2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ.理）

2006高考數(shù)學(xué)試題全國II卷理科試題 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第ＩＩ卷（非選擇題）兩部分。第Ｉ卷１至２頁。第ＩＩ卷３至４頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ｉ卷注意事項(xiàng)： １．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 ２．每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。 球的表面積公式 球的表面積公式 其中Ｒ表示球的半徑 球的體積公式 其中Ｒ表示球的半徑參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互獨(dú)立，那么 如果事件Ａ在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率是 一．選擇題（1）已知集合，則 （A）（B） （C）（D）（2）函數(shù)的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）（3） （A）（B）（C）（D）（4）過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （A）（B）（C）（D）（5）已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是 （A）（B）6（C）（D）12（6）函數(shù)的反函數(shù)為 （A）（B） （C）（D）（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則 （A）（B） （C）（D）（8）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為 （A）（B） （C）（D）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）（10）若則 （A）（B） （C）（D）（11）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則 （A）（B）（C）（D）（12）函數(shù)的最小值為 （A）190（B）171（C）90（D）45理科數(shù)學(xué)第ＩＩ卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)： 本卷共2頁，10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。（13）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿＿。（用數(shù)字作答）（14）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且則邊BC上的中線AD的長為＿＿＿＿＿＿＿。（15）過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率（16）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分１２分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。（18）（本小題滿分１２分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望； （II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。（19）（本小題滿分１２分） 如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)。 （I）證明：ED為異面直線與的公垂線； （II）設(shè)求二面角的大小。（20）（本小題１２分） 設(shè)函數(shù)若對(duì)所有的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（21）（本小題滿分為１４分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。 （I）證明為定值； （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。（22）（本小題滿分１２分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程 有一根為 （I）求 （II）求的通項(xiàng)公式2006全國I