上海羅陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海羅陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用對(duì)稱性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對(duì)稱軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對(duì)稱軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由圖知，兩個(gè)函數(shù)圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題他考查對(duì)數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題3.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，取DE的中點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、用、表示，再代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴==（﹣），∴=+=+=+（﹣）=﹣；∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故選：B．4.如圖，已知雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑r===，可得|PF1|﹣|PF2|=，結(jié)合|F1F2|=2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r===，∴|PF1|﹣|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴雙曲線的離心率是e===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的充要條件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：若非零向量、使=成立??與共線且方向相同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子．已知：丙的年齡比知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是（

）A.甲是工人，乙是知識(shí)分子，丙是農(nóng)民B.甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識(shí)分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D.甲是農(nóng)民，乙是知識(shí)分子，丙是工人參考答案：C“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識(shí)分子大”，可知甲是知識(shí)分子，故乙是工人，故選C.8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C9.已知等差數(shù)列中，，則A.8B.21C.28

D.35參考答案：C由得，所以，，選C.10.已知集合，則A∩B=（

）A.[－3,1) B.[0,1) C.[1,2] D.(－3,2)參考答案：B【分析】解一元二次不等式求得集合，求三角函數(shù)值域求得集合，由此求得.【詳解】由解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查含有的函數(shù)的值域的求法，考查集合交集概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：12.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則，= .參考答案：513.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝

．參考答案：略14.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知數(shù)列中，，且共有個(gè)正約數(shù)（包含和自身），則

.

參考答案：16.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.17.．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，則a8的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．曲線C的極坐標(biāo)方程為7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)（x，y）在曲線C上，試求x﹣2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程變形為3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出．（Ⅱ）由曲線C的直角坐標(biāo)方程，可設(shè)x=2cosθ，y=sinθ．利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為7ρ2﹣ρ2cos2θ﹣24=0．由倍角公式cos2θ=1﹣2sin2θ，方程變形為3ρ2+ρ2sin2θ﹣12=0，再由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得曲線C的直角坐標(biāo)方程是．（Ⅱ）由曲線C的直角坐標(biāo)方程，可設(shè)x=2cosθ，y=sinθ．則z=x﹣2y==，則﹣4≤z≤4，故x﹣2y的取值范圍是[﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、三角函數(shù)和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）；（2）．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）由題設(shè)知：，

令，解得，這就是兩個(gè)分界點(diǎn)。把全體實(shí)數(shù)分成3個(gè)區(qū)間。

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

解得函數(shù)的解集為；

（2）不等式即，

時(shí)，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是．20.四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，△SAD為正三角形．（1）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求點(diǎn)B到平面SAD的距離．參考答案：（1）因?yàn)槠矫鍿DM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因?yàn)?，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點(diǎn)．因?yàn)?，．?）因?yàn)椋?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，平面平面，在平面?nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，在Rt△SEA和Rt△SED中，因?yàn)?，所以，又由題知，所以，由已知求得，所以，連接BD，則，又求得△SAD的面積為，所以由點(diǎn)B到平面的距離為．21.已如直線C的參數(shù)方程為（（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn).x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程：（Ⅱ）若直線（，）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用求極坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）設(shè)、，則，聯(lián)立和即可.試題解析：（I）曲線C的普通方程為，由，得；（II）解法1：聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，|OM|取最大值．解法2：由（I）知曲線C是以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則，∵，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴,即的最大值為．22.某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：

物理及格物理不及格合計(jì)數(shù)學(xué)及格28836數(shù)學(xué)不及格162036合計(jì)442872（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；（2）若以抽取樣本的頻率為概率，現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中，從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數(shù)，從數(shù)學(xué)不及格學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，求出X2=≈12.587＞6.635，從而有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，