云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（k為非零實數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤.故選：D

2.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的是A.

B.C.

D.參考答案：D4.若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B5.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．解答： 解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移參考答案：B略8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略9.若,則在角終邊上的點是

（

）． ． ． ．參考答案：A略10.函數(shù)的零點在下列區(qū)間內(nèi)的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．12.關(guān)于x的一元二次方程，若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，方程有實根的概率為

參考答案：略13.設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是

；參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，300°角終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∵300°角終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．15.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點P在線段AB的延長線上，且，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：P（6，﹣9）考點： 線段的定比分點．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點的坐標(biāo)．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設(shè)點P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，是基礎(chǔ)題目．16.給出下列五個命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計算2sin（2×﹣）是否為最值±2進行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略19.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域為R的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達式．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對于g（x）=，先分析定義域，再計算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對于h（x）=，先分析定義域，再計算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對于g（x）=，其定義域為R，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域為R，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．21.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a