上傳人：無***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：劉**（實名認證）

IP屬地：河南

IP屬地：河南 上傳時間：2023-01-18 格式：DOCX 頁數(shù)：56 大小：1.14MB 積分：22 舉報 版權(quán)申訴

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除專題04函數(shù)1.比較大小【高考真題】1．（2022·新高考全國I卷）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因為，當時，，當時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故2．（2021·新高考全國II卷）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.3．（2022·全國甲卷文數(shù)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以.故選：A.【整體點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．4．（2022·全國甲卷理數(shù)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得;構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得,即可得解.【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因為當故，故，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因為當，取得：，故，其中，且當時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)，則，，，計算得，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因為，因為當，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為，因為當，所以,即，所以；因為當，取得，故，所以．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關(guān)系，屬于最優(yōu)解．5．（2021·全國乙卷理數(shù)）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當0<x<2時，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.6．（2020·全國I卷理數(shù)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當時，，此時，有當時，，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.7．（2020·全國II卷文/理數(shù)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項中真數(shù)與的大小關(guān)系，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.8．（2020·全國III卷文數(shù)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將,改寫為，，再利用單調(diào)性比較即可.【詳解】因為，，所以.故選：A.【點晴】本題考查對數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.9．（2020·全國III卷理數(shù)）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.10．（2019·全國I卷文理數(shù)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．11．（2019·全國II卷理數(shù)）若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【分析】本題也可用直接法，因為，所以，當時，，知A錯，因為是增函數(shù)，所以，故B錯；因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯．【詳解】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．【基礎(chǔ)知識】1．作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b，,a－b＝0?a＝b，,a－b<0?a<b.))(a，b∈R)比較兩個實數(shù)的大小，可以求出它們的差的符號．作差法比較實數(shù)的大小的一般步驟是：作差→恒等變形→判斷差的符號→下結(jié)論．作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步，變形的方向是化成幾個完全平方式的形式或一些易判斷符號的因式積的形式．2．作商法作商比較法乘方比較法依據(jù)a>0，b>0，且eq\f(a,b)>1?a>b；a>0，b>0，且eq\f(a,b)<1?a<ba2>b2且a>0，b>0?a>b應(yīng)用范圍同號兩數(shù)比較大小或指數(shù)式之間比較大小要比較的兩數(shù)(式)中有根號步驟①作商②變形③判斷商值與1的大?、芟陆Y(jié)論①乘方②用作差比較法或作商比較法3．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x－1圖象性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0]上單調(diào)遞減；在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減公共點(1,1)4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)5．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)【題型方法】一、作法法1．若，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較即可得到答案.【詳解】因為，所以，，，所以，即，，所以.故選：A2．（多選）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由作差法可逐項判斷.【詳解】對A，，無法確定的正負，故A項錯誤；對B，，無法確定的正負，故B項錯誤；對C，，所以C項正確；對D，，所以D項正確.故選：CD3．（多選）已知實數(shù)、、滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令，則，，，利用作差法可判斷AB選項；利用換底公式可判斷C選項；利用換底公式結(jié)合基本不等式可判斷D選項.【詳解】令，則，，且，，．對于A，，所以A錯誤：對于B，，即，所以B正確；對于C，，所以C正確：對于D：，所以D正確．故選：BCD.二、作商法1．設(shè)，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】首先配方判斷、均大于零，然后作商即可比較大小.【詳解】，，則.故，當且僅當時，取等號，故選：D【點睛】本題考查了作商法比較兩個式子的大小，屬于基礎(chǔ)題.2．若實數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)作商法比較大小，即可得出結(jié)果.【詳解】因為實數(shù)，，滿足，，，所以，∴；又，∴；∴．故選：A．【點睛】本題主要考查作商法比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.3．