第六 二項(xiàng)分布

會(huì)計(jì)學(xué)1第六二項(xiàng)分布2第一節(jié)二項(xiàng)分布

BinomialDistribution第1頁(yè)/共31頁(yè)3隨機(jī)變量概率分布連續(xù)型：u、t、F分布離散型二項(xiàng)分布Poisson分布負(fù)二項(xiàng)分布第2頁(yè)/共31頁(yè)4一、定義二項(xiàng)分布（binomialdistribution)是指在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽(yáng)性”或“陰性”之一的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽(yáng)性”概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)“陽(yáng)性”的次數(shù)X=0，1，2，，n的一種概率分布。記為X～B(n，)，

n為試驗(yàn)次數(shù)，為“陽(yáng)性”概率。第3頁(yè)/共31頁(yè)5二、適用條件每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的結(jié)果之一，兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于1；每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽(yáng)性”）的概率π固定不變；各次試驗(yàn)是互相獨(dú)立的，即任何一次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響其它試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率。第4頁(yè)/共31頁(yè)6例1

設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，其死亡率為80%，對(duì)每只小白鼠來(lái)說(shuō)，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實(shí)驗(yàn)，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)果見(jiàn)下表。

第5頁(yè)/共31頁(yè)7(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1

第6頁(yè)/共31頁(yè)8每次實(shí)驗(yàn)n個(gè)獨(dú)立個(gè)體中出現(xiàn)X個(gè)“陽(yáng)性”概率從n個(gè)不同元素中每次取出x個(gè)不同元素的組合也記作第7頁(yè)/共31頁(yè)9數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理第8頁(yè)/共31頁(yè)10三、性質(zhì)1.平均數(shù)μ=nπμp=π(以率表示)2.標(biāo)準(zhǔn)差

(以率表示)第9頁(yè)/共31頁(yè)11例1中出現(xiàn)“陽(yáng)性”次數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差第10頁(yè)/共31頁(yè)123.圖形=0.5時(shí)，二項(xiàng)分布對(duì)稱。≠0.5時(shí)，二項(xiàng)分布偏態(tài)。當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5時(shí)，二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布。第11頁(yè)/共31頁(yè)第12頁(yè)/共31頁(yè)第13頁(yè)/共31頁(yè)第14頁(yè)/共31頁(yè)16四、二項(xiàng)分布的應(yīng)用1.總體率的區(qū)間估計(jì)

2.樣本率與總體率的比較

3.兩樣本率的比較4.研究非遺傳性疾病的家族集聚性

5.群檢驗(yàn)

第15頁(yè)/共31頁(yè)171.總體率的區(qū)間估計(jì)查表法

對(duì)于n≤50小樣本資料，直接查附表6“百分率的可信區(qū)間”表。得總體率1-可信區(qū)間。附表6中X最大為25，當(dāng)X＞n/2時(shí)，按“陰性”數(shù)n-X查得總體陰性率的1-可信區(qū)間QL～QU，再轉(zhuǎn)換成陽(yáng)性率的1-可信區(qū)間：PL=1-QU，PU=1-QL。第16頁(yè)/共31頁(yè)18正態(tài)近似法

當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5時(shí)：（P－uα/2Sp

，P+uα/2Sp

）第17頁(yè)/共31頁(yè)192.樣本率與總體率的比較直接法(單側(cè)檢驗(yàn))若回答“差”或“低”的問(wèn)題，需計(jì)算出現(xiàn)“陽(yáng)性”次數(shù)至多為K次的概率：若回答“優(yōu)”或“高”的問(wèn)題，需計(jì)算出現(xiàn)“陽(yáng)性”次數(shù)至少為K次的概率：第18頁(yè)/共31頁(yè)20例2據(jù)報(bào)道，對(duì)輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施壺腹部-壺腹部吻合術(shù)后，受孕率為0.55。今對(duì)10名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)，結(jié)果有9人受孕。問(wèn)實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)婦女的受孕率是否高于壺腹部-壺腹部吻合術(shù)？

H0:=0.55

H1:

＞0.55

=0.05第19頁(yè)/共31頁(yè)21按0.55的受孕率，10名實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)的婦女，出現(xiàn)至少9人受孕的概率：第20頁(yè)/共31頁(yè)22結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為實(shí)施峽部-峽部吻合術(shù)婦女的受孕率要高于壺腹部-壺腹部吻合術(shù)婦女的受孕率。第21頁(yè)/共31頁(yè)23直接法(雙側(cè)檢驗(yàn))回答的是“有無(wú)差別”，所要計(jì)算的雙側(cè)檢驗(yàn)概率P值應(yīng)為實(shí)際樣本(記“陽(yáng)性”次數(shù)為k次)出現(xiàn)的概率與更背離無(wú)效假設(shè)的極端樣本(“陽(yáng)性”次數(shù)i≠k)出現(xiàn)的概率之和。第22頁(yè)/共31頁(yè)24例3已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為0.60。今改用乙藥治療該病患者10人，發(fā)現(xiàn)9人有效。問(wèn)甲乙兩種藥物的療效是否不同？

H0:=0.60

H1:≠0.60

=0.05第23頁(yè)/共31頁(yè)25比實(shí)際樣本更背離無(wú)效假設(shè)的樣本，即滿足P(X=i)≤0.040311的i(i≠k)分別有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+0.001573+0.010617+0.006047=0.058653結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為甲乙兩種藥物的療效不同。第24頁(yè)/共31頁(yè)26正態(tài)近似法當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5時(shí)，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率p與總體率0的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值的計(jì)算公式為：第25頁(yè)/共31頁(yè)27例4

一般而言，對(duì)某疾病采用常規(guī)治療，其治愈率約為45%。現(xiàn)改用新的治療方法，并隨機(jī)抽取180名該疾病患者進(jìn)行了新療法的治療，治愈117人。問(wèn)新治療方法是否比常規(guī)療法的效果好？

H0:=0.45H1:

＞0.45

=0.05第26頁(yè)/共31頁(yè)28結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為新治療方法比常規(guī)療法效果好。u=5.394＞u0.0005=3.2905p＜0.0005第27頁(yè)/共31頁(yè)293.兩樣本率的比較當(dāng)n1與n2均較大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1

p1、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于5時(shí)：