2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

7.

8.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

20.

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

23.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____24.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．25.

26.

27.

28.

29.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

30.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

31.

32.設(shè)，則y'=______。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.

45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.證明：53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.計(jì)算62.

63.

64.

65.

66.67.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.B解析：

5.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

6.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

7.B

8.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

9.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

10.C

11.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

12.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

13.C解析：

14.B

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

18.C

19.D

20.C

21.1/3

22.-123.由原函數(shù)的概念可知24.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

25.

26.00解析：27.1/6

28.

解析：

29.6e3x

30.(lnx)2+(lny)2=C

31.π/2π/2解析：32.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

33.

34.35.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

36.22解析：

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.

39.

40.(00)

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

列表：

說明

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)