2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省聊城市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.

等于()．

9.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

17.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

25.下列命題中正確的有()．

26.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.

28.

29.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

30.

31.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

32.

33.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

35.

36.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性37.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.

41.

42.

43.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

44.

45.（）。A.-2B.-1C.0D.246.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

47.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確48.

49.

50.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空題(20題)51.微分方程y"=y的通解為______．52.53.過原點且與直線垂直的平面方程為______．54.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。55.

56.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

57.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

58.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

64.設f'(1)=2．則

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．81.證明：82.求微分方程的通解．83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.

88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.92.93.94.

95.

96.97.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．98.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

2.D

3.D解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

5.C

6.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

7.B?

8.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

9.B

10.B

11.A

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.D解析：

14.A

15.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

16.B

17.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

18.D

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.C

21.A

22.A

23.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

24.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

25.B解析：

26.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

27.B解析：

28.A解析：

29.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

30.D

31.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

32.C

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

34.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

35.C解析：

36.D

37.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

38.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

39.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.A解析：

41.C

42.D

43.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

44.D

45.A

46.A

47.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

48.D

49.D

50.A51.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

52.53.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=054.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

55.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

56.0

57.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

58.

本題考查的知識點為不定積分計算．

59.(03)(0,3)解析：60.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

61.本題考查的知識點為無窮小的性質。

62.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．63.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

64.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

65.11解析：

66.0

67.ln|x-1|+c

68.90

69.

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

列表：

說明

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

則

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．97.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分