2023年山東省聊城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山東省聊城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

6.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

7.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

8.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

9.某技術(shù)專(zhuān)家，原來(lái)從事專(zhuān)業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

10.

11.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

16.

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.曲線(xiàn)y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

22.曲線(xiàn)y=x/2x-1的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

23.

24.

25.

26.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

27.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.證明：

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程的通解．

59.

60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

四、解答題(10題)61.

62.求∫xlnxdx。

63.

64.求曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程．并求該曲線(xiàn)與所求切線(xiàn)及x=0所圍成的平面圖形的面積．

65.

66.

67.設(shè)

68.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線(xiàn)方程，使此曲線(xiàn)在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線(xiàn)弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)_________處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=2x一3。

六、解答題(0題)72.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

3.D

4.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

5.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

6.D

7.D

8.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

9.C

10.B

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

13.D

14.D解析：

15.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

16.A

17.A

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.B

20.C

21.（1，-1）

22.y=1/2

23.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

24.-ln｜x-1｜+C

25.In2

26.[-1，1

27.

28.tanθ-cotθ+C

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

30.

31.y=-x+1

32.

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

35.1

36.

37.

38.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.3yx3y-1

40.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

列表：

說(shuō)明

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

61.

62.

63.

64.

，因此曲線(xiàn)y=X2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線(xiàn)y=x2+1，切線(xiàn)y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；利用定積分求平面圖形的面積．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵曲線(xiàn)y=lnx的切線(xiàn)平行于y=2x一3；∴k=(