理論力學(xué)- -05點運動

第二篇運動學(xué)運動學(xué)①運動學(xué)：②運動學(xué)研究的內(nèi)容：④運動的相對性(relativity):⑤瞬時、時間間隔：③運動分類：運動學(xué)的一些基本概念研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質(zhì)（包括：軌跡，位移，速度，加速度等）的科學(xué)。不考慮引起運動的原因。運動的描述方法建立運動量之間的關(guān)系參考體(物);參考系;靜系;動系。1)點的運動2)剛體的運動引言

§5–1點的運動矢量分析方法

§5–2點的運動的直角坐標(biāo)法

§5–3點的運動的自然坐標(biāo)法第五章點的運動學(xué)運動學(xué)4一、運動方程運動學(xué)§5-1

點的運動矢量分析方法矢端曲線軌跡參考系原點O動點MM'Δrvv'Mvv'Δv速度端圖a二、點的速度三、加速度r(t+Δt)矢徑r(t)5一、運動方程運動學(xué)§5-2點的運動的直角坐標(biāo)法二、點的速度當(dāng)消去參數(shù)

t后,可得到軌跡方程。6

三、加速度運動學(xué)7

四、極坐標(biāo)法（對平面曲線運動時可用）

運動學(xué)運動方程：柱坐標(biāo)法方程：8密切面§5-3點的運動的自然坐標(biāo)法

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動點的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。運動學(xué)一、運動方程s=f(t)弧坐標(biāo)MABOM's主法線n切線b副法線自然坐標(biāo)系是流動的坐標(biāo)系。9二、點的速度運動學(xué)在自然坐標(biāo)系中，速度在密切面內(nèi)，且與切線同方位。10①切向加速度

──表示速度大小的變化運動學(xué)三、點的加速度②法向加速度──表示速度方向的變化MM''s11運動學(xué)MM''sj例1橢圓規(guī)機構(gòu)，常數(shù)，，試求：1．連桿上點的運動方程；2．點P的速度與加速度。運動學(xué)建立點的運動方程的方法選擇并建立坐標(biāo)系（特別要明確坐標(biāo)原點與坐標(biāo)正方向）；將點放在所建立坐標(biāo)系的一般位置上準(zhǔn)備分析。對于線坐標(biāo)放在坐標(biāo)正向，對角坐標(biāo)置于第一象限；根據(jù)已知的約束條件，列寫點的運動方程。運動學(xué)j解：運動方程軌跡方程為橢圓運動學(xué)速度加速度運動學(xué)例2半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動（無滑動地滾動）。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運動，且輪心的速度為已知值u，試分析輪子邊緣一點M的運動。MMRo運動學(xué)解：取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點所在的一個最低位置為原點A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過一個角度后，M點運動方程為：這是旋輪線的參數(shù)方程。oRCAxy運動學(xué)M點的速度為：其中可由輪心速度求出：當(dāng)M點與地面接觸，即時，M點速度等于零。oRCAxy？此時M點的加速度是否為零？為什么？運動學(xué)M點的加速度為：oRCAxy運動學(xué)當(dāng)M點與地面接觸，即時，M點加速度不等于零。？求旋輪線頂點處的曲率半徑MMRoD運動學(xué)在D點：例3圓周運動的自然坐標(biāo)描述。速度和加速度分別為:解：設(shè)點P沿著以固定點O為圓心、半徑為R的圓周運動。

j(t)為已知函數(shù)。則點P的弧坐標(biāo)形式的運動方程為:opR運動學(xué)單擺的運動規(guī)律為，ω為常數(shù)，OA=l。求擺錘A的速度v和加速度a。解：以O(shè)1點為原點建立弧坐標(biāo)s。A點的運動方程為例4單擺的自然坐標(biāo)描述。運動學(xué)解：以O(shè)1點為原點建立弧坐標(biāo)s。運動學(xué)例題5點沿著一螺旋線自外向內(nèi)運動。點所走過的弧長與時間的一次方成正比。請判斷點的運動性質(zhì)：(A)越跑越快；(C)加速度越來越大；(D)加速度越來越小。(B)越跑越慢；

由于點由外向內(nèi)運動,曲率半徑越來越小,所以加速度越來越大。而速度v

=常數(shù),故點運動快慢不變。解：結(jié)論與討論點的運動三種描述方法的比較矢量分析法－結(jié)果簡明，具有概括性，且與坐標(biāo)選擇無關(guān)。適用于公式推導(dǎo)。直角坐標(biāo)法－實際問題中廣泛應(yīng)用，便于計算。適用于軌跡未知的情形。自然坐標(biāo)法－將速度大小的變化和方向變化區(qū)分開來，數(shù)學(xué)表達式的含義清晰，適用于運動軌跡已知的情形。

解題步驟及注意問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問題。②選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然坐標(biāo)法。根據(jù)已知條件進行微分，或積分運算。用初始條件定積分常數(shù)。對常見的特殊運動，可直接應(yīng)用公式計算。運動學(xué)２．注意問題：①幾何關(guān)系和運動方向。②求軌跡方程時要消去參數(shù)“t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。

運動學(xué)例題6

列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長l=200m，當(dāng)列車開始走上曲線時的速度v0=30km/h，而將要離開曲線軌道時的速度是v1＝48km/h。求：列車走上曲線與將要離開曲線時的加速度？運動學(xué)解：由于是勻變速運動，則：列車將要離開曲線時：運動學(xué)列車走上曲線時：例7

已知如圖，求時正好射到A點且用力最小。分析：只有在A點，vy＝0且為最大高度時，用力才最小。解：由由于在A點時，vy=0，所以上升到最大高度A點時所用時間為：運動學(xué)將上式代入①和②，得：運動學(xué)將代入③，得例8已知如圖，從O點以任一角度拋出一質(zhì)點，試證明質(zhì)點最早到達直線Ｌ的拋角為。（與上升的最大高度無關(guān)，只要求時間對拋射角度的變化率）運動學(xué)到達高度為h時，t與的關(guān)系有下式確定解：選xOy坐標(biāo)系，則O欲使最早到達，必須滿足將對求導(dǎo)數(shù)將（最早到達的條件）代入，得

又證畢。運動學(xué)表示出在某一角度下時間會最短。（極值）34習(xí)題：判斷下列運動是否可能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運動?運動學(xué)(加速運動)(不可能)(勻速曲線運動)(不可能)(不可能)(不可能)(減速曲線運動)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）35運動學(xué)思考題：①與有何不同?就直線和曲線分別說明。

加速度矢量(直線、曲線都一樣)。為速度的大小變化率，在曲線中應(yīng)為切向加速度②切向加速度和法向加速度的物理意義？答：表示速度大小的變化 表示速度方向的變化36運動學(xué)③指出在下列情況下,點M作何種運動?<1>,<2>, <3><4>,<5><6> <7><8><9> <10> (勻變速直線運動)(勻速圓周運動)(勻速直線運動或靜止)(直線運動)(勻速運動)(圓周運動)(勻速運動)(直線運動)(勻速曲線運動)(勻變速曲線運動)37④點作曲線運動,

畫出下列情況下點的加速度方向。

<1>M1點作勻速運動

<2>M2點作加速運動

<3>M3點作減速運動運動學(xué)⑤證明是沿著主法線方向,即。證明:38