2023年安徽省宿州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省宿州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

11.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

12.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

13.

14.

15.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

18.A.0B.1/2C.1D.2

19.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x228.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.A.A.-1B.0C.1D.2

32.

33.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

34.

35.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

36.

37.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

38.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.（）。A.0B.1C.2D.3

55.

56.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

57.

58.A.A.4B.2C.0D.-259.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

61.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=062.A.A.0B.2C.3D.5

63.

64.（）。A.-3B.0C.1D.365.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/266.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

71.

72.

73.

74.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞75.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

76.

A.0

B.

C.

D.

77.

78.

79.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)80.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.（）。A.-3B.0C.1D.383.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-388.A.A.0

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

96.

97.

98.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.109.110.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

111.

112.

113.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分10分)

134.135.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．136.

137.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.-1-11

3.B

4.C

5.B

6.1/3

7.B

8.A

9.B

10.C

11.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

12.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

13.B

14.D

15.D

16.B

17.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

18.A

19.C

20.C

21.A

22.B

23.12

24.A

25.A

26.C

27.C

28.C

29.C

30.D

31.C

32.x=1

33.C

34.π/4

35.B

36.B

37.B

38.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

39.C

40.B解析：

41.D

42.C

43.D

44.

45.D

46.C

47.D

48.D

49.A

50.C

51.A

52.D

53.B

54.C

55.C

56.B

57.A

58.A

59.D

60.B

61.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

62.D

63.D

64.D

65.C

66.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

67.C

68.D

69.B

70.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

71.B

72.D

73.B解析：

74.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

75.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

76.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

77.

78.C

79.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

80.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

81.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

82.A

83.D

84.C

85.C

86.D

87.C

88.D

89.B

90.

91.

92.C

93.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

94.A

95.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

96.-8

97.C

98.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

99.D

100.B解析：

101.1/2102.xsinx2

103.C

104.105.

106.

107.D

108.π2π2

109.

110.

111.00解析：

112.

113.(-∞2)

114.1/21/2解析：

115.

116.B

117.

118.119.應(yīng)填2xex2．

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

所以f(2，-2)=8為極大值．

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全