人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及1

初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案(完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每題4分，共40分)1．以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )A．2B．8C．12D．182．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－13．以以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )4．以以下圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A＝15°，則∠BOC的度數(shù)是( )A．15°B．300°C．45°D．75°5．以下事件中，必定發(fā)生的是( )A．某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心

B．平常狀況下，水加熱到

100℃時(shí)沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上6．以以下圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，則BC的值為( )A．6B．12C．18D．247．以以下圖，兩個(gè)齊心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)為( )A．8cm了B．6cmC．5cmD．4cm8．若兩圓的圓心距為5，兩圓的半徑分別是方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根，則兩圓的地點(diǎn)關(guān)系是( )A．訂交B．外離C．內(nèi)含D．外切9．將一副直角三角板

(含

45°角的直角三角板

ABC與含

30°角的直角三角板

DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點(diǎn)為

O，則△AOB與△COD的面積之比等于

(

)A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶310．已知二次函數(shù)

21y＝x－x＋8，當(dāng)自變量

x

取

m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于

0，當(dāng)自變量

x

取m－1、m＋1

時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

y1、y2，則

y1、y2知足(

)A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y10，y2＜0二、填空題(每題4分，共20分)11．二次根式x2－1存心義，則x的取值范圍是__________________．12．將拋物線y＝2x2向上平移3單位，獲取的拋物線的解析式是____________．13．以以下圖，某公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華任意愿其內(nèi)部拋一個(gè)小球，則小球落點(diǎn)在黑色石子地區(qū)內(nèi)概率是_____________．14．某小區(qū)2011年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2013年關(guān)綠化面積要達(dá)到2880平方米．若是每年的增添率同樣，那么這個(gè)增添率是__________________．15．以以下圖，n＋1個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊在同向來(lái)線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，?，△Bn＋1DnCn的面積為Sn，S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．三、解答題(共7小題，共90分)16．計(jì)算：(每題8分，共16分)(1)27×50÷6(2)29x3x164－2xx17．(12分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地點(diǎn)以以下圖．分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB'C'；在(2)的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C'所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保存π)．18．(11分)在一個(gè)不透明的紙箱里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外完滿同樣．小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色同樣，則小明贏，不然小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩方公正嗎請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說(shuō)明原因．19．(12分)以以下圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．求直徑AB的長(zhǎng)；求陰影部分的面積(結(jié)果保存π)．20．(12分)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服飾，規(guī)定試銷時(shí)期銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且盈余不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝－x＋140．(1)直接寫出銷售單價(jià)x的取值范圍．若銷售該服飾獲取收益為W元，試寫出收益W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲取最大收益，最大收益是多少元若獲取收益不低于1200元，試確立銷售單價(jià)x的范圍．21．(13分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合)，過(guò)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．把△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．連結(jié)BA'，設(shè)AD＝x，△ADE的邊DE上的高為y．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若以點(diǎn)A'、B、D為極點(diǎn)的三角形與△ABC相像，求x的值；當(dāng)x取何值時(shí)，△A'DB是直角三角形．22．(14分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(－2，0)、B(0，1)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是y軸．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，2)的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的兩動(dòng)點(diǎn)．求拋物線的解析式；(2)以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)線段PQ＝9，G是PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)G到直線l距離的最小值．?dāng)?shù)學(xué)試卷參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．B9．D．A二、填空題：211n11．x≥112．y＝2x＋313．214．20%15．4；2(n＋1)三、解答題：16．(1)原式＝33×52÷6??????????????????分＝3×53×2÷6??????????????????分＝15???????????????????????分211(2)原式＝3×3x＋6×2x－2x·xx??????3分＝2x＋3x－2x???????????6分＝3x?????????????8分17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)；?????????????4分(2)圖形正確；?????????????????8分AC＝25，?????????????????10分弧CC'的長(zhǎng)＝90π·25???????12分＝5π．18018．解：或第2次紅紅白1次列對(duì)表格或樹狀圖正確，???????????????????6分由上述樹狀圖或表格知：P(小明贏)＝5，P(小亮贏)＝949．?????????????????10分此游戲?qū)煞讲还?，小明贏的可能性大．????????????11分19．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，??????????????1分∵∠B＝30，∴AB＝2AC，??????????????3分222∵AB＝AC＋BC，2122∴AB＝4AB＋6，

?????????????

