海南省中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共42分）（3分）（2015?海南）-2015的倒數(shù)是（ ）A.L B. 1 C.-2015 D.2015一2015 2015考倒數(shù).八\、?分 根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答.析：解解：?一一2015X（-」-）=1,-2015的倒數(shù)是一——,2015故選：A.點(diǎn) 本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是 1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).評(píng)：（3分）（2015?海南）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A.a2+a4=a6 B.a6-a3=a2 C.（-a4）2=a6 D.a2?a4=a6考 同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.八\、?分 根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指析：數(shù)不變；同底數(shù)哥的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.解解：A、a2?a4=a6,故錯(cuò)誤；答：B、a6刃3=a3,故錯(cuò)誤；C、（-a4）2=a8,故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D.點(diǎn) 本題考查同底數(shù)哥的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方很容易混淆，評(píng)：一定要記準(zhǔn)法則才能做題.（3分）（2015?海南）已知x=1,y=2,則代數(shù)式x-y的值為（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-3考 代數(shù)式求值.八\、?分 根據(jù)代數(shù)式的求值方法，把x=1,y=2代入x-y,求出代數(shù)式x-y的值為多少即可.析：解解：當(dāng)x=1,y=2時(shí)，答：x-y=1-2=-1,即代數(shù)式x-y的值為-1.故選：B.點(diǎn) 此題主要考查了代數(shù)式的求法，采用代入法即可，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是評(píng)：要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種： ①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)； ②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)； ③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).（3分）（2015?海南）有一組數(shù)據(jù)：1,4,-3,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.-3 B.1 C.3 D.4考 中位數(shù).八\、?分 根據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)析：數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可.解解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：- 3,1,3,4,4,中間一個(gè)數(shù)為3,則中位數(shù)為答：3.故選C.點(diǎn) 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲卦u(píng)：新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).（3分）（2015?海南）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體.則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）考簡(jiǎn)單組合體的三視圖.八\、?分根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.析：解解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形,答：故選：B.點(diǎn) 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.評(píng)：（3分）（2015?海南）據(jù)報(bào)道，2015年全國(guó)普通高考報(bào)考人數(shù)約為 9420000人，數(shù)據(jù)9420000用科學(xué)記數(shù)法表示為M0n,則n的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7考 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).八\、?分 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|v10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，析： 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).確定aM0n（1書(shū)|<10,n為整數(shù)）中n的值，由于9420000有7位，所以可以確定n=7-1=6.解解：,??9420000=>106,答：n=6.故選C.點(diǎn) 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中評(píng)：10a|v10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.（3分）（2015?海南）如圖，下列條件中，不能證明△ABC^^DCB的是（ ）A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,/ABC=/DCBC.BO=CO,/A=/D D.AB=DC,/A=/D考 全等三角形的判定.八\、?分 本題要判定△ABC^^DCB,已知BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等.所以由全析：等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.解解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊.答：A、由SSS”可以判定^ABC04DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由SAS”可以判定△ABC0△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO=CO可以推知ZACB=/DBC,則由AAS”可以判定△ABC/^DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由SSA”不能判定△ABC0△DCB,故本選項(xiàng)正確.故選：D.點(diǎn) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、評(píng)：ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.3 9（3分）（2015?海南）方程一=——的解為（ ）kx-Z

A.x=2B.x=6D.A.x=2B.x=6D.無(wú)解考 解分式方程.八、、?專 計(jì)算題.題：分 本題考查解分式方程的能力，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x(X-2),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)析：公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解.解解：方程兩邊同乘以x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6,答：將x=6代入x(x-2)=24為，所以原方程的解為：x=6,故選B.點(diǎn) (1)解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.評(píng)： (2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.(3分)(2015?海南)某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值是()A. (1-10%) (1+15%) x萬(wàn)元 B. (1-10%+15%)x萬(wàn)元C. (x-10%) (x+15%)萬(wàn)元 D. (1+10%-15%)x萬(wàn)元考 列代數(shù)式.八\、?分根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解.析：解解：3月份的產(chǎn)值為：(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元.答：故選A點(diǎn) 本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.評(píng)：(3分)(2015?海南)點(diǎn)A(-1,1)是反比例函數(shù)丫=膽的圖象上一點(diǎn)，則m的值為( )A.-1 B.-2 C.0 D.1考反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.八\、?分把點(diǎn)A(-1,1)代入函數(shù)解析式，即可求得m的值.析：解解：把點(diǎn)A(-1,1)代入函數(shù)解析式得：12L解得：m+1=-1,解得m=-2.故選B.點(diǎn) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象評(píng)：上.

