單元檢測卷(三)不等式

單元檢測卷(三)不等式時間：90分鐘滿分：150分一、選擇題(共8小題，每題7分，滿分56分)1．“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么條件()A．充分而不用要B．必需而不充分C．充要D．既不充分也不用要[答案]A2．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為1＜x＜1}B．{x|x＜－1或x＞1}()A．{x|－3232C．{x|－3＜x＜2}D．{x|x＜－3或x＞2}[解析]易知a＝－5，b＝30.[答案]Bx2－2x＋23．若x∈(－∞，1)，則函數(shù)y＝有2x－2()A．最小值1B．最大值1C．最大值－1D．最小值－1(x－1)21[解析]y＝2x－2＋2x－2＝x－1＋1≤－21－x·1＝－122(x－1)22(1－x)[答案]C4．以下各函數(shù)中，最小值為2的是11π()A．y＝x＋B．y＝sinx＋x，x∈(0，)sinx2C．y＝x2＋3D．y＝x＋2－1x2＋2x1，對于C：不能夠保證[解析]x2＋2對于A：不能夠保證x＞0，對于B：不能夠保證sinx＝sinx＝1，對于D：y＝x＋1＋1－1≥331－1＝2.x2＋2xx[答案]D5．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個根比1大，另一個根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜2[解析]令f(x)＝x2＋(a2＋1)x＋a－2，則f(1)＜0且f(－1)＜0即a2＋a＜0，－1＜a＜0.a2－a＋3＞0[答案]C2x－y＋2≥06．若是點P在平面地域x＋y－2≤0上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的2y－1≥0最小值為( )3B.4－1A.25C．22－1D.2－1[解析]作圖易得，|PQ|3min＝2[答案]A11ab

①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④b＋a＞2中，正確ab的不等式有( )A．0個B．1個C．2個D．3個[解析]①正確，②錯誤，③錯誤，④正確．[答案]C8．某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場解析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，則每兩客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大( )A．3B．4C．5D．6[解析]y＝－(x＋2525＋12當(dāng)且x＝25時等號成立．xx)＋12≤－2x×xx[答案]C二、填空題(共6小題，每題7分，滿分42分)9．不等式|x2－x|＜2的解集為________．[解析]∵|x2－x|＜2x2－x＋2＞0x∈R，∴－2＜x2－x＜2即，x2－x－2＜0－1＜x＜2x∈(－1,2)[答案](－1,2)x＋y≥010．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x－y＋4≥0表示的平面地域面積是________．x≤1[答案]911．設(shè)a、b是實數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最大值是______．[解析]2a＋2b≥22a＋b＝42[答案]42x－y≤212．已知實數(shù)x，y知足x＋y≤10，則z＝2x＋3y的最小值是________．x≥3[答案]9＋，則lgx＋lgy的最大值是________．13．設(shè)x，y知足x＋4y＝40，且x，y∈R[解析]x＋4yx·4y≤(2)2，xy≤100，lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.[答案]214．在實數(shù)集上定義運算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案](－1，3)22三、解答題(共4小題，滿分52分)15．(本小題滿分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.[解]①當(dāng)x≤－2時，原不等式能夠化為－(x－1)－(x＋2)≤5解得x≥－3，所以解集為[－3，－2]當(dāng)－2＜x＜1時，原不等式能夠化為－(x－1)＋(x＋2)≤5解得R，所以解集為(－2,1)③當(dāng)x≥1時，原不等式能夠化為(x－1)＋(x＋2)≤5解得x≤2，所以解集為[1,2]綜上可得，原不等式的解集是[－3,2]16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．[解]解法一：依題意，問題等價于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，＞0令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則＝4a2－4(2－a)≤0或a＜－1，解得－3≤a≤1.g(－1)≥0解法二：由于f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當(dāng)a∈(－∞，－1)時，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞加，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當(dāng)a∈(－1，＋∞)時，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.17．(本小題滿分14分)某村計劃建筑一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右雙側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？[解]設(shè)矩形溫室的左邊邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．所以S≤808－42ab＝648(m2)當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝40(m)，b＝20(m)時，S最大值＝648(m2)．40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大答：當(dāng)矩形溫室的左邊邊長為種植面積為648m2.14分)某家具廠有方木材90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書18．(本小題滿分櫥銷售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木材0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書柜需要方木材0.2m2，五合板1m2，銷售一張方桌可獲利潤80元，銷售一個書柜可獲利潤120元．(1)若是只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)若是只安排生產(chǎn)書柜，可獲利潤多少？(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？[解]由題意可畫表格以下：方木材(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個)0.1280書柜(個)0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲取利潤z元，0.1x≤90x≤900則2x≤600??x≤300.x≤300z＝80x所以當(dāng)x＝300時，zmax＝80×300＝24000(元)，即若是只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲取利潤24000元．0.2y≤90y≤450(2)設(shè)只生產(chǎn)書柜y個，可獲利潤z元，則1·y≤600??y≤450.z＝120yy≤600所以當(dāng)y＝450時，zmax＝120×450＝54000(元)，即若是只安排生產(chǎn)書柜，最多可生產(chǎn)450個書柜，獲取利潤54000元．(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書柜y個，利潤總數(shù)為z元．0.1x＋0.2y≤90x＋2y≤900，2x＋y≤600?2x＋y≤600，則x≥0，x≥0y≥0y≥0.z＝80x＋120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上邊不等式組所表示的平面地域，即可行域．作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.把