5分∴AB＝43．???????????????6分(2)連結(jié)OD，∵AB＝43，∴OA＝OD＝23，???????????????????8分∵CD均分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝90°，?????????????????????????9分∴S△AOD＝1OA·OD＝1·23·23＝6，22??????????????10分1212∴S扇形△AOD＝4·π·OD＝4·π·(23)＝3π，????????????11分∴陰影部分的面積＝S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．???????????12分20．解：(1)60≤x≤90；??????????????????????????3分(2)W＝(x―60)(―x＋140)，???????????????????????4分＝－x2＋200x－8400，＝―(x―100)2＋1600，???????????????????????5分物線的張口向下，∴當(dāng)x＜100時(shí)，W隨x的增大而增大，??????????6分而60≤x≤90，∴當(dāng)x＝90時(shí)，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．?????????7分∴當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，可獲取最大收益，最大收益是1500元．????????8分(3)由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，??????????????11分由圖象可知，要使獲取收益不低于1200元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間，而60≤x≤90，因此，銷售單價(jià)x的范圍是80≤x≤90．?????????????????????12分121．解：(1)過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC，垂足為M，交DE于N點(diǎn)，則BM＝2BC＝3，DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．Rt△ABM中，AM＝52－32＝4，??????????????????????2分DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，?????????????????????????????3分ADANAB＝AM，y5＝4，∴y＝4x(0＜x＜55)．???????????????????????????4分∵△A'DE由△ADE折疊獲取，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，AD＝A'D，AE＝A'E，∴四邊形ADA'E是菱形，????????????5分AC∥DA'，∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，有且只有當(dāng)BD＝A'D時(shí)，△BDA'∽△BAC，????????????????7分∴當(dāng)BD＝A'D，即5－x＝x時(shí)，∴x＝52．??????????????????????????8分第一種狀況：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．??????????????????????9分第二種狀況：∠BA'D＝90°，∵四邊形ADA'E是菱形，∴點(diǎn)A'必在DE垂直均分線上，即直線AM上，4x∵AN＝A'N＝y(tǒng)＝5，AM＝4，8∴A'M＝|4－5x|，222282在Rt△BA'M中，A'B＝BM＋A'M＝3＋(4－5x)，22222，在Rt△BA'D中，A'B＝BD＋A'D＝(5－x)－x22282∴(5－x)－x＝3＋(4－5x)，解得x＝35，x＝0(舍32去)．????????????????????11分第三種狀況：∠A'BD＝90°，解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，∴△BA'M∽△ABM，BA'即AB＝

BMAM，∴BA'＝

154，

???????????

12分222在Rt△DBA'中，DB＋A'B＝A'D，22252(5－x)＋16＝x，125解得：x＝

32

．

?????????????????

13分4x解法二：∵AN＝A'N＝y(tǒng)＝5，AM＝4，8∴A'M＝|5x－4|，在Rt△中，2＝2＋2＝32＋(8－4)2，BA'MA'BBMA'M5x22222，在Rt△BA'D中，A'B＝A'D－BD＝x－(5－x)22282∴x－(5－x)＝3＋(5x－4)，解得x＝5(舍去)，x＝12513分32．?????????????????????35125綜上可知當(dāng)x＝32、x＝32時(shí)，△A'DB是直角三角形．22．解：

(1)

∵拋物線

y＝

ax2＋

bx＋

c

的對(duì)稱軸是

y軸，∴b＝0．

??????????

1分∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)、B(0，1)兩點(diǎn)，1∴c＝1，a＝－，4??????????????3分所求拋物線的解析式為y＝－1x2＋41．?????4分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(p，－1p2＋1)，4如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l，垂足為H，1212∵PH＝2－(－4p＋1)＝4p＋1，212212OP＝p＋(－4p＋1)＝－4p＋1，

???????6分??????8分OP＝PH，直線l與以點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓相切．?????????????9分如圖，分別過(guò)點(diǎn)P、Q、G作l的垂線，垂足分別是D、E、F.連結(jié)EG并延伸交DP的延伸線于點(diǎn)K，∵G是PQ的中點(diǎn)，∴易證得△EQG≌△KPG，∴EQ＝P