第十五章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題上下

1下列拉壓桿的許用載荷可否由強(qiáng)度條件確定？FFFF短粗桿FFFF細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，必須研究穩(wěn)定問(wèn)題第十五章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題

Stabilityofcolumn§1引言Introduction§2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷Criticalloadsofslendercolumn§3中小柔度桿的臨界應(yīng)力Criticalstressesforcolumnswithsmallandinter-mediateslendernessratio§4壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)Stabilityanalysisanddesignofcolumns§1

Introduction引言平衡狀態(tài)的三種類(lèi)型Threetypesofbalance壓桿穩(wěn)定概念Conceptofstabilityofcolumn其他形式的穩(wěn)定問(wèn)題Otherformsofstabilityproblems剛球平衡的三種類(lèi)型

Stable穩(wěn)定平衡

Unstable不穩(wěn)定平衡

隨遇平衡（或中性平衡）

Threetypesofbalance平衡狀態(tài)的三種類(lèi)型問(wèn)題的提出19世紀(jì)前，磚、石結(jié)構(gòu)19世紀(jì)中、后期，鋼鐵工業(yè)發(fā)達(dá)失穩(wěn)是一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，它可能導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)突然破壞計(jì)算臨界載荷是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，因?yàn)樗鼪Q定了體系的穩(wěn)定性。

臨界載荷怎樣計(jì)算？與那些因素有關(guān)？StabilityofRigidbar-SpringStructure剛桿－彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示點(diǎn)擊畫(huà)面分析方法:Thesystemisslightlydisturbed使系統(tǒng)微偏離,考察其力學(xué)行為

系統(tǒng)微偏狀態(tài)的兩力偶矩

Fd－使豎桿更偏斜

kdl－使豎桿回復(fù)初始豎直位置三種情況

Fd

<kdl

即F<kl

系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡

Fd

>kdl

即F>kl系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)Fd－偏離力矩deviationmomentkdl－恢復(fù)力矩recoverymomentRigidbar-SpringStructure剛桿－彈簧系統(tǒng)1.靜力法載荷大小

平衡性質(zhì)F<kl穩(wěn)定平衡F＝

kl臨界狀態(tài)F

>kl不穩(wěn)定平衡系統(tǒng)在初始位置的平衡性質(zhì)，與載荷的大小有關(guān)，當(dāng)F=Fcr時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)Fcr

＝

kl－Criticalload臨界載荷Threetypesofbalance平衡的三種類(lèi)型F由小到大，系統(tǒng)從穩(wěn)定到不穩(wěn)定Conceptofstabilityofcolumn壓桿穩(wěn)定概念StabilityofColumn壓桿穩(wěn)定性點(diǎn)擊畫(huà)面Anidealslendercolumnwhichisperfectlystraightandcompressedbyacentrallyappliedload（細(xì)長(zhǎng)理想直桿軸向受壓）Conceptofstabilityofcolumn壓桿穩(wěn)定性概念F<FcrTheequilibriumisstable穩(wěn)定平衡(Thedeflectionwilldisappear,andthebarwillreturntoitsstraightform壓桿恢復(fù)直線)F

>FcrTheequilibriumisunstable不穩(wěn)定平衡(Thedeflectionwillincreasecontinuously,andthecolumnwillcollapse壓桿繼續(xù)彎曲,導(dǎo)致失穩(wěn))F＝

Fcr

Aconditionofneutralequilibrium臨界狀態(tài)(thedeflectionwillbemaintainedinaslightbentform壓桿在任意微彎位置均可保持平衡)Criticalload臨界載荷－axialforcewhichissufficienttomaintainthecolumninaslightlybentform使壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡的軸向壓力(使壓桿直線形式的平衡，開(kāi)始有穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值)Otherformsofstabilityproblems

其他形式的穩(wěn)定問(wèn)題§2

Criticalloadsofslendercolumnwithhingedends兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

Euler'sFormula歐拉公式DiscussionaboutConceptofStability關(guān)于穩(wěn)定概念的進(jìn)一步探討Examples例題Euler'sFormula

歐拉公式注意：M(x),w－設(shè)正法Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的軸向外力求解思路基本方程位移邊界條件：取n=1Euler'sFormula歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性是Euler于16世紀(jì)提出－歐拉臨界載荷結(jié)論

壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為－正弦曲線

說(shuō)明壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)的平衡是一種有條件的隨遇平衡－微彎程度可任意,但軸線形狀一定歐拉公式適用范圍：（1）Thedeflectionsareassumedsmall小變形;

（2）Linearelastic線彈性。例圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的Examples例題MembersABandBCbothhavearectangularcrosssectionwithdimensionsasshown,and確定圖示桁架失穩(wěn)的臨界載荷DeterminethemaximumallowableforcePthatcanbeappliedtotheframeshownwithoutcausingeitherpinned-pinnedmembertobuckle.E=70×109N/m2

Free-bodydiagramofjointBSolution:MemberBCisintensionanddoesnotbuckle;therefore,weonlyconsiderthecompressivememberAB.

