2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

第2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分,共30分）1．（3分）在0,1,﹣,﹣1四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是（）A．0

B．1

C．

D．﹣1

2．（3分）計(jì)算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4

3．（3分）如圖,∠B的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（3分）若分式A．3

的值為0,則x的值為（）

B．﹣3C．3或﹣3D．0

5．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是（）

A．直三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓錐D．立方體

6．（3分）如圖,一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

1/25

A．B．C．D．

7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對(duì)稱軸為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm,則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（）

A．（5,30）B．（8,10）C．（9,10）D．（10,10）8．（3分）如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）

A．B．C．D．

9．（3分）如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

2/25

A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢

B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分）11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是．12．（4分）如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線）,你添加的條件是．13．（4分）如圖是中國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖,則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是．

14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算：x*y=+．若1*（﹣1）=2,則（﹣2）*2的值是．

15．（4分）如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),裝飾

3/25

圖中的三角形頂點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,則的值是．

16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭,點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過(guò)程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°．

（1）圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為cm．

（2）如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長(zhǎng)為cm．

三、解答題（本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

18．（6分）解不等式組：

19．（6分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)）,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

4/25

（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．

20．（8分）如圖,在6×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形．

21．（8分）如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑．

22．（10分）如圖,拋物線y=ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）,點(diǎn)C,D在拋物線上．設(shè)A（t,0）,當(dāng)t=2時(shí),AD=4．

5/25

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離．

23．（10分）如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0,0＜m＜n）的圖象上,對(duì)角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4,n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能,試說(shuō)明理由．

24．（12分）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12．點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G．（1）如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形．①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn),求FG的長(zhǎng)．②若DG=GF,求BC的長(zhǎng)．

6/25

（2）已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在,試說(shuō)明理由．

7/25

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題,每小題3分,共30分）1．（3分）在0,1,﹣,﹣1四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是（）A．0

B．1

C．

D．﹣1

解答解：∵﹣1＜﹣＜0＜1,∴最小的數(shù)是﹣1,故選：D．

2．（3分）計(jì)算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4

解答解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2,故選：B．3．（3分）如圖,∠B的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解答解：∠B的同位角可以是：∠4．故選：D．4．（3分）若分式A．3

的值為0,則x的值為（）

B．﹣3C．3或﹣3D．0

解答解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0,且x+3≠0,解得x=3．故選：A．5．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是（）

A．直三棱柱

B．長(zhǎng)方體C．圓錐D．立方體

8/25

解答解：觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱．故選：A．

6．（3分）如圖,一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．

解答解：∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°,所以黃區(qū)域所占的面積比例為

=,

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次,指針停在黃區(qū)域的概率是,故選：B．7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對(duì)稱軸為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm,則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（）

A．（5,30）B．（8,10）C．（9,10）D．（10,10）

解答解：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D,∴BD=5,CD=50÷2﹣16=9,AB=OD﹣OA=40﹣30=10,∴P（9,10）；故選：C．

8．（3分）如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）

9/25

A．B．C．D．

,

解答解：在Rt△ABC中,AB=在Rt△ACD中,AD=∴AB：AD=

：

,=

,故選：B．

9．（3分）如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

解答解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°﹣20°=70°,∵點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得：∠ADC=65°,故選：C．

10/25

10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢

B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢

解答解：A、觀察函數(shù)圖象,可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢,結(jié)論A正確；

B、觀察函數(shù)圖象,可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多,結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時(shí),yA=kx+b,將（25,30）、（55,120）代入yA=kx+b,得：

,解得：∴yA=3x﹣45（x≥25）,當(dāng)x=35時(shí),yA=3x﹣45=60＞50,

∴每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢,結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時(shí),yB=mx+n,

將（50,50）、（55,65）代入yB=mx+n,得：

,解得：

∴yB=3x﹣100（x≥50）,

當(dāng)x=70時(shí),yB=3x﹣100=110＜120,∴結(jié)論D錯(cuò)誤．故選：D．

11/25

,,

二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分）11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是x2﹣1．解答解：原式=x2﹣1,故答案為：x2﹣1

12．（4分）如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線）,你添加的條件是AC=BC．

解答解：添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中

,

∴△ADC≌△BEC（AAS）,故答案為：AC=BC．

13．（4分）如圖是中國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖,則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%．

解答解：這5年增長(zhǎng)速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%,則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%,故答案為：6.9%．

14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算：x*y=+．若1*（﹣1）=2,則（﹣2）*2的值是﹣1．

