【講義】二次函數(shù)與一次函數(shù)、一元二次方程、不等式組

二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程、不等式組課程目標：靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程；熟練解決二次函數(shù)與與其它函數(shù)結(jié)合的有關(guān)問題。課程要求：完成講義中的練習(xí)；完成課后配套練習(xí)。一、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)例1.函數(shù)y=mx2+X-2m(m是常數(shù))的圖像與x軸的交點個數(shù)為( )A.0個B.1個C.2個D.1個或2個例2.已知實數(shù)x,y滿足x2+3x+y—3=0,則x+y的最大值為例3.設(shè)函數(shù)y=x2-(k+1)x-4(k+5)的圖象如圖所示，它與x軸交于A、■B兩點，且線段OA與OB的長的比為1：4,則k=■例4.如圖10-2,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A(3,0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+cV0的解集是 .例5.已知P(—3,m)和@(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.(1)求b的值；(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根，若有,

求出它的實數(shù)根；若沒有，請說明理由;(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值.【當(dāng)堂練】.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖10-1所示，則下列結(jié)論正確的是( )A.a>0 B.cV0C.b2—4acV0 D.a+b+c>0.如圖所示，函數(shù)y=(k—2)x2—、萬x+(k—5)的圖像與x軸只有一個交.二次函數(shù)y=-x2+6x—9的圖像與x軸的交點坐標為.=ax2+bx+c中，a<0,拋物線與x軸有兩個交點A(2,0)B(-1,0),則ax2+bx+c>0的解是 ;ax2+bx+c<0的解是 .拋物線y=2x-8-3x2與x軸有個交點，因為其判別式b2-4ac=0,相應(yīng)二次方程3x2-2x+8=0的根的情況為..關(guān)于x的方程mx2+mx+5=m有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)y=mx2+mx+5-m與x軸必然相交于點，此時m=..平面直角坐標系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2008)+4的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為( )A.向上平移4個單位 B.向下平移4個單位C向左平移4個單位 D.向右平移4個單位.若關(guān)于x的一元二次方程2%2+ax+5=0的兩根在1與2之間(不含1和2),則a的取值范圍是 ..右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的 一\^一圖像，口觀察圖像寫出y22yl時，x的取值范圍.7丫［萬. 1，.已知拋物線y=-3(x-h)2+k的頂點在拋物線y=x2上，且拋物線在%軸上截得的線段長是4c3，求h和k的值..已知函數(shù)y=x2-mx+m-2.(1)求證：不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個不同交點;5(2)若函數(shù)y有最小值-4,求函數(shù)表達式..關(guān)于x的一元二次方程(m2-1)x2-2(m-2)x+1=0.(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵點A(-1,-1)是拋物線y=(m2-1)x2-2(m-2)x+1上的點，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，是否存在與拋物線只交于點B的直線，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請

說明理由.二、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)例1.當(dāng)路程S一定時，速度V與時間,之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù)例2.在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax'8x+b的圖象可一_.k. 一-例2.函數(shù)y=kx-2與y=—（k十0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）x例3.如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y*（xVO）的圖象相交于點A、點B,4.(1)⑵與x點B,4.(1)⑵與x軸交于點C,其中點A的坐標為（-2,4）,點B的橫坐標為-試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;求4AOC的面積.例4.如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO,其頂點為A(0,1)、B(—3\H，1人C(-3\13,0)、O(0,0).將此矩形沿著過E(-^'3,1)、F(—竽，0)的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為B,、3C’.(1)求折痕所在直線EF的解析式； >(2)一拋物線經(jīng)過B、E、B,三點，求此二次函數(shù)解析式；(3)能否在直線EF上求一點P,使得4PBC 二一周長最小如能，求出點P的坐標；若不能，J,說明理由. / 4例5.如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B(-2,3),BC，x軸于C,四邊形OABC面積為4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點D的坐標；(3)當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出結(jié)果)【當(dāng)堂練】1.二次函數(shù)y1.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致2.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示以下結(jié)論：①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；1VxV3時，x2+(b-1)x+c<0.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常數(shù)，且.二次函數(shù)y=ax'bx+c(a十0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=3與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是( )6.定義［P，/為一次函數(shù)>=px+q的特征數(shù).(1)若特征數(shù)是L,k-2］的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值;(2)設(shè)點AB分別為拋物線y=(x+m)(x—2)與x軸、y軸的交點，其中m>0，且N3A的面積為4,O為坐標原點，求圖象過A、B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)..已知：二次函數(shù)y=a2+bx—2的圖象經(jīng)過點(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)

過原點和點(1,—b),其中a>b>0且a、b為實數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達式(用含b的式子表示)；(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；(3)設(shè)(2)中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,求|x1-x2|的范圍..如圖，直線y=-%+3與x軸，y軸分別交于B,C兩點，拋物線y=-X2+bx+c經(jīng)過點B和點C,點A是拋物線與x軸的另一個交點.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)若點Q在拋物線的對稱軸上，能使△QAC的周長最小，請求出Q點的坐標；(3)在直線BC上是否存在一點P,且SPPAC:SPPAB=1：3，若存在，求P點的坐標，若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x-3與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=X2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點