IAB=(0.400)(0.200)3/12=266.67×10-6m4P=537.12kN=1.75P20例：如圖所示平面桁架，各桿的材料和截面均相同，彎曲剛度均為EI，受到水平向右的載荷P作用。試求：桁架穩(wěn)定的臨界載荷Pcr

。aaP12345解：1）桁架保持平衡時(shí)，各桿內(nèi)力：桿2和桿3為零力桿PFN1FN52）僅桿5受到壓載荷，桁架整體的穩(wěn)定性由桿5的穩(wěn)定性決定，桿5的臨界載荷為：3）桁架穩(wěn)定的臨界載荷為：21例：如圖所示平面桁架，各桿的材料和截面均相同，彎曲剛度均為EI，受到水平向右的載荷P作用。試求：桁架穩(wěn)定的臨界載荷Pcr

。aaP12345思考：如果載荷P水平向左，此時(shí)桁架穩(wěn)定的臨界載荷為？桁架穩(wěn)定的臨界載荷為：aaP12345Fixed-PinnedSlenderColumn一端鉸支另一端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿關(guān)于A,B,FR的線性齊次方程組非零解的條件：Analogymethodtodeterminethecriticalloads

類(lèi)比法確定臨界載荷Fcr0.7lFcrBCFcr拐點(diǎn)ABC變形曲線觀察：與B端相距約0.7l處有一拐點(diǎn)C類(lèi)比：拐點(diǎn)C處彎矩為零，BC段類(lèi)比鉸支壓桿。Analogymethodtodeterminethecriticalloads

類(lèi)比法確定臨界載荷兩端固支壓桿：BA拐點(diǎn)拐點(diǎn)EDC（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，AB中點(diǎn)C可視為固定端（2）根據(jù)AC與CB的反對(duì)稱(chēng)性，兩段中點(diǎn)D、E為拐點(diǎn)（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，DE段可類(lèi)比為兩端鉸支桿分析關(guān)鍵：尋找與兩端鉸支桿受力相同的桿段Analogymethodtodeterminethecriticalloads

類(lèi)比法確定臨界載荷Effectivelength相當(dāng)長(zhǎng)度ml－相當(dāng)長(zhǎng)度－相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度（歐拉公式一般表達(dá)式）m

－長(zhǎng)度因素－代表支持方式對(duì)臨界載荷的影響約束：

AxisofBuckle失穩(wěn)彎曲方向y-x平面內(nèi)鉸支，x-z平面內(nèi)接近固支，μ在0.5與1之間。

（1）球形鉸：彎曲與Imin方向一致。（2）柱形鉸：彎曲與(I/μ2)min方向一致彎曲與Fcr,min方向一致。（歐拉公式一般表達(dá)式）由公式分析，臨界載荷與哪些因素有關(guān)？臨界載荷之值愈大愈好還是愈小愈好？若壓桿的橫截面是寬為b，高為h>b的矩形，問(wèn)用公式計(jì)算臨界載荷時(shí)I=？Examples例題例

等截面細(xì)長(zhǎng)桿，用類(lèi)比法求

Fcr=?解：1.失穩(wěn)形式判斷存在對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)兩類(lèi)微彎平衡形式2.臨界載荷計(jì)算31作業(yè)15－2,15－4,15－8,15－9§4

Criticalstressesforcolumnswithsmallandinter-mediateslendernessratio

中小柔度桿的臨界應(yīng)力

Criticalstressesandslendernessratio臨界應(yīng)力與柔度TheconditionsofEuler'sformulatobevalid歐拉公式適用范圍

Empiricalformulaofcriticalstresses臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式

Examples例題Criticalstressesandslendernessratio

臨界應(yīng)力與柔度－radiusofgyration截面慣性半徑－slendernessratio柔度或細(xì)長(zhǎng)比－Criticalstresses臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力－Euler'sFormula歐拉公式無(wú)量綱量，綜合反映桿長(zhǎng)(l)、支持方式(μ)與截面幾何性質(zhì)(i)對(duì)臨界應(yīng)力的影響細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力,與柔度的平方成反比,柔度愈大,臨界應(yīng)力愈低TheconditionsofEuler'sformulatobevalid

歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍：的壓桿－大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿例如，Q235鋼，E＝200GPa,sp=196MPa當(dāng)σ>σs時(shí)，采用強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度；而σ介于σp與σs之間時(shí)，需采用臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式。

Empiricalformulaofcriticalstresses臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等l0<l<lp

的壓桿－非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式a,b值與材料有關(guān)小柔度桿中柔度桿大柔度桿臨界應(yīng)力總圖適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式a1,b1值與材料有關(guān)Examples例題例4-1圖示硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度桿例4-2求圖示鉻鉬鋼聯(lián)桿Fcr,

A=70mm2,Iz

=6.5104mm4,Iy

=3.8104mm4,中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)中柔度壓桿,并在x-y平面失穩(wěn)§5

Stabilityanalysisanddesignofcolumns壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)

Stabilityanalysisofcolumns壓桿穩(wěn)定條件

Methodofreductioncoefficient折減系數(shù)法

Designofcolumns壓桿合理設(shè)計(jì)Examples例題Stabilityanalysisofcolumns壓桿穩(wěn)定條件

用載荷表示的穩(wěn)定條件

用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件nst－穩(wěn)定安全因素[Fst]－穩(wěn)定許用壓力[sst]－穩(wěn)定許用應(yīng)力計(jì)算Fcr與scr時(shí),不必考慮局部削弱的影響>強(qiáng)度安全系數(shù)nMethodofreductioncoefficient折減系數(shù)法f－折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)[s]－許用壓應(yīng)力壓桿穩(wěn)定條件穩(wěn)定許用應(yīng)力Designofcolumns

壓桿合理設(shè)計(jì)合理選用材料對(duì)于大柔度壓桿

E

較高的材料，scr也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的

E

基本相同對(duì)于中柔度壓桿強(qiáng)度

較高的材料，scr也高對(duì)于小柔度壓桿按強(qiáng)度

要求選擇材料合理選擇截面對(duì)于細(xì)長(zhǎng)與中柔度壓桿,l愈小,scr愈高

選擇慣性矩較大的截面形狀計(jì)及失穩(wěn)的方向性合理安排壓桿約束與桿長(zhǎng)Examples例題例

5-1

校核斜撐桿的穩(wěn)定性。F=12kN,桿外經(jīng)D=45mm,桿內(nèi)徑d=36mm,nst