2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析一.選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔3分〕〔2023?聊城〕〔﹣2〕3的相反數(shù)是〔〕A．﹣6B．8C．D．2．〔3分〕〔2023?南京〕PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的三視圖，小立方塊的個(gè)數(shù)是〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4．〔3分〕〔2023?聊城〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2023?聊城〕以下命題中的真命題是〔〕A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形6．〔3分〕〔2023?聊城〕以下事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上．③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．〔3分〕〔2023?聊城〕把地球看成一個(gè)外表光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長〔〕A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm8．〔3分〕〔2023?聊城〕二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕〔2023?聊城〕河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12B．4米C．5米D．6米10．〔3分〕〔2023?聊城〕某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績到達(dá)優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中到達(dá)優(yōu)秀的人數(shù)大約有〔〕A．50人B．64人C．90人D．96人11．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假設(shè)△ABD的面積為a，那么△ACD的面積為〔〕A．a(chǎn)B．C．D．12．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為〔〕A．2B．4C．8D．16二、填空題〔此題共5個(gè)小題，每題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果〕13．〔3分〕〔2023?聊城〕假設(shè)x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根x2=_________．14．〔3分〕〔2023?聊城〕一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為_________cm．15．〔3分〕〔2023?聊城〕某市舉辦“體彩杯〞中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是_________．16．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為_________．17．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么點(diǎn)A4n+1〔n為自然數(shù)〕的坐標(biāo)為_________〔用n表示〕三、解答題〔此題共八個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟〕18．〔7分〕〔2023?聊城〕計(jì)算：．19．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．20．〔8分〕〔2023?聊城〕小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽，兩人各投了10次，如圖是他們投標(biāo)成績的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕根據(jù)圖中信息填寫下表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小亮_________7_________小瑩7_________9〔2〕分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績比擬好．21．〔8分〕〔2023?聊城〕夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？22．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B〔點(diǎn)B在AC上〕處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M〔點(diǎn)M在DE上〕距D點(diǎn)3米．〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕〔1〕貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？〔2〕要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米〔精確到0.1米〕？23．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為〔2，0〕，B是AC的中點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕求一次函數(shù)的解析式．24．〔10分〕〔2023?聊城〕如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2．求證：〔1〕四邊形FADC是菱形；〔2〕FC是⊙O的切線．25．〔12分〕〔2023?聊城〕△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．〔1〕寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長；〔2〕當(dāng)BC多長時(shí)，△ABC的面積最大？最大面積是多少？〔3〕當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請(qǐng)說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請(qǐng)給予說明．2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題〔此題共12個(gè)小題，每題3分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔3分〕〔2023?聊城〕〔﹣2〕3的相反數(shù)是〔〕A．﹣6B．8C．D．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：原式表示3個(gè)﹣2的乘積，計(jì)算得到結(jié)果，求出結(jié)果的相反數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得：﹣〔﹣2〕3=﹣〔﹣8〕=8．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?南京〕PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊組成的三視圖，小立方塊的個(gè)數(shù)是〔〕A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，可判斷該幾何體有兩列兩行，底面有3個(gè)正方形，第二層有1個(gè)．解答：解：綜合三視圖可看出，底面有3個(gè)小立方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小立方體，因此小立方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是3+1=4個(gè)．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．4．〔3分〕〔2023?聊城〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項(xiàng)．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：1＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式〔組〕的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集．5．〔3分〕〔2023?聊城〕以下命題中的真命題是〔〕A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可．解答：解：A、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?聊城〕以下事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上．③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；C、任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．7．〔3分〕〔2023?聊城〕把地球看成一個(gè)外表光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長〔〕A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm考點(diǎn)：整式的加減；圓的認(rèn)識(shí)．分析：根據(jù)圓的周長公式分別求出半徑變化前后的鋼絲長度，進(jìn)而得出答案．解答：解：設(shè)地球半徑為：rcm，那么地球的周長為：2πrcm，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時(shí)鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?π〔r+16〕cm，∴鋼絲大約需要加長：2π〔r+16〕﹣2πr≈100〔cm〕=102〔cm〕．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的面積公式應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)，根據(jù)得出圖形變化前后的周長是解題關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?聊城〕二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可．解答：解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項(xiàng)圖象符合．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?聊城〕河堤橫斷面如下圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12B．4米C．5米D．6米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴那么AC=BC×=6，∴AB===12．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?聊城〕某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績到達(dá)優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中到達(dá)優(yōu)秀的人數(shù)大約有〔〕A．50人B．64人C．90人D．96人考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．分析：隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中到達(dá)優(yōu)秀的人數(shù)．解答：解：隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有15名學(xué)生成績到達(dá)優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，∴該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中到達(dá)優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96人．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了用樣本估計(jì)總體，這是統(tǒng)計(jì)的根本思想．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．11．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，假設(shè)△ABD的面積為a，那么△ACD的面積為〔〕A．a(chǎn)B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因?yàn)椤鰽BD的面積為a，進(jìn)而求出△ACD的面積．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為a，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．12．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為〔〕A．2B．4C．8D．16考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CA⊥y軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影局部的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可．解答：解：過點(diǎn)C作CA⊥y，∵拋物線y==〔x2﹣4x〕=〔x2﹣4x+4〕﹣2=〔x﹣2〕2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C〔2，﹣2〕，對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為：2×2=4，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影局部的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔此題共5個(gè)小題，每題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果〕13．〔3分〕〔2023?聊城〕假設(shè)x1=﹣1是關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根x2=5．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：設(shè)方程的另一根為x2，由一個(gè)根為x1=﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根．解答：解：∵關(guān)于x的方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根為x1=﹣1，設(shè)另一個(gè)為x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，那么方程的另一根是x2=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)方程有解，此時(shí)設(shè)方程的解為x1，x2，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．14．〔3分〕〔2023?聊城〕一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為25cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．解答：解：扇形的弧長是：=50πcm，設(shè)底面半徑是rcm，那么2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．〔3分〕〔2023?聊城〕某市舉辦“體彩杯〞中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的有6種情況，∴首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為3．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，那么DE=AD．解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=3，即線段DE的長度為3．故答案是：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．17．〔3分〕〔2023?聊城〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么點(diǎn)A4n+1〔n為自然數(shù)〕的坐標(biāo)為〔2n，1〕〔用n表示〕考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．解答：解：由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5〔2，1〕，n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9〔4，1〕，n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13〔6，1〕，所以，點(diǎn)A4n+1〔2n，1〕．故答案為：〔2n，1〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔此題共八個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟〕18．〔7分〕〔2023?聊城〕計(jì)算：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=〔﹣〕?==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．19．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊〞證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證，解答：證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE〔AAS〕，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2023?聊城〕小亮和小瑩自制了一個(gè)標(biāo)靶進(jìn)行投標(biāo)比賽，兩人各投了10次，如圖是他們投標(biāo)成績的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕根據(jù)圖中信息填寫下表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小亮777小瑩77.59〔2〕分別用平均數(shù)和中位數(shù)解釋誰的成績比擬好．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出小亮與小瑩10次投中的環(huán)數(shù)，求出平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)即可；〔2〕根據(jù)兩人的中位數(shù)相同，可得出誰的平均數(shù)高，誰的成績好．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：小亮的環(huán)數(shù)為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均數(shù)為〔9+5+7+8+7+6+8+6+7+7〕=7〔環(huán)〕，中位數(shù)為7，眾數(shù)為7；小瑩的環(huán)數(shù)為：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均數(shù)為〔3+4+6+9+5+7+8+9+9+10〕=7〔環(huán)〕，中位數(shù)為7.5，眾數(shù)為9，填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小亮

