上海萌芽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海萌芽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)相等的一組A.f(X)=()g(x)=x

B.f(x)=

g(x)=xC.f（x）=

g(x)=

f(X)=

g(x)=參考答案：DA選項(xiàng)，f(x)的定義域是（0，+），g(x)的定義域是R；B選項(xiàng)，f(x)的定義域是，g(x)的定義域是R；C選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系(解析式)不同，f(x)＝｜x｜，g(x)＝x，D選項(xiàng)，3.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D4.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱性，再由題意和對(duì)稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時(shí)，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時(shí)f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時(shí)函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.（5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯(cuò)誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．7.化簡(jiǎn)－＋—

的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k等于

（

）A．－3

B．3

C．－6

D．6參考答案：B9.若圓和圓相切，則等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.10.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x,y，則試驗(yàn)的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..12.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為

.參考答案：13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

14.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：【分析】用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.參考答案：略16.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，﹣1），兩圓的圓心均在直線x﹣y+c=0上，則m+c=_________．參考答案：317.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若當(dāng)x∈（，）時(shí)，?+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若關(guān)于x的方程?+=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先根據(jù)向量的數(shù)量積，進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換，結(jié)合題中的定義域，求出cos4x的值．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的交點(diǎn)情況，利用函數(shù)的圖象求出參數(shù)m的值．解答： 解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵?+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos=cos（4x﹣）cos﹣sin（4x﹣）sin）=．（2）∵x∈（0，π），cosx在（0，π）上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴0＜x≤令f（x）=?+=sin（4x﹣）

g（x）=m根據(jù)在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象求得：m=1或m=﹣．故答案為：（1）cos4x=；（2）m=1或m=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積，三角函數(shù)式的恒等變換，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象，以及參數(shù)的取值問題．19.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：20.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C21.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機(jī)摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個(gè)小球標(biāo)上號(hào)碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因?yàn)槭请S機(jī)摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是紅球”，則B包含的結(jié)果為1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是紅球”，則包含的結(jié)果為12，13，14，23，24，34共6種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式及古典概型的概率計(jì)算公式，得．故至少有1只球是紅球的概率為．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算