（3分）（2015?海南）某校開(kāi)展文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)督查部”的3名學(xué)生（2TOC\o"1-5"\h\z男1女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（ ）A._1 B.J C.2 D.23 9 11考 列表法與樹(shù)狀圖法.八\、?分首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男析：學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案.解解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：答： [--月罷女/X八男女男女更男???共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學(xué)生的有 2種情況，???恰好選中兩名男學(xué)生的概率是： 2二.限3故選A.點(diǎn)此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況評(píng)：數(shù)之比.（3分）（2015?海南）甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑，他們賽跑的路程 S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）小甲乙10000 2 324甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等D.甲先到達(dá)終點(diǎn)考 函數(shù)的圖象.八\、?分 根據(jù)給出的函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.析：解解：從圖象可以看出，答：甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽品A說(shuō)法正確;甲先慢后快，乙先快后慢， B說(shuō)法正確；

比賽到2分鐘時(shí)，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過(guò)的路程不相等,說(shuō)法不正確；甲先到達(dá)終點(diǎn)，D說(shuō)法正確，故選：C.點(diǎn) 本題考查的是函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.評(píng)：13.（3分）（2015?海南）如圖，點(diǎn)于點(diǎn)E,則圖中相似的三角形有（C.2對(duì) D.3對(duì)P13.（3分）（2015?海南）如圖，點(diǎn)于點(diǎn)E,則圖中相似的三角形有（C.2對(duì) D.3對(duì)考 相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).八\、?分 利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可.析：解解：.??四邊形ABCD是平行四邊形，答：?.AB//DC,AD//BC,?.△EAPs^EDC,△EAPs^cpb,AEDC^ACBP,故有3對(duì)相似三角形.故選：D.點(diǎn) 此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的評(píng)：判定方法是解題關(guān)鍵.（3分）（2015?海南）如圖，將OO沿弦（3分）（2015?海南）如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心。，點(diǎn)P是優(yōu)弧14.75°60°考圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）.八\、?專計(jì)算題.題：分作半徑OCLAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則析：OD=,OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 /OAD=30°,接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出/AOB=120°,然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算/APB的度數(shù).解解：作半徑OCLAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，答：二?將。O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,OD=CD,OD=-1OC=-OA,2 2/OAD=30°,而OA=OB,/CBA=30°,/AOB=120°,/APB=LaOB=60°.2故選D.c點(diǎn) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于評(píng)：這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).二、填空題（每小題4分，共16分）（4分）（2015?海南）分解因式：x2-9=（x+3）（x-3） .考 因式分解-運(yùn)用公式法.八\、?分 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.析：解解：x2-9=（x+3）（X—3）.答：故答案為：（x+3）（x-3）.點(diǎn) 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即評(píng)：兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.（4分）（2015?海南）點(diǎn)（-1,yi）、（2,y2〕是直線y=2x+1上的兩點(diǎn)，則yi—<y2（填皆'或="或之"）考 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.八\、?分根據(jù)k=2>0,y將隨x的增大而增大，得出y1與y2的大小關(guān)系.

