磁能位移電流麥克斯韋方程組

會計學1磁能位移電流麥克斯韋方程組上式左右乘以再積分得：電源所作的功電阻上的熱損耗磁場的能量第1頁/共55頁L12I2Wm=磁場的能量：磁場能量密度：螺線管特例：單位體積中儲存的磁場能量計算自感的另一種方法：第2頁/共55頁能量存在器件中CL存在場中通過平板電容器得出下述結論通過長直螺線管得出下述結論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩(wěn)恒磁場類比第3頁/共55頁

例一根長直導線，其m?m。，載有電流I，已知電流均勻分布在導線的橫截面上。試證:單位長度導線內所儲存的磁能為Wm=p16Im02′IRm0第4頁/共55頁試證：證：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IΣòμo′I′=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr0òR=p16Im02LWm=p16Im02′Wm=p16Im02′單位長度磁能為：IRm0第5頁/共55頁π=r2IHB=μr2πIlddVr2πr==μ4πI2()lnR1R2ldrrl1R2R[例]

求同軸傳輸線之磁能Wm=wmdVV2=1μH2VdV=()R1R221μπr2I2ldr2πrIL=μ2π()lnR1R2l第6頁/共55頁[例]

求兩相鄰電流回路磁場的能量，設兩回路電流為I1和I2設想I1和I2按如下方法建立（1）、先合K1使i1由0-->I1（2）、再合K2，調R1使I1保持不變，

i2由0-->I2但

i2增加時在回路1中產生互感電動勢第7頁/共55頁為保持I1不變，電源1還要克服此電動勢作功，儲存在磁場中的能量為若合K2，則有有第8頁/共55頁[例]

如圖，a=1cm,I=20A,d=20cm,(1)、若將導線分開40cm，求磁場對單位長度導線作的功；（2）、分開導線時，單位長度的磁能改變了多少？解：（1）（2）第9頁/共55頁例假定從地面到海拔6×106m的范圍內，地磁場為0.5×10-4

T，試粗略計算在這區(qū)域內地磁場的總磁能。第10頁/共55頁12m0B2=wmR34p2m0B2=(R+h)33=2×4p×10-7×3(0.5×10-4)2×4p(6+6.4)3-63=7×1018(J)其中地球半徑R=6×106m已知：R=6×106m

,B=0.5×10-4T求：Wm解：4pr2drRòR+h12m0B2=Wm第11頁/共55頁

例有一段10號銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為3.28×10-3Ω/m，在這銅線上載有l(wèi)0A的電流，試計算:(1)銅線表面處的磁能密度有多大?(2)該處的電能密度是多少?第12頁/共55頁已知：D=2.54mm,R=3.28×10-3

W/m,

I=10A求：(1)wm,(2)wE解：(1)2BIr=pm0=122Irm0pm02r2p2=8Im0212m0B2=wm=8p2(1.27×10-3)24p×10-7×10-2=0.988(J/m3)第13頁/共55頁wE12e0E2==ElU=lIR=110×3.28×10-3=3.28×10-2(V/m)12=×8.85×10-12×(3.28×10-2)2=4.8×10-15(J/m3)(2)第14頁/共55頁與變化電場相聯(lián)系的磁場位移電流第15頁/共55頁8-5-1位移電流安培環(huán)路定理遇到的矛盾傳導電流(電荷定向移動)產生磁場.

內：與回路套連的電流取值:通過以L為邊界的任一曲面的電流本章討論變化電場產生磁場第16頁/共55頁討論電容器放電在某時刻回路中傳導電流強度為取L如圖思考之一：場客觀存在環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應該普適，故上兩式中有一式有錯假設：電容器內存在一種類似電流的物理量計算B的環(huán)流取取SS++++++lii第17頁/共55頁麥克斯韋假設位移電流的存在，提出全電流的概念，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，得到安培環(huán)路定理的普遍形式。8-5-2位移電流全電流全電流定理平板電容器內部存在一個物理量可以產生磁場起著電流的作用應是電流的量綱1.位移電流第18頁/共55頁在充放電過程中，平行板電容器內有哪些物理量？時刻有第19頁/共55頁Dq++++++++++SS12II+qS作一高斯面考慮電容器的充電過程中第20頁/共55頁由高斯定理：++++++++++SSS12IIDq+q=0q.DdSs=s.DdS1=+s.DdS2第21頁/共55頁++++++++++++充電放電第22頁/共55頁通過某個面積的位移電流就是通過該面積的電位移通量對時間的變化率位移電流的面密度定義第23頁/共55頁+++++++++IIDq+q電流連續(xù)第24頁/共55頁2.全電流定理電流概念的推廣能產生磁場的物理量1）傳導電流載流子定向運動安培環(huán)路定理引入全電流2）位移電流第25頁/共55頁電流概念的推廣僅僅從產生磁場的能力上定義－－僅此而已其它方面均表現(xiàn)出不同如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運動所以談不上產生焦耳熱第26頁/共55頁用全電流定理就可以解決前面的放電電路中矛盾只有傳導電流只有位移電流平行板電容器板面積為S，如前所述有SIIS++++++l安培環(huán)路定理不矛盾第27頁/共55頁3.位移電流的本質之認識對應著感生磁場完善麥的假設改變電偶極矩若真空第28頁/共55頁討論：1.

