2023年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

5.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.

8.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

13.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在15.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

16.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

17.

18.

19.A.e2

B.e-2

C.1D.020.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

22.

23.24.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

25.

26.27.

28.

29.

則b__________.

30.

31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.

46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.60.證明：四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。62.63.

64.

65.66.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

70.設(shè)y=xsinx，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

2.C

3.A

4.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

5.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

6.C

7.D

8.A解析：

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

10.A

11.B

12.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

13.C

14.B

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

16.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

17.D解析：

18.D

19.A

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

21.3e3x

22.

解析：

23.24.

25.1/(1-x)2

26.

27.

28.y=0

29.所以b=2。所以b=2。

30.

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。32.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

33.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

34.0

35.

36.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

37.0

38.

39.-2y

40.x/1=y/2=z/-1

41.

則

42.

43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對(duì)于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時(shí)，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導(dǎo)．67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．

與應(yīng)試