云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市南澗縣小灣東鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D4.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來源:]參考答案：B5.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C6.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.7.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．8.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點(diǎn)評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．9.光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過軸反射，最后光線經(jīng)過點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的__________；若輸出的，則整數(shù)__________．參考答案：見解析 時(shí)，， 當(dāng)時(shí)出來，故．12.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略13.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：15.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)an=2n﹣1，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時(shí)f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）==n++＞，∴此時(shí)f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．16.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略17.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值。（2）在中，，求的值。參考答案：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P所以，所以…………………4分

…………………6分（2）因?yàn)樵凇鰽BC中，所以,…………….8分所以B>A，得出……….10分又因?yàn)樗詂osC=………………..12分19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線經(jīng)過兩點(diǎn)，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓C方程為：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:ks5u又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D

………9分ks5u∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴ks5u由得由得終上所述,的取值范圍為:

………14分20.已知二次函數(shù)滿足條件：對任意實(shí)數(shù)都有；且當(dāng)時(shí)，總有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

5分

（2）對任意實(shí)數(shù)都有，即恒成立，∴，由于。此時(shí)，當(dāng)時(shí)，總有成立，的取值范圍是。

15分21.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售量為480桶，且銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶．那么，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？

參考答案：解：設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則

，

由于且從而

即．

易知，當(dāng)，取最大值．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定位11.5元時(shí)，經(jīng)營部可獲得最大利潤．

略22.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，