已知，則正數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式之間的互化，以及作商法比較大小，即可比較的大小，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值法即可比較三者的大小.【詳解】由，得，由，得，因此，即；由，得，于是，所以正數(shù)的大小關(guān)系為.故選:A.三、單調(diào)性法1．下列比較大小中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】解：對于A選項，因為在上單調(diào)遞增，所以，故A錯誤，對于B選項，因為在上單調(diào)遞減，所以，故B錯誤，對于C選項，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，又，所以，故C正確，對于D選項，在上是遞增函數(shù)，又，所以，所以，故D錯誤.故選：C.2．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較、、大小，再由單調(diào)性比較a、b、c大小.【詳解】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D3．已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】因為，；單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；,；，,即,故選：D4．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過觀察三個數(shù)的特征可知，很難化成同底形式，所以可通過構(gòu)造冪函數(shù)，利用其單調(diào)性即可比較得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，，因為在上是增函數(shù)，，所以.故選：D.5．已知，則、、的大小排序為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)，利用指對互化，表示，，，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.【詳解】為正實數(shù)，且，可得：即，因為函數(shù)單調(diào)遞增，∴.故選：A.6．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較，根據(jù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較，即可得解.【詳解】解：，，，因為，所以，所以，即，所以.故選：A.四、中間量法1．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過中間值，將三個數(shù)與和進行比較即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因為，所以，因為，，因為，，綜上所述得．故選：C2．若，，，，則（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用介值法分別與比較大小，然后再利用作差法比較的大小.【詳解】由題意，，，只需比較的大小，而，綜上.故選：A【點睛】指對數(shù)比較大小時，一般采用介值法，通過分別和比較大小判斷，當遇到同一范圍內(nèi)的數(shù)時，可以通過作差或者作商的辦法比較兩數(shù)大小關(guān)系.3．若正實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的計算，利用中間量法進行估算，即可得解.【詳解】∵．∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴A，B，C項錯誤；∵，，∴，D項正確．故選：D．五、導(dǎo)數(shù)法1．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由所給數(shù)據(jù)可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性可比較，再由不等式性質(zhì)可比較，利用作商法比較大小.【詳解】設(shè)，則，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，，即，，，綜上，.故選：A2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明出，令，可以判斷出最?。焕米魃谭ū容^出，即可得到答案.【詳解】設(shè).因為，所以當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以當，且時，，即．所以，，所以最小，又因為，所以．綜上可知，．故選：B3．已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，并利用單調(diào)性可比較，在同一坐標系中作出與的圖象，結(jié)合圖象與冪函數(shù)的性質(zhì)可比較，即可求解【詳解】令，則，由，解得，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因為，所以，即，所以，所以，又遞增，所以，即；，在同一坐標系中作出與的圖象，如圖：由圖象可知在中恒有，又，所以，又在上單調(diào)遞增，且所以，即；綜上可知：，故選：A六、特殊值法1．若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，再利用函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值法可判斷各選項的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)為上的減函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，則，即，則.對于A選項，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，A對；對于B選項，若，則、均無意義，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.2．若，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對于ABD，舉反例即可排除；對于C，利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因為，對于A，令，則，故A錯誤；對于B，令，則，即，故B錯誤；對于C，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，故C正確；對于D，令，則，故D錯誤.故選：C.3．若，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取特殊值可判斷ABD，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷C【詳解】選項A，令，則，故A錯誤；選項B，令，則，故B錯誤；選項C，由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，，故恒成立，故C正確；選項D，令，則，故D錯誤故選：C【高考必刷】1．設(shè)且，若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法比較大小逐項判斷即可.【詳解】解：對于A，若且，則，得，故A錯誤；對于B，若，則，所以，又，則的正負不能確定，即與的大小不確定，故B錯誤；對于C，若且，，則，所以，即，故C正確；對于D，若且，則，所以與正負不能確定，則的符號不能確定，故與的大小不確定，故D錯誤.故選：C.2．