77

7小瑩7

7.59〔2〕平均數(shù)相等說明：兩人整體水平相當(dāng)，成績一樣好；小瑩的中位數(shù)大說明：小瑩的成績比小亮好．．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及表格，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023?聊城〕夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：先設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，列出方程組，求出解即可．解答：解：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．22．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B〔點(diǎn)B在AC上〕處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M〔點(diǎn)M在DE上〕距D點(diǎn)3米．〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕〔1〕貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？〔2〕要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米〔精確到0.1米〕？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，DF的長度，求出DG的長度，假設(shè)DG＞3，那么看不見老鼠，假設(shè)DG＜3，那么可以看見老鼠；〔2〕根據(jù)〔1〕求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據(jù)=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長度．解答：解：〔1〕能看到；由題意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，那么=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3〔米〕，故能看到這只老鼠；〔2〕由〔1〕得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7〔米〕，又=sin∠C=sin37°，那么CG===9.5〔米〕．答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛9.5米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段，難度一般．23．〔8分〕〔2023?聊城〕如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為〔2，0〕，B是AC的中點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕求一次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：探究型．分析：〔1〕先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，0〕，B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，再將x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，0〕，B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣2，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y=﹣=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣2，4〕；〔2〕設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．∵點(diǎn)A〔2，0〕，點(diǎn)C〔﹣2，4〕在直線y=kx+b上，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，這是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．24．〔10分〕〔2023?聊城〕如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2．求證：〔1〕四邊形FADC是菱形；〔2〕FC是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：〔1〕首先連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長，又由勾股定理，可求得半徑OC的長，然后由勾股定理求得AD的長，即可得AD=CD，易證得四邊形FADC是平行四邊形，繼而證得四邊形FADC是菱形；〔2〕首先連接OF，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線．解答：證明：〔1〕連接OC，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，設(shè)OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=〔x﹣2〕2+〔2〕2，解得：x=4，∴OA=OC=4