2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

8.

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.A.0B.1/2C.1D.213.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.

15.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

16.A.

B.0

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

20.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

23.

24.

25.

26.設(shè)z=x2y2+3x,則

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

31.

32.

33.34.極限=________。35.36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.證明：

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.53.

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)

65.求66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

7.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

8.D

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.D解析：

11.D

12.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

13.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

14.B解析：

15.B

16.A

17.A

18.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

19.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

20.C

21.y=xe+Cy=xe+C解析：

22.

23.(1/3)ln3x+C24.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

25.

解析：26.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

27.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

28.

29.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

31.-4cos2x

32.

33.

34.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

35.36.1

37.38.

39.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.1

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

列表：

說明

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.解

64.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序．

65.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這