若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，并對選項化簡，轉(zhuǎn)化，判斷對錯即可.【詳解】解：選項A中，由于，所以成立；故A正確；選項B中，，，與大小不能確定，故B錯誤；選項C中，由于，故C錯誤；選項D中，令，則，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知，根據(jù)題意給出的式子，先進行化簡，得到，然后根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可做出判斷.【詳解】由已知，，化簡，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以.故選：B.4．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由指數(shù)運算得出，再由冪函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：B5．三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先將化簡，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，設(shè)，此函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，∵∴∴.故選：C.6．下列比較大小正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則及冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：因為，又在上單調(diào)遞減，，所以，所以.故選：C7．對于任意的且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)和冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，，A錯誤；對于B，當時，原式無意義，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，在上單調(diào)遞增，，D正確.故選：D.8．已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定即可.【詳解】由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，故，又，，∴0＜p＜m＜1，由對數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，故，∴n＜p＜m．故選：B9．若實數(shù)a，b滿足，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及冪函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可.【詳解】對A，，，因為，所以.因為冪函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，A錯；對B，因為冪函數(shù)在上為增函數(shù)，所以成立，B對；對C，因為，，且冪函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，C錯；對D，因為冪函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，D錯；故選：B.10．設(shè)，若，則下列不等式不恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B;根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C，可舉特例說明D中不等式不恒成立，即可得答案.【詳解】對于A,由于，根據(jù)不等式性質(zhì)可知恒成立；對于B,由于函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，故若，則恒成立；對于C，由于函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，故若，則恒成立；對于D，不妨取，則，即時，不恒成立，故選：D11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并借助“媒介數(shù)”即可判斷作答.【詳解】因冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則有，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，于是得，從而有，所以.故選：A12．已知定義在上的冪函數(shù)（為實數(shù)）過點，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出，得到函數(shù)的單調(diào)性，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)得到，即得解.【詳解】由題得.函數(shù)是上的增函數(shù).因為，，所以，所以，所以.故選：A【點睛】方法點睛：比較對數(shù)式的大小，一般先利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較每個式子和零的大小分成正負兩個集合，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較同類數(shù)的大小.13．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.14．設(shè)，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對于選項A,B,C,利用函數(shù)的單調(diào)性分析得解，對于選項D可以利用作差法判斷.【詳解】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，故選.由于函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以不能得到，故選項B錯誤；由于函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以不能得到，故選項C錯誤；符號不確定，所以選項D錯誤.故選：A【點睛】方法點睛：實數(shù)比較大小，常用的方法有：（1）作差法；（2）作商法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.15．若，則下列各式中恒正的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】選項,如果，則，所以該選項錯誤；選項因為是上的增函數(shù)，所以該選項正確；選項，因為函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項錯誤；選項，有可能小于零，所以該選項錯誤.【詳解】選項,中，如果，則，所以該選項錯誤；選項因為是上的增函數(shù)，，所以所以，所以該選項正確；選項，因為函數(shù)是減函數(shù)，，所以，所以，所以該選項錯誤；選項，有可能小于零，如：，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項的真假，要聯(lián)想到函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)判斷就比較簡潔.16．設(shè)，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】比較與的大小，求出和的范圍即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，故選：．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題．