高斯課堂力學(xué)+電磁學(xué)講義4

課時(shí)七力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)定理：M轉(zhuǎn)動(dòng)定理：M=J?卩(力矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘角加速度)對(duì)比：F=ma牛二定理：合外力使物體運(yùn)動(dòng)M=J?卩轉(zhuǎn)動(dòng)定理：合外力矩使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)考點(diǎn)重要程度占分題型1?力矩★★0?3選擇填空2.轉(zhuǎn)動(dòng)定理必考5?10大題題1.幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此物體()(A))必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) (B)轉(zhuǎn)速必然不變(C)轉(zhuǎn)速必然改變(C)轉(zhuǎn)速必然改變(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變F合=F合=0,合外力矩：M二0n崔0 轉(zhuǎn)速不變勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)00=0+?t+1陸002血-02=2（0—0）2121F=0,但不在一條直線上。合合外力矩M=F?R+F?R=2FRn卩北0 轉(zhuǎn)速改變題2.電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為50kg?m2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在0.5s內(nèi)由靜止開(kāi)始最后達(dá)到120rmin的轉(zhuǎn)速，假定轉(zhuǎn)速是均勻增加的，則該轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)在上述過(guò)程中的角加速度為電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩為 。解：角速度：山n衛(wèi)=120△勿=4兀rads..6060由d?t ~= =8兀rads2t0.5M=J?卩=50x8兀=1256N?m

題3.定滑輪質(zhì)量M=4.0kg，可看成均質(zhì)圓盤，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，繩的兩端分別懸掛兩物塊，m=10kg,m=8.0kg，忽略滑輪與軸間的摩擦，g取10m/s2，求:12'(1)兩物塊的加速度。(2)滑輪兩邊繩中張力。解：mg一T=ma111(1)選物體(2)分析受力(3)列方程(4)求解TR-TR=J?卩12角量和線量關(guān)系：a=卩?R(1)兩物塊的加速度。(2)滑輪兩邊繩中張力。解：mg一T=ma111(1)選物體(2)分析受力(3)列方程(4)求解TR-TR=J?卩12角量和線量關(guān)系：a=卩?R聯(lián)立方程可得m1m1m2ga=（化-m2{g=（10-8）f10=1ms2m+m+M10+8+x41 2 2 2T=mg一ma=10x10一10x1=90N111題4.如圖，有一半徑為R，質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤心O垂直盤面的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1MR2，圓盤上繞輕繩，繩的一端固定在圓盤.2上，另一端系質(zhì)量為的物體，物體從靜止開(kāi)始下落，試求物塊下落速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。 n MT=mg+ma=8x10+8x1=88N222解：mg一T=maR聯(lián)立解得v=v+ato2mga=2m+M二0+at=2m+MmM題5.—均勻細(xì)棒可繞通過(guò)其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=-mL2，令棒由水平位置自由擺下，求棒與水平方向的夾角為0時(shí)的角加速度。31解：繞O點(diǎn)力矩：M=mg?L?cos02由M=J?卩得1mgLcos0M_=2] =3gcos0J _mL2 2L3課時(shí)七練習(xí)題1.一圓盤繞過(guò)盤心且與盤面垂直的軸O,以角速度?按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若將兩個(gè)大小相等，方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時(shí)作用到圓盤上，則圓盤的角速度）4必然增大C.）4必然增大C.不會(huì)改變B.必然減少D.如何變化，不能確定2.一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=10kg?m2，其轉(zhuǎn)速在5秒內(nèi)由900rev/min（轉(zhuǎn)/分）均勻減至600revmin，則飛輪所受的外力矩M=Nm，這5秒內(nèi)飛輪的角位移A0=』rad一輕繩跨過(guò)定滑輪C，滑輪視為均勻質(zhì)圓盤，繩的兩端分別懸掛有質(zhì)量為和m的物體A12和物體B，其中m<m，如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR?",1 2 3 3滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求物體的加速度和繩中的

滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求物體的加速度和繩中的如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)，假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR22，滑輪軸光滑，試求：求兩滑塊系統(tǒng)的加速度大小該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，物體的加速度和滑輪的角加速度;繩子的張力。5.一勻質(zhì)圓盤對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=50kg-m2，若它受到對(duì)于該軸的合外力矩M=100N-m，則圓盤的角加速度rad]s27.質(zhì)量分別為m和m的A,B兩滑塊，通過(guò)一理想的細(xì)線相連接。細(xì)線穿過(guò)一不計(jì)摩擦的滑A B輪，其中滑塊A放在光滑的水平桌面上，如圖所示。不計(jì)滑輪的質(zhì)量，計(jì)算兩滑塊的加速度和繩子張力的大?。患偃艋啚橐毁|(zhì)量為m,半徑為R的圓盤(圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=mR22)