析：解解：k=2>0,y將隨x的增大而增大，2>-1,答：，y1〈y2.故yi與y2的大小關(guān)系是：ylVy2.故答案為：V點(diǎn) 本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng) k>0,y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),評(píng)：y將隨x的增大而減小.（4分）（2015?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-4,2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （2,4） .考八\、?分析:解答:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).首先求出/MPO=/QON,利用考八\、?分析:解答:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).首先求出/MPO=/QON,利用AAS證明△PMO^^ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).解：作圖如右，???/MPO+/POM=90°,/QON+/POM=90°,/MPO=ZQON,在^PMO和4ONQ中，rZPMO=ZONQ：\Z?PO=ZNOQ(FO=OQAPMO^AONQPM=ON,OM=QN,P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,??.Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,故答案為（2,4）.占八、、評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等.（4分）（2015?海南）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為14之和為14考 矩形的性質(zhì).八\、?分 運(yùn)用平移個(gè)觀點(diǎn)，五個(gè)小矩形的上邊之和等于 AD,下邊之和等于BC,同理，它們析：的左邊之和等于AB,右邊之和等于DC,可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為矩形 ABCD的周長(zhǎng).解 解：將五個(gè)小矩形的所有上邊平移至 AD,所有下邊平移至BC,所有左邊平移至答：AB,所有右邊平移至CD,則五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和=2（AB+BC）=2X（3+4）=14.故答案為：14.點(diǎn) 本題考查了平移的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是運(yùn)用平移的觀點(diǎn)，將評(píng)：小矩形的四邊平移，與大矩形的周長(zhǎng)進(jìn)行比較.1)3第j-12>2三、解答題（本題共61)3第j-12>2（10分）（2015?海南）（1）計(jì)算：（-（2）解不等式組： .考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；解一元一次不等式組.八\、?專計(jì)算題.題：分（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利析：用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.解解：（1）原式=-1—3—12上=-1—3—3=-7;①（2）巫>[②，由①得：x<2,由②得：x>-1,則不等式組的解集為-1vxV.點(diǎn) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.評(píng):（8分）（2015?海南）小明想從天貓”某網(wǎng)店購(gòu)買計(jì)算器，經(jīng)查詢，某品牌 A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)比B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)多10元，5臺(tái)A型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)相同，問(wèn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)分別是多少？考一元一次方程的應(yīng)用.八\、?分設(shè)A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元，則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是（x-10）元，依據(jù)5臺(tái)A析：型號(hào)的計(jì)算器與7臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)相同”列出方程并解答.解解：設(shè)A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為x元，則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是（x-10）元，答：依題意得：5x=7（x-10）,解得x=35.所以35-10=25（元）.答：A號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為35元，則B型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是25元.點(diǎn) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的評(píng)：條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.（8分）（2015?海南）為了治理大氣污染，我國(guó)中部某市抽取了該市 2014年中120天的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表級(jí)別指數(shù) 天數(shù)百分比優(yōu)0-50 24m良51-100a40%輕度污染101-1501815%中度污染151-20015%重度污染201-3009%嚴(yán)重污染大于30065%合計(jì)120100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供日勺信息，解答卜面的問(wèn)題（1）空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的 a=48,m=20%;（2）請(qǐng)把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）若繪制空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，級(jí)別為優(yōu)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 72度;（4）估計(jì)該市2014年（365天）中空氣質(zhì)量指數(shù)大于 100的天數(shù)約有 146天.空氣質(zhì)量指散條形統(tǒng)講圖后染后染污染污染考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.八\、?分（1）用24勺20,即可得到m；120M0%即可得到a；析：（2）根據(jù)a的值，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用級(jí)別為優(yōu)”的百分比＞360。，即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答.360°X20%=72°.故答案為：72;365*+15+甜6=146（天）.120故答案為：146.點(diǎn) 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖評(píng)： 中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.（9分）（2015?海南）如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島。南偏西45。方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上.（1）求/BAO與/ABO的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)： tan750產(chǎn)tan150了^“E弓考 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.八\、?分（1）作OCXAB于C,根據(jù)方向角的定義得到/AOC=45°,/BOC=75°,由直角三析：角形兩銳角互余得出/BAO=90°-/AOC=45°,/ABO=90°-/BOC=15°;