17．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可得到結(jié)論.【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)，可知冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，又由對數(shù)的性質(zhì)可知，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練運用冪函數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.18．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先可以大致判斷的取值范圍，初步斷定，只需比b與c的大小即可；根據(jù)所給表達式形式以及三角函數(shù)值域即可判斷.【詳解】解：易知，且故只需比b與c大小，此時由根號和c中分母4聯(lián)想二倍角公式，因此要比b和c大小，即比較和大小，而明顯，所以.即可得.故選：B.19．下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】對于A，利用完全平方公式即可判斷；對于BD，舉反例即可排除；對于C，利用冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】對于A，因為，，而，所以，則，故A錯誤；對于B，令，則，，，即，故B錯誤；對于C，因為，所以，故冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為指數(shù)函數(shù)，恒成立，所以上述不等式兩邊同時乘以，得，故C正確；對于D，令，則，但，故D錯誤.故選：C.20．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將都化為的形式，利用在上單調(diào)遞增，判斷的大小關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】解：，，，令，則在上單調(diào)遞增，所以.故選：A21．已知，，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（

）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞b＞c【答案】B【分析】由題意可得，結(jié)合，的單調(diào)性可判斷.【詳解】由題意，故，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞減，故，由冪函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞增，故，綜上：.故選：B22．設(shè)，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷BC，再利用基本不等式即可判斷D.【詳解】解：令，因為在上遞增，且，所以函數(shù)在在上遞減，所以，即，所以，故A正確，B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，當且僅當，即時，取等號，又，所以，故D錯誤.故選：A.23．已知m，n為正實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，B，舉反例可判斷C，根據(jù)均值不等式判斷D即可.【詳解】，為正實數(shù)，且，即在上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù).當時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；取，此時，故C錯誤；，，，，，，故D正確.故選：D24．已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先應(yīng)用指對數(shù)轉(zhuǎn)換求出,再轉(zhuǎn)化成整數(shù)冪比較即可.【詳解】因為,所以,即得得,因為是上的增函數(shù),比較的大小關(guān)系即是,的大小關(guān)系,同時取15次冪,因為冪函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，比較即可,因為所以即,即得.故選:.25．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別求得a，b，c所在的范圍，即可得到a，b，c的大小順序.【詳解】，則，則，則所以，．又，則，則，所以．綜上，，故選：B．26．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，分別比較與的大小即可得的大小，從而得答案.【詳解】解：因為在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，又因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，即，又因為，又因為，，即有所以，即，所以，即，綜上所述：.故選：A.27．已知，若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷出的取值范圍，然后結(jié)合差比較法、放縮法判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，，則，，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有個交點，構(gòu)造函數(shù)，則在上遞增，，所以存在，即的取值范圍是.，所以，而，所以.由于，所以，由于，所以所以.故選：B【點睛】比較代數(shù)式的大小的方法有：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，這種方法要求掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)；利用差比較法比較大小或利用商比較法比較大小，這種方法先作差后，判斷得到的式子的符號，從而確定大小關(guān)系.28．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】解：由題得，，，所以.故選：A.29．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可【詳解】，，，，故選：A.30．已知，，.其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的性質(zhì)可依次求出，，，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】，，因為，所以，所以有，即.所以.故選：D．31．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，又，則，，故.故選：A．32．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性，分別計算三個式子的取值范圍，比較大小.【詳解】，因為，所以，，所以.故選：D.33．已知，，，且，，，函數(shù)，則、、的大小關(guān)系正確的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先比較出，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為R.因為，所以為偶函數(shù)；當時，為增函數(shù).因為，，且在上單增，所以，即.而，所以.因為當時，為增函數(shù)，所以.故選：C34．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到大小關(guān)系.【詳解】為上單調(diào)遞增函數(shù),則,為上單調(diào)遞減函數(shù),則,且,由為上單調(diào)遞增函數(shù),可得,則,故選：D.35．