2023年山西省朔州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年山西省朔州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.

6.

7.

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.

13.

14.

15.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

16.

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

18.

19.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

22.

23.

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.A.A.

B.

C.

D.

26.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

27.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

29.

30.

31.

32.

33.A.0

B.1

C.e

D.e2

34.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

35.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

36.

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

39.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

40.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-442.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

45.A.A.1B.2C.3D.4

46.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

50.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

55.

56.______。57.

58.

59.60.61.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

62.

63.設．y=e-3x，則y'________。

64.65.66.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

67.

68.

69.

70.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計算題(20題)71.證明：72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．81.82.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.86.求微分方程的通解．

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求方程(y-x2y)y'=x的通解.92.

93.

94.

95.

96.設y=x2+2x，求y'。

97.

98.99.100.設y=x+arctanx，求y'．五、高等數學(0題)101.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C解析：

7.C解析：

8.A

9.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

10.C

11.A

12.C

13.D解析：

14.A解析：

15.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

16.B

17.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

18.C

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

20.D

21.D

22.C

23.D解析：

24.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

25.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

26.C

27.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

28.A

29.C

30.D

31.D

32.D

33.B為初等函數，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

34.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

35.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

36.B

37.D

38.B

39.D考查了函數的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

42.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

43.A

44.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

45.A

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.C

48.A

49.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

50.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

51.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

52.1

53.y+3x2+x

54.dz=2xeydx+x2eydy

55.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．56.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

57.1

58.

59.4π60.061.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

62.0

63.-3e-3x

64.65.本題考查的知識點為定積分的基本公式。66.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.x=-3x=-3解析：

68.發(fā)散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

69.

70.1

71.

72.

則

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

8