(2)先解(2)先解RtAOAC,得出AC=OC=OA*里，解RtAOBC,求出BC=OC?tan/BOC*里，那么AB=AC+BC六海里，再卞據(jù)時(shí)間=路程電度求出中國(guó)漁政船趕往B處救援所需的時(shí)間，與1小時(shí)比較即可求解.解解：(1)如圖，作OCLAB于C,由題意得，/AOC=45°,ZBOC=75°,答：???/ACO=/BCO=90°,/BAO=90-/AOC=90°-45=45°,/ABO=90―/BOC=90-75=15°;(2)若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到.理由如下：.在RtAOAC中，/ACO=90°,/AOC=45°,OA=8海里，AC=OC=—OAM>=海里.2在RtAOBC中，/BCO=90°,/BOC=75°,OC=4、回海里，BC=OC?tan/BOC?=海里，.AB=AC+BC片=海里，.?中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國(guó)漁政船所需時(shí)間： 登8司、時(shí)v1小時(shí)，故若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕點(diǎn) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)評(píng)：定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.(13分)(2015?海南)如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，/BCD=60°,射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn).(1)求證：△ADP^^ECP;(2)若BP=n?PK,試求出n的值；(3)作BM±AE于點(diǎn)M,作KN，AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示，請(qǐng)證明△MON是等腰三角形，并直接寫(xiě)出/MON的度數(shù).考四邊形綜合題.

考四邊形綜合題.八\、?分(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等析：三角形的判定定理證明結(jié)論；(2)作PI//CE交DE于I,根據(jù)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)證明CE=2PI,BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(3)作OGXAE于G,根據(jù)平行線等分線段定理得到 MG=NG,又OGLMN,證明△MON是等腰三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出 /MON的度數(shù).解(1)證明：二?四邊形ABCD為菱形，答：，AD//BC,./DAP=/CEP,/ADP=/ECP,在4ADP和4ECP中，[ZEAP=ZCEPZADP=ZECT,DP=CPAADP^AECP;(2)如圖1,作PI//CE交DE于I,則里=又點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，CEDCCE2??AADP^AECP,AD=CE,,HPPI1..—=—=一,KBBE4'BP=3PK,n=3;(3)如圖2,作OGXAE于GBM±AE于，KN±AEBM//OG//KN,???點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)，MG=NG,又OG^MN,OM=ON,即AMON是等腰三角形，由題意得，^BPC,設(shè)BC=2,貝UCP=1,貝UAP=—,根據(jù)三角形面積公式,BM=由(由題意得，^BPC,設(shè)BC=2,貝UCP=1,貝UAP=—,根據(jù)三角形面積公式,BM=由(2)得,OG=-BM=PB=3PO,

2V2121MG=4MP=tan/MOG=矍小,/MOG=60°,??/MON的度數(shù)為120°.點(diǎn)本題考查的是菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),評(píng)：靈活運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)在解題中的運(yùn)用.24.(14分)(2015?海南)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線GC交x軸于點(diǎn)H(3,0),AD平行GC交y軸于點(diǎn)D.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：四邊形ACHD是正方形；(3)如圖2,點(diǎn)M(t,p)是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N.若四邊形ADCM的面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出t的取值范圍；21若4CMN的面積等于二:，請(qǐng)求出此時(shí)①中S的值.4國(guó)I 國(guó)I 圖2考二次函數(shù)綜合題.八\、?分(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),析： 應(yīng)用待定系數(shù)法，求出a、b的值，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)首先分別求出點(diǎn)C、G、H、D的坐標(biāo)；然后判斷出AO=CO=DO=HO=3,AHLCD,判斷出四邊形ACHD是正方形即可.(3)①作ME，x軸于點(diǎn)巳作MF，y軸于點(diǎn)F,根據(jù)四邊形ADCM的面積為S,可得S=S四邊形AOCM+S/XAOD,再分另1J求出S四邊形AOCM、S/XAOD即可.②首先設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是(ti,pi),貝UNI=|ti|,所以Sacmn=Sacom+Sacon=^(|t|+|ti|),再根據(jù)t<0,ti>0,可得Sacmn=(|t|+|ti|)匚十一一」,據(jù)此2 4求出ti-t=I；然后求出ki、k2的值是多少，進(jìn)而求出 ti、t2的值是多少，再把它們2代入S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，求出S的值是多少即可.解解：(i)二.二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0)、B(i,0),答：J9a-3b+3R[a+bf3=0解得[:一;二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3.(2)如圖i,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-2x+3,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),y=-x2-2