2023年山東省德州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省德州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.

4.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

5.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

6.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.

8.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.

12.A.2B.-2C.-1D.113.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.

15.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

16.

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

19.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.A.1B.0C.2D.1/222.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx23.=（）。A.

B.

C.

D.

24.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

25.

26.

27.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

28.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

29.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

30.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-134.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

35.

36.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

38.

39.

40.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

41.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

42.

43.

44.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

45.

46.A.A.4B.-4C.2D.-2

47.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

48.

49.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

50.

二、填空題(20題)51.級數的收斂區(qū)間為______．

52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

53.

54.55.

56.設y=cos3x，則y'=__________。

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。66.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

67.68.

69.

70.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.證明：79.

80.

81.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.

89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

100.五、高等數學(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

2.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

3.A

4.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

5.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.A

12.A

13.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

14.C解析：

15.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

16.C解析：

17.A

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

19.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

21.C

22.B

23.D

24.C

25.C

26.D解析：

27.C

28.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

29.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

30.B

31.C

32.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

33.D

34.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

35.B

36.B

37.A

38.D

39.B

40.B

41.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

42.D解析：

43.B

44.C解析：

45.C解析：

46.D

47.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

48.D

49.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

50.B51.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

52.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

53.22解析：54.本題考查的知識點為換元積分法．

55.

56.-3sin3x

57.

58.eyey

解析：59.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

60.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，61.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

62.-sinx

63.

64.65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.

67.

68.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

69.1/(1-x)2

70.

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.函數的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

列表：

說明

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-