2023年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.

12.A.A.5B.3C.-3D.-513.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個平行四邊形，如在其四個頂點(diǎn)作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

19.

20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

21.

22.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

26.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算27.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度28.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面30.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

31.

32.

33.

34.

35.

36.（）A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

38.

39.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量40.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

41.

42.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

43.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

44.45.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

46.

47.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

48.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

49.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

50.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

54.

55.

56.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.________.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

75.

76.

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求微分方程的通解．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.證明：85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’94.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．95.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

96.

97.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．98.99.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

3.C

4.B

5.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

6.D

7.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

8.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D

11.C

12.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

13.C

14.C

15.D

16.C解析：

17.A

18.D

19.A

20.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.B

22.C

23.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

24.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

25.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

26.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

27.D

28.B

29.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

30.B

31.D

32.A

33.D

34.D解析：

35.B

36.C

37.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

38.B

39.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

40.A

41.A

42.C解析：

43.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

44.C

45.A

46.C

47.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

48.C

因此選C．

49.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

50.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

51.0

52.

53.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

54.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

55.56.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

57.2m2m解析：

58.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

59.

60.

61.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)。

62.6x26x2

解析：

63.

64.3x2siny

65.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

66.2yex+x

67.

68.

69.11解析：

70.71.由二重積分物理意義知

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

89.

90.

91.

92.93.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導(dǎo)．94.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點(diǎn)為曲線的切線方程．

95.

；本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求