上海西南位育中學(xué)(西校區(qū))2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海西南位育中學(xué)(西校區(qū))2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間[－3,7]上的所有實(shí)根之和為（

）A．14

B．12

C.11

D．7參考答案：C2.（5分）設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計(jì)算能力．3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.4.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C5.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均

高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，

但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D7.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，則（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 可用數(shù)軸表示出集合P，Q，便可判斷A，B不正確，而求出?RP，即可判斷它和集合Q的關(guān)系．解答： 顯然A，B錯(cuò)誤；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正確．故選C．點(diǎn)評： 考查描述法表示集合，集合的包含關(guān)系，以及補(bǔ)集的概念及求法，可借助數(shù)軸．8.設(shè)集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，則

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B9.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x++1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x2+x+a有2個(gè)不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個(gè)零點(diǎn)，即方程f（x）=x2+x+a有2個(gè)不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略13.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1014.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點(diǎn)_________．參考答案：(9,－4)15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，從而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展開sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分點(diǎn)評： 本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識的考查．20.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）若，，，求AD的長參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結(jié)合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?即,因?yàn)?所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長度問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當(dāng)時(shí)，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令因，當(dāng)時(shí)等號成立，故的最大值為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象.

（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點(diǎn).參考