白噪聲通過線性系統(tǒng)

會計學(xué)1白噪聲通過線性系統(tǒng)2輸出的頻域統(tǒng)計特性第1頁/共18頁3兩個隨機過程之和通過線性系統(tǒng)若兩個輸入不相關(guān)若兩個輸入任一個零均值第2頁/共18頁4第十二講主要內(nèi)容：白噪聲通過線性系統(tǒng)的特性分析等效噪聲帶寬第3頁/共18頁5為什么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)1、由于白噪聲在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，利用白噪聲作為實際噪聲的模型，任何隨機信號與白噪聲結(jié)合都會使分析簡單化。2、任何一個平穩(wěn)隨機信號都可以看作是白噪聲通過某個線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計特性，可以通過對白噪聲通過系統(tǒng)的輸出進行分析來實現(xiàn)3、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來衡量系統(tǒng)性能第4頁/共18頁61、白噪聲通過線性系統(tǒng)的特征分析頻域時域色噪聲1、用于系統(tǒng)辨識（P90，95）輸出信號的功率譜輸出平均功率2、色噪聲（平穩(wěn)過程）的產(chǎn)生第5頁/共18頁7?白噪聲通過理想低通系統(tǒng)|H()|K0-/2/2

輸出物理譜（頻域特征）：相關(guān)函數(shù)：第6頁/共18頁8輸出功率：相關(guān)系數(shù)：0t)(tYR相關(guān)時間：輸出隨機過程的相關(guān)時間與系統(tǒng)的帶寬成反比第7頁/共18頁9白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)帶通濾波器的頻響函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：包絡(luò)：計算任一高頻帶通濾波器的輸出相關(guān)函數(shù)，先用等效低頻系統(tǒng)代替，在乘上輸出信號的功率譜第8頁/共18頁10白噪聲通過理想帶通系統(tǒng)用相關(guān)系數(shù)的包絡(luò)（慢變化）定義輸出過程的相關(guān)時間：輸出的平均功率相關(guān)系數(shù)與低通濾波器輸出過程的相關(guān)時間定義相同第9頁/共18頁11?白噪聲通過高斯型帶通系統(tǒng)0輸出功率譜：相關(guān)函數(shù)：輸出功率：第10頁/共18頁12-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3參量正比與系統(tǒng)帶寬，故相關(guān)時間與反比。相關(guān)時間：相關(guān)系數(shù)：第11頁/共18頁132、等效噪聲帶寬0理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下，兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等用噪聲衡量的系統(tǒng)帶寬理想系統(tǒng)的輸出功率實際系統(tǒng)的輸出功率等效原則：理想系統(tǒng)的增益為實際系統(tǒng)的最大增益。第12頁/共18頁14?對于帶通系統(tǒng)?低通系統(tǒng)等效的噪聲帶寬能反映系統(tǒng)輸出的噪聲功率，通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)（如信噪比）。僅用和就可以描述復(fù)雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應(yīng)第13頁/共18頁15性質(zhì)：(1)等效噪聲帶寬只由線性系統(tǒng)特性確定；(2)對于帶通系統(tǒng)，輸出平均功率對于低通系統(tǒng)，輸出平均功率(3)當(dāng)線性系統(tǒng)的形式及級數(shù)確定后，噪聲等效帶寬與3dB帶寬有確定關(guān)系，級數(shù)越高，兩者越接近。第14頁/共18頁16輸出隨機過程的概率分布在設(shè)計信號檢測系統(tǒng)時，往往希望獲得輸出信號的概率分布，但是只有在特殊情況下，才能確定輸出的分布1、線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯過程，可確定輸出過程，為高斯分布第15頁/共18頁172、隨機過程正態(tài)化中心極限定理：大量獨立同分布的隨機變量之和，其分布是趨于正態(tài)的。白噪聲通過有限帶寬線性系統(tǒng)寬帶隨機信號通過窄帶線性系統(tǒng)一般