課時(shí)八角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒考點(diǎn)重要程度占分題型1.認(rèn)識(shí)角動(dòng)量基礎(chǔ)知識(shí)不單獨(dú)出題無(wú)2.角動(dòng)量守恒必考5 10選擇、填空、大題混合角動(dòng)量認(rèn)識(shí)角動(dòng)量混合角動(dòng)量L=L+L=mv-R+J 122.角動(dòng)量守恒（若合外力矩：M=F-d=0，則角動(dòng)量守恒：JJ?）1122題1?花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為；0,角速度為即然后她將兩臂收回'使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為31J，此時(shí)它轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)椋ǎ?A.3?B.4? C—D.000 341即：J?=J-?答案：A.力矩M=0，角動(dòng)量守恒：J?=J?n 3?112200 300題2.質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平面上，有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為0.1m，則該物體的角速度①解：物塊受力沿繩子通過(guò)轉(zhuǎn)軸中心，故M=0,角動(dòng)量守恒r=0從小孔緩慢往下拉，使該物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為0.1m，則該物體的角速度①解：物塊受力沿繩子通過(guò)轉(zhuǎn)軸中心，故M=0,角動(dòng)量守恒r=0.2時(shí),1L=mv-r=m斷-r=0.05x3x0.22=6x10-3111111r=0.1時(shí),2L=mv-r=m?r-r=0.05x0.12?=0.5x10-3?22角動(dòng)量守恒：L=L12解得：?=12rad/s22題3.如圖，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它的上端懸掛在水平軸O上，桿對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,起初桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v擊中桿的端點(diǎn)并以速度v穿出，則動(dòng)量（守恒，不守恒），角動(dòng)量 （守恒，不守恒），此桿的角速度為 解：動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒mv-L=mv-L+J??vm勻速圓周運(yùn)動(dòng) 衛(wèi)星繞地球角動(dòng)量 衛(wèi)星角動(dòng)量子彈打擊木塊 子彈打擊木塊系統(tǒng)角動(dòng)量 系統(tǒng)角動(dòng)量一水平面內(nèi)物塊打擊桿系統(tǒng)角動(dòng) 0vm勻速圓周運(yùn)動(dòng) 衛(wèi)星繞地球角動(dòng)量 衛(wèi)星角動(dòng)量子彈打擊木塊 子彈打擊木塊系統(tǒng)角動(dòng)量 系統(tǒng)角動(dòng)量一水平面內(nèi)物塊打擊桿系統(tǒng)角動(dòng) 解：守恒；守恒；守恒；守恒；守恒（詳細(xì)解答見(jiàn)視頻課程）課時(shí)八練習(xí)題1.有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為n的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，0當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為（）A. ? B. ?J+mR20 (J+m)R20C.D.?0mR20A.機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒B.機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒C.機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量守恒D.機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量不守恒3.—質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒的條件是外力對(duì)O點(diǎn)的 為零4.如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球由一繩索系著，以角速度?=5radS在無(wú)摩擦的水0平面上，作半徑為r=0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球0作半徑r=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng)。則小球新的角速度山』rads;拉力所作的功為W=□J人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的（）動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒 B.動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒C.角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒 D.角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒地球衛(wèi)星以地球中心為焦點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)，則地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)（）引力勢(shì)能變化，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量不變引力勢(shì)能不變，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量不變引力勢(shì)能變化，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量變化引力勢(shì)能不變，衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量變化—個(gè)子彈以v射入一沖擊擺（如圖），假若子彈非常迅速地穿過(guò)該擺，該過(guò)程中子彈和沖擊0擺所構(gòu)成的系統(tǒng)（ ） O動(dòng)量守恒；關(guān)于O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒動(dòng)量不守恒；關(guān)于O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒 v占二二nC?動(dòng)量守恒；關(guān)于O點(diǎn)的角動(dòng)量不守恒 D.動(dòng)量不守恒；關(guān)于O點(diǎn)的角動(dòng)量不守恒如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ML2§。一質(zhì)量為m,速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿過(guò)棒的自由端，設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為v2，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為 $V9.一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)二0.60m的均勻棒，繞其端點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J二0.12kg-m2。當(dāng)棒擺到豎直位置時(shí)，其角速度為山2.4rad-s-1。此時(shí)棒的下端和一質(zhì)量為m=0.20kg的泥球相碰并粘在一起，問(wèn)棒課時(shí)九剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能考點(diǎn)重要程度分值常見(jiàn)題型1.力矩做功★0?3選擇、填空2.剛體動(dòng)能定理必考10?15大題3.剛體機(jī)械能守恒1.力矩做功W=Mo題1.一個(gè)滑輪半徑為0.5m，質(zhì)量為5kg,邊緣繞有繩子，用恒力T=20N拉繩子一端，一段時(shí)間后滑輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為15.7rad求：拉力所做的功。解：力矩：M=TR=20x0.5=10力矩做功：W=M0=10x15.7=157J）動(dòng)能定理題1.某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00x10skg-m2，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速到30r/min時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？沖擊一次，其轉(zhuǎn)速降到10r/min。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。解：（1）n=30r解：（1）n=30r/min十30電rad/s601E=_JO2=kl2 11_x4.00x10sx兀2=1.97x104J2剛體動(dòng)能：E=—J-02

k2（2）1010x2兀（2）1010x2兀r/minnO= =0.5兀rad/s26011E=1J02=x4.00x10sx(0.5兀匕=2.19x10sJk2 2 2 2剛體動(dòng)能定理：11A=JO2-JO22221由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，得外力矩對(duì)飛輪作功為：A=E-E=-1.75x104Jk2k1飛輪對(duì)外所作的功為：A，=-A=1.75x104J剛體機(jī)械能守恒：E+E=E+Ekl plk2p2剛體機(jī)械能只包含剛體動(dòng)能和剛體勢(shì)能系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功，其他內(nèi)力和一切外力都不做功題1?長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，如圖所示，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若軸光滑,今使棒從豎直位置自由下擺(設(shè)轉(zhuǎn)軸位于棒的一端時(shí)，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J二1mL2)，求：棒3題1?長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，如圖所示，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若軸光滑,今使棒從豎直位置自由下擺(設(shè)轉(zhuǎn)軸位于棒的一端時(shí)，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J二1mL2)，求：棒30(1)桿開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)角速度的大??；⑵桿和子彈一起擺動(dòng)時(shí)的最大擺角e解：(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒1mvL=mvL+J?=m