2022年山東省東營市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省東營市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

2.

3.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

8.

9.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

17.

18.

19.

20.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

21.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

23.

24.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.A.-2B.-1C.0D.228.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.53.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.54.

55.

56.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

57.

58.

59.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

105.

106.

107.108.109.當x＞0時，證明：ex＞1+x

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

參考答案

1.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

2.B

3.C

4.C

5.D

6.e-2/3

7.B

8.

9.A

10.π/4

11.C

12.D

13.A

14.B

15.B

16.C

17.A

18.(01/4)

19.A

20.C此題暫無解析

21.

22.A利用函數(shù)單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

23.B

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.A

26.D

27.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(031.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

32.33.(-∞,-1)

34.1/2

35.>1

36.

37.2x+12x+1解析：

38.-e

39.40.5/2

41.

42.-sin2-sin2解析：

43.(-∞2)(-∞,2)

44.lnx

45.

46.A47.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

48.

49.e

50.

51.

52.-2/3cos3x+C

53.

54.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

55.B

56.

用復合函數(shù)求導公式計算．

57.4/174/17解析：

58.59.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

60.

61.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.79.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有