已知，，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析的單調(diào)性，比較的大小關(guān)系，確定的大小.【詳解】∵，∴在上是減函數(shù)．∵，∴，∴，，∴，∴，故選：C．36．下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質(zhì)，三角函數(shù)和指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐個判斷選項是否正確.【詳解】，∴，即，選項A錯誤；，，由，∴，，，選項B錯誤；，選項C錯誤；，，∴，選項D正確.故選：D37．（多選）下列條件中能使成立的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用作差法可判斷ABD；利用不等式的性質(zhì)可判斷C.【詳解】對于A，，若，則，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，可得，故B正確；對于C，若，則由不等式的性質(zhì)可得，故C正確；

對于D，若，則，若，則，若，則，故D錯誤.故選：BC.38．（多選）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用作差法判斷AD，利用不等式的同向可加性判斷B，利用特殊值判斷C即可.【詳解】選項A：因為，所以，所以，即，A錯誤；選項B：因為，所以，所以，B正確；選項C：取，，則，，即，C錯誤；選項D：因為，所以，即，D正確；故選：BD39．（多選）已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A，由基本不等式可判斷B，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由作差法判斷D.【詳解】對于A項：因為，所以，又，所以，A錯；對于B項：因為，所以，B對；對于C項：，因為，，所以，又因為，所以，C對；對于D項：，所以，D錯.故選：BC．40．（多選）若，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】對于A：構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可判斷；對于B：構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可判斷；對于C：構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可判斷；對于D：取特殊值，，否定結(jié)論.【詳解】對于A：對于，構(gòu)造函數(shù).因為，所以為R上的增函數(shù)，又，所以，即.故A正確；對于B：對于，構(gòu)造函數(shù).因為，所以為上的增函數(shù)，又，所以，即.故B錯誤；對于C：對于，構(gòu)造函數(shù).因為，所以為上的增函數(shù)，又，所以，即.故C正確；對于D：由，，取，，則.故D錯誤.故選：AC41．（多選）已知，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及冪函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題得，，，，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：ABC.42．（多選）下列大小關(guān)系正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)時，，可判斷AB，由的單調(diào)性可判斷C，利用的單調(diào)性可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】當時，，所以，，故選項A錯誤，選項B正確，因為為減函數(shù)，，故成立，故選項C正確，對于D，因為在上單調(diào)遞增，，所以，故選項D正確故選：BCD.43．（多選）設(shè)，滿足，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定選項A、B錯誤，利用冪函數(shù)的單調(diào)性判定選項C、D正確.【詳解】對于A：因為，所以函數(shù)為減函數(shù)，又因為，所以，故選項A錯誤；對于B：因為，所以函數(shù)為減函數(shù)，又因為，所以，故選項B錯誤；對于C：因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為，所以，故選項C正確；對于D：因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為，所以，故選項D正確；故選：CD.44．（多選）已知下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，冪函數(shù)單調(diào)遞增，所以所以，故A正確；因為冪函數(shù)單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，故B錯誤；因為對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，所以，且，則，即所以，故C正確；因為對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，所以，，即所以，故D錯誤，故選:AC.45．（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】對A，正確；對B，借助中間量可知正確；對C，由換底公式而，所以C錯誤；對D，借助中間值1即可比較出結(jié)果；【詳解】對于A，因為，而是增函數(shù)，所以，即，故A正確；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減可知，，又由冪函數(shù)為單調(diào)遞增可知，所以，故B正確；對于C，由換底公式可知，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，,所以，故C錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，所以，故D正確；故選：ABD.46．（多選）若x，y，z滿足，有下列4種關(guān)系，上述關(guān)系中可能成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】令，取對數(shù)得，比較三者大小，對分類討論，由對數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】令，則，當時，，，故D正確；當時，可得，，，，；，，；綜上可得，，當時，，，，故B正確；當時，，，，故A正確.故選：ABD【點睛】方法點睛：當所比較對數(shù)式的底數(shù)不同時，一般需要利用換底公式，統(tǒng)一為同底的對數(shù)比較大小；指數(shù)式的冪指數(shù)不同時，要比較大小可以同時最小公倍數(shù)次方.47．（多選）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由，得到，再根據(jù)，，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較.【詳解】解：由，可得，因為，所以，則，又因為，所以，故選：BC48．（多選）已知實數(shù)a，b，c滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，由在上是增函數(shù)，，故A正確；由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)是減函數(shù)，，∴，，即，故B錯誤；由是減函數(shù)得，故C正確；，，故D錯誤；故選：AC49．（多選）若，則