在上述例子里，位移電流只存在于電容器兩極板之間，而傳導電流只存在于導線中。在一般情況下，通過一個橫截面同時存在傳導電流、運流電流及位移電流。這三電流之和稱為全電流。2.

在電流非穩(wěn)恒的電路中，安培環(huán)路定律仍然正確。電流完全相同。3.

位移電流在產生磁場這一點上和傳導B和B構成右旋并且關系。4.

在真空中位移電流無熱效應。在介質中位移電流有熱效應，但是并不遵守焦耳定律。5.

由位移電流產生的磁場也是有旋場。第29頁/共55頁例平板電容器均勻充電板半徑為內部充滿介質求：1)（忽略邊緣效應〕解：1)2)<<P充電放電方向方向><第30頁/共55頁2)過P點垂直軸線作一圓環(huán)P等效為位移電流均勻通過圓柱體由全電流定理第31頁/共55頁若得作一數(shù)量級估算忽略邊緣效應電容器內總位移電流第32頁/共55頁例：上題中，若有一電子沿徑向向里作勻速直線運動，忽略重力，此時板間場強為E，求P點速度v。P第33頁/共55頁電流的概念就產生磁場而論B的安培環(huán)路定理討論S是以L為邊界的任意面?zhèn)鲗灰剖`電流全電流定理傳導電流面密度位移電流面密度第34頁/共55頁

例試證明平行板電容器中的位移電流可寫為：式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢差。如果不是平行板電容器，上式可以應用嗎?

如果是圓柱形電容器，其中的位移電流密度和平板電容器時有何不同?=CItddUd第35頁/共55頁證：設極板面積S，板間距d若不是平行板電容器，上式仍可適用。位移電流密度平行板電容器證：=UIdtCddΦESd=U=CddtUDJdddt=σ=Ddt=Jdσd圓柱形電容器l=D2rp12rdt=Jddlpdd=ΦEIte0∴d第36頁/共55頁例為了在一個1.0mF的電容器內產生1.0A的瞬時位移電流，加在電容器上的電壓變化率應是多大?CdUId=dtCdUId=dt1.0=1.6×106(V)=1.0×10-6解：第37頁/共55頁例有一電荷q，以速度v(v<<c)作勻速運動。試從.òΨ=Htlddd計算離電荷r處的磁場強度。第38頁/共55頁解：通過平面的電位移通量4πr2q2aqsin=0dòπr2qDSd.=Φsòò=dS4πr2qsòò2cosq=()1a已知：q,v(v<<c)從求：òHl.d=Φt0ddHaqvR第39頁/共55頁電荷在運動，a

在變化

dq=sin2dtaaqv=sin2ar2由于對稱性在半徑為R的平面上H值相同∵I=Φt0ddd∴q.òd=Hsin2adtdal∴sin2ar2qv=2pRHrsina=R=2qvHsina4prv=sinadtdar第40頁/共55頁麥克斯韋方程組第41頁/共55頁8-6-1積分形式8-6麥克斯韋方程組1.電場性質第42頁/共55頁2.磁場性質第43頁/共55頁8-6-2微分形式Gauss定理Stokes定理梯度散度旋度算符直角坐標系1.數(shù)學上的定理第44頁/共55頁2.微分形式積分形式微分形式第45頁/共55頁1.完善了宏觀的電磁場理論四個微分方程方程組在任何慣性系中形式相同洛侖茲不變式確定的邊界條件下解方程組還有介質方程麥克斯韋的貢獻第46頁/共55頁2.愛因斯坦相對論的重要實驗基礎3.預言電磁波的存在由微分方程出發(fā)在各向同性介質中且在情況下滿足的微分方程形式是第47頁/共55頁是波動方程的形式對沿方向傳播的電磁場(波)有第48頁/共55頁波動方程任一物理量傳播方向物理量是波速是比較第49頁/共55頁4、波速真空一般通常被稱為光矢量8-6-3電磁波的性質1、電磁波是橫波2、電磁波具有偏振性3、與波同步媒質中5、E與H關系第50頁/共55頁坡印廷矢量1、電磁波的能量密度2、坡印廷矢量能流密度矢量電磁波強度（坡印廷矢量S）

:單位時間內通過垂直于電磁波傳播方向單位面積的磁能。cA