第講無窮小量

會計學1第講無窮小量第二章函數(shù)的極限與連續(xù)性第四節(jié)無窮小量、無窮大量一.無窮小量及其運算性質(zhì)二.

無窮大量第1頁/共31頁一、無窮小量及其運算性質(zhì)

簡言之,在某極限過程中,以0為極限的量稱該極限過程中的一個無窮小量.第2頁/共31頁例1在任何一個極限過程中,

常值函數(shù)y=0均為無窮小量.第3頁/共31頁1.無窮小量的定義定義第4頁/共31頁2.函數(shù)的極限與無窮小量的關(guān)系分析反之亦然.

由以上的分析,你可得出什么結(jié)論?第5頁/共31頁

由此可看出,尋找函數(shù)極限運算法則可歸結(jié)為尋找無窮小量的運算法則.定理第6頁/共31頁

同一個極限過程中的有限個無窮小量之和仍是一個無窮小量.

同一個極限過程中的有限個無窮小量之積仍為無窮小量.3.無窮小量的運算法則第7頁/共31頁

常數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量.

在某極限過程中,以極限不為零的函數(shù)除無窮小量所得到商仍為一個無窮小量.

在某一極限過程中,無窮小量與有界量之積仍是一個無窮小量.第8頁/共31頁例2證證明有界量與無窮小量的乘積第9頁/共31頁(i)一般說來,有界量的倒數(shù)不一定有界.

例如,f(x)=x,x(0,1).(ii)我們沒有涉及兩個無窮小量商的極限的情形,因為它的情形較復(fù)雜,將在以后專門討論.注意：第10頁/共31頁例3解第11頁/共31頁二.無窮大量第12頁/共31頁定義1.無窮大量的定義第13頁/共31頁例4(iii),(iv)自己畫畫圖會更清楚.第14頁/共31頁例5解無窮大量是按絕對值定義的.第15頁/共31頁例6無窮大量是否一定是無界量?在某極限過程中,無界量是否一定是無窮大量?但該數(shù)列是無界的.第16頁/共31頁當

x時,

函數(shù)sinx、cosx,是否為無窮大量？因為sinx、cosx是有界函數(shù),

所以在任何極限過程中它們都不是無窮大量.第17頁/共31頁2.無窮大量與無窮小量的關(guān)系(無窮大量的倒數(shù)為無窮小量,x0)(無窮小量的倒數(shù)為無窮大量,x0)則例7第18頁/共31頁在某一極限過程中

請自己根據(jù)定義自已進行證明.定理第19頁/共31頁不是無窮大量是無窮大量例8兩個無窮大量的和是否仍為無窮大量?考察第20頁/共31頁例9有界量與無窮大量的乘積是否一定為無窮大量？

不著急,看個例題:第21頁/共31頁例9有界量與無窮大量的乘積是否一定為無窮大量？

不著急,看個例題:不一定再是無窮大量.第22頁/共31頁結(jié)論:在某個極限過程中,

無窮大量一定是無界量,但無界量不一定是無窮大量.兩個無窮大量的和不一定是無窮大量.

無窮大量與有界量之積不一定是無窮大量.第23頁/共31頁四.無窮小量比較的概念設(shè),是同一個極限過程中的兩個無窮小量.第24頁/共31頁則稱是的若記為高階無窮小,此時,

也可稱是的低階無窮小.第25頁/共31頁若為常數(shù),記為則稱與是同階無窮小,第26頁/共31頁若為常數(shù),則稱為的k階無窮小,記為第27頁/共31頁則稱是的若記為等階無窮小,

等價無窮小必是同階無窮小,但反之不真.第28頁/