2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

2.

3.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx16.

17.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-118.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

21.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

22.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

31.

32.

33.

等于()．

34.

35.

36.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

37.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.438.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

39.

40.

41.A.A.1/2B.1C.2D.e

42.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

43.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

44.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

45.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.

47.

48.

49.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

56.57.

58.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

59.

60.

61.62.若=-2，則a=________。63.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.

78.79.80.證明：

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

85.

86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

93.

94.

95.

96.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

97.

98.證明：

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

2.D

3.D

4.C解析：

5.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

6.D

7.C

8.D

9.A

10.D

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.C解析：

21.A

22.C

23.C

24.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

26.B

27.A

28.D

29.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

30.B

31.D

32.C解析：

33.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

34.D

35.C解析：

36.A

37.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

38.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

39.D解析：

40.D

41.C

42.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

43.D

44.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

45.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.C

47.B

48.B解析：

49.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

50.D

51.

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：54.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

55.

56.57.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

58.dz=2xeydx+x2eydy

59.y=1y=1解析：

60.

61.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．62.因為=a，所以a=-2。63.由原函數(shù)的概念可知

64.

65.(01)(0，1)解析：66.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．67.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

68.e-3/2

69.1/21/2解析：

70.

解析：

71.

72.73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

則

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

列表：

說明

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.

92.本題