2022年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

6.

7.

8.

9.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.

12.

13.

A.0B.1/2C.ln2D.1

14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

24.

25.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

26.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

27.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

49.

50.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

51.設(shè)f(x)=e-x，則

52.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

53.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

54.

55.

56.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.

104.

105.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

參考答案

1.C

如果分段積分，也可以寫成：

2.B

3.D

4.

5.C

6.C

7.A

8.A

9.D

10.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

11.

12.12

13.B此題暫無解析

14.C

15.B

16.C

17.C

18.A

19.A

20.A

21.A

22.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

23.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

24.D

25.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

26.C

27.A

28.B

29.A

30.B

31.B

32.

33.00解析：

34.

35.

36.

37.

38.D

39.

40.C

41.

42.

43.

44.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

45.

46.

47.

48.8/3

49.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

50.3sinxln3*cosx

51.1/x+C

52.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

53.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.3

55.0

56.tanx+C

57.x=4

58.

59.A

60.(-∞,+∞)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.