平面解析幾何初步單元測試題(卷)與答案解析

..《平面解析幾何初步》單元測試卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求〔本大題共12小題,每小題5分,共60分．1.〔原創(chuàng)已知點(diǎn),,則直線AB的傾斜角為〔A．B．C．D．1.[答案]D,[解析]因?yàn)橹本€AB的斜率為,所以直線AB的傾斜角為,選D.2.〔原創(chuàng)若直線經(jīng)過圓C：的圓心,則實(shí)數(shù)的值為〔A．0B．2C．-2D．-12.[答案]C,[解析]因?yàn)閳AC：的圓心為〔1,-1,所以直線過點(diǎn)〔1,-1,所以,選C.2．〔原創(chuàng)圓的圓心到直線的距離為〔A． B．1 C． D．2.[答案]A,[解析]直線的直角方程為,所以圓心到直線的距離為,選A.3.〔原創(chuàng)若關(guān)于x、y的方程組無實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的值為〔A．B．1C．-D．-13.[答案]A,[解析]由已知得直線與直線平行,所以,解得,選A.4.〔原創(chuàng)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時,直線恒過定點(diǎn)M,則以M為圓心,半徑為1的圓的方程為〔A．B．C．D．4.[答案]D,[解析]直線的方程可變形為,令,解得,即定點(diǎn)M〔1,-2,所以圓的方程為,即,選D.5.〔原創(chuàng)已知直線與直線垂直,且與圓C：相切,則直線的方程是<>A.B.或C.D.或5.[答案]B,[解析]由于直線與直線垂直,于是可設(shè)直線的方程為,由圓C：的圓心坐標(biāo)為〔-1,0,半徑為1,所以,解得或,選B.6.〔原創(chuàng)與圓：和圓：SKIPIF1<0都相切的直線共有〔A.1條B.2條C.3條D.4條6.[答案]C,[解析]圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為,所以兩圓心間的距離為,且,所以兩圓相交,故與兩圓都相切的直線共有3條,選C.8.〔原創(chuàng)已知動點(diǎn)在直線上,則的最小值為〔A.4B.3C.2D.18.[答案]B,[解析]因?yàn)?其中表示直線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)B〔-1,0的距離,其最小值為點(diǎn)B〔-1,0到直線可以看成是原點(diǎn)到直線的距離,即=,所以的最小值為3,故選B.9.過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則的外接圓方程是〔A． B．C． D．9.[答案]A,[解析]根據(jù)題意,過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,設(shè)直線PA：y-2=k<x-4>,利用圓心到直線的距離為半徑2,可知圓心與點(diǎn)P的中點(diǎn)為圓心〔2,1,半徑為OP距離的一半,即為,故選A.9.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為〔A． B．C． D．9.[答案]A,[解析]由題意,又直線與圓相切于點(diǎn),,且直線的傾斜角為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,,于是所求圓的方程為,故選A.9.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是〔A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3];9.[答案]D,[解析]由曲線可知其圖像不以〔2,3為圓心,半徑為2的半圓,故直線與之有公共點(diǎn)介于圖中兩直線之間,求得直線與半圓相切時,直線過點(diǎn)〔0,3時有一個交點(diǎn).故選D.9.〔原創(chuàng)已知圓,直線,則直線與圓的位置關(guān)系是〔A．一定相離 B．一定相切 C．相交且一定不過圓心D．相交且可能過圓心9.[答案]C,[解析]圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為.直線恒過定點(diǎn),圓心到定點(diǎn)的距離,所以定點(diǎn)在圓內(nèi),所以直線和圓相交.定點(diǎn)和圓心都在直線上,且直線的斜率存在,所以直線一定不過圓心,選C.二、填空題〔本大題共4各小題,每小題5分,共20分13.〔原創(chuàng)若直線l的傾斜角為135,在x軸上的截距為,則直線l的一般式方程為.14.〔原創(chuàng)直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱,則_______.14.[答案]0,[解析]由于兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱,兩直線平行,故,解得；由直線上的點(diǎn)A〔-1,0關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)〔5,2在直線上,所以,解得.故0.15.已知直線平分圓的面積,且直線與圓相切,則.15.[答案],[解析]根據(jù)題意,由于直線平分圓的面積,即可知圓心〔7,-5在直線上,即m=.同時利用直線與圓相切,可得圓心〔1,2到直線的距離等于圓的半徑,即d=,,所以3.16.〔原創(chuàng)設(shè)圓的切線與軸正半軸,軸正半軸分別交于點(diǎn),當(dāng)取最小值時,切線在軸上的截距為.16.,解析：設(shè)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,,顯然,．則直線：,依題意：,即,所以,所以,設(shè),則.設(shè),則,,,又,故當(dāng)時,單調(diào)遞減；當(dāng)時,單調(diào)遞增；所以當(dāng),時,有最小值．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〔本大題共6小題,共70分17.〔本小題10分〔原創(chuàng)已知圓C過兩點(diǎn)M<2,0>和N〔0,4,且圓心在直線上.⑴求圓C的方程；⑵已知過點(diǎn)的直線l被圓C截得的弦長為4,求直線l的方程.17.[解析]⑴由題可知,圓心C落在線段MN的垂直平分線上,且直線MN垂直平分線方程為,于是解方程組,可得圓心C的坐標(biāo)為〔1,2,且圓的半徑為MC=,所以圓C的方程為.⑵因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為〔1,2,半徑為,所以圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為,即,由,解得,此時方程為,即.綜上可得,直線的方程為或.18.已知圓M:與軸相切。⑴求的值；⑵求圓M在軸上截得的弦長；⑶若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓M相切,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.18.[解析]⑴令,有,由題意知,即的值為4.⑵設(shè)與軸交于,令有〔,則是〔式的兩個根,則,所以在軸上截得的弦長為.⑶由數(shù)形結(jié)合知：,PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離,即,即四邊形PAMB的面積的最小值為.18.〔本小題12分〔原創(chuàng)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.⑴求的取值范圍；⑵若,求的值.18.解：⑴方法1：圓的方程可化為,直線可設(shè)為,即,圓心到直線的距離為,依題意,即,解之得：.方法2：由可得：,依題意,解之得：．⑵方法1：因?yàn)?且斜率為,故直線：,由可得,又是中點(diǎn),所以,即,解之得：．方法2：設(shè),,則,由可得：,所以,又,且斜率為,所以,即,也就是,所以,解之得：．方法3：點(diǎn)的坐標(biāo)同時滿足,解此方程組,消去可得．19.〔本小題12分〔原創(chuàng)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知直線,,是直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).⑴若,求圓的方程；⑵若是直線上的動點(diǎn),求證：點(diǎn)在定圓上,并求該定圓的方程。19.[解析]⑴設(shè),則圓的方程：,直線的方程：,,,,.圓的方程：或.⑵解法1：設(shè),由①知：,即：,消去得：=2,點(diǎn)在定圓=2上.解法2：設(shè),則直線FP的斜率為,∵FP⊥OM,∴直線OM的斜率為,∴,,∵M(jìn)P⊥OP,∴,∴,∴=2,點(diǎn)在定圓=2上．20.〔本小題12分〔原創(chuàng)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.⑴求圓的方程；⑵在圓上,