12/25

解答解：∵1*（﹣1）=2,∴

=2

即a﹣b=2∴原式=

=

（a﹣b）=﹣1故答案為：﹣1

15．（4分）如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,則的值是．解答解：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x,則AB=x+x,BC=x+x+x=2x,==．故答案為：．16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭,點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn),弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過(guò)程中,假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí),有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°．（1）圖2中,弓臂兩端B1,C1的距離為30cm．

（2）如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長(zhǎng)為10﹣10cm．

13/25

解答解：（1）如圖2中,連接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是

的圓心,

∵AD1⊥B1C1,

∴B1H=C1H=30×sin60°=15∴B1C1=30

,

∴弓臂兩端B1,C1的距離為30

（2）如圖3中,連接B1C1交DD1于H,連接B2C2交DD2于G．設(shè)半圓的半徑為r,則πr=∴r=20,

∴AG=GB2=20,GD1=30﹣20=10,在Rt△GB2D2中,GD2=∴D1D2=10故答案為30﹣10．,10

﹣10,

=10

,

三、解答題（本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．（6分）計(jì)算：

+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

14/25

解答解：原式=2=2=3．

+1﹣2

+2

+1﹣4×+2

18．（6分）解不等式組：

解答解：解不等式+2＜x,得：x＞3,解不等式2x+2≥3（x﹣1）,得：x≤5,∴不等式組的解集為3＜x≤5．

19．（6分）為了解朝陽(yáng)社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)）,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．

解答解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示．

（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．

15/25

20．（8分）如圖,在6×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形．

解答解：符合條件的圖形如圖所示；

21．（8分）如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8,tanB=,求⊙O的半徑．

16/25

解答（1）證明：連接OD,∵OB=OD,∴∠3=∠B,∵∠B=∠1,∴∠1=∠3,

在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°,∴OD⊥AD,

則AD為圓O的切線；（2）設(shè)圓O的半徑為r,在Rt△ABC中,AC=BCtanB=4,根據(jù)勾股定理得：AB=∴OA=4

﹣r,

=4,

在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=,∴CD=ACtan∠1=2,根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,即（4解得：r=

．﹣r）2=r2+20,

22．（10分）如圖,拋物線y=ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)E（10,0）,矩形ABCD的邊

17/25

AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）,點(diǎn)C,D在拋物線上．設(shè)A（t,0）,當(dāng)t=2時(shí),AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離．

解答解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10）,∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,4）,

∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4,解得：a=﹣,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x；

（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,∴AB=10﹣2t,當(dāng)x=t時(shí),AD=﹣t2+t,∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+∵﹣＜0,

,

18/25

∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值為

；

（3）如圖,

當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,2）,

當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4,4）,此時(shí)GH不能將矩形面積平分；

當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,0）,此時(shí)GH也不能將矩形面積平分；

∴當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí),直線GH不可能將矩形的面積平分,當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線段AB、DC上時(shí),直線GH過(guò)點(diǎn)P必平分矩形ABCD的面積,∵AB∥CD,

∴線段OD平移后得到的線段GH,∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P,在△OBD中,PQ是中位線,∴PQ=OB=4,

所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位．

23．（10分）如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0,0＜m＜n）的圖象上,對(duì)角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4,n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

19/25

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能,試說(shuō)明理由．

解答解：（1）①如圖1,∵m=4,∴反比例函數(shù)為y=,當(dāng)x=4時(shí),y=1,∴B（4,1）,當(dāng)y=2時(shí),∴2=,∴x=2,∴A（2,2）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴∴

,,

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；

②四邊形ABCD是菱形,

理由如下：如圖2,由①知,B（4,1）,∵BD∥y軸,∴D（4,5）,

20/25

∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),∴P（4,3）,

當(dāng)y=3時(shí),由y=得,x=,由y=

得,x=

,

﹣4=,

∴PA=4﹣=,PC=∴PA=PC,∵PB=PD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵BD⊥AC,

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）四邊形ABCD能是正方形,理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,（設(shè)為t,t≠0）,當(dāng)x=4時(shí),y==,∴B（4,）,∴A（4﹣t,+t）,∴（4﹣t）（+t）=m,∴t=4﹣,

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+2t=+2（4﹣）=8﹣,∴D（4,8﹣）,∴4（8﹣）=n,∴m+n=32．

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24．（12分）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12．點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G．（1）如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形．①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn),求FG的長(zhǎng)．②若DG=GF,求BC的長(zhǎng)．

（2）已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在,試說(shuō)明理由．

解答解：（1）①在正方形ACDE中,DG=GE=6,中Rt△AEG中,AG=

=6

,

22/25

∵EG∥AC,∴△ACF∽△GEF,∴∴

==

,=,

．

∴FG=AG=2

②如圖1中,正方形ACDE中,AE=ED,∠AEF=∠DEF=45°,∵EF=E