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會計學1第講柱坐標和球坐標系三重積分的計算

柱面坐標與直角坐標的關(guān)系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．第1頁/共30頁柱坐標系中的體積元素：第2頁/共30頁注1：2.適用范圍：積分域表面用柱面坐標表示時方程簡單;或被積函數(shù)用柱面坐標表示時變量互相分離.1.積分順序：先對,再對，最后對第3頁/共30頁其中為由例7.

計算三重積分所圍及平面柱面解:

在柱面坐標系下成半圓柱體.第4頁/共30頁解知交線為第5頁/共30頁練習：計算三重積分所圍成.與平面其中由拋物面第6頁/共30頁4.利用球坐標計算三重積分第7頁/共30頁規(guī)定：第8頁/共30頁如圖，三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．第9頁/共30頁球面坐標與直角坐標的關(guān)系為如圖，第10頁/共30頁球坐標系中的體積元素:第11頁/共30頁注2:2.適用范圍：積分域表面用球面坐標表示時方程簡單;或被積函數(shù)用球面坐標表示時變量互相分離.1.積分順序：先對,再對，最后對第12頁/共30頁例9.

計算三重積分所圍立體.其中與球面解:

在球面坐標系下第13頁/共30頁第14頁/共30頁第15頁/共30頁第16頁/共30頁第17頁/共30頁練習：第18頁/共30頁第19頁/共30頁第20頁/共30頁思考：能否使用球坐標代換？第21頁/共30頁第22頁/共30頁內(nèi)容小結(jié)積分區(qū)域多由坐標面被積函數(shù)形式簡潔,或坐標系體積元素適用情況直角坐標系柱面坐標系球面坐標系變量可分離.圍成;第23頁/共30頁第24頁/共30頁第25頁/共30頁第26頁/共30頁提示:思考與練習1.

將用三次積分表示,其中由所六個平面圍成,第27頁/共30頁2.

設(shè)由錐面和球面所圍成,計算提示:利用對

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