一次函數(shù)全章教案公開課

第四章一次函數(shù)1函數(shù)教字目標1?了解函數(shù)產生的背景和函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關系是否屬于函數(shù)關系.2?通過對函數(shù)概念的探索，初步培養(yǎng)學生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.3?讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式.：?<重點掌握函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間的關系是否屬于函數(shù)關系.難點能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.一、情境導入課件出示教材第75頁圖4-1及相關問題，并由學生討論完成題目.師：在現(xiàn)實生活中一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關系的數(shù)學模型.(板書課題)二、探究新知函數(shù)的相關概念.⑴課件出示教材第76頁“做一做”第1題.師：層數(shù)n和物體總數(shù)y之間是什么關系？引導學生得出：只要給定層數(shù)，就能求出物體總數(shù).(2)課件出示教材第76頁“做一做”第2題.師：在關系式T=r+273中，兩個變量中若知道其中一個，是否可以確定另外一個？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量％和y，并且對于變量％的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是l的函數(shù)，其中％是自變量.表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關系式法和圖象法.對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值。，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于。時的函數(shù)值.理解函數(shù)概念時應注意：(1)在某一變化過程中有兩個變量％與y(2)這兩個變量互相聯(lián)系，當變量％取一個確定的值時，變量y的值就隨之確定.(3)對于變量％的每一個值，變量y都有唯一的一個值與它對應，如在關系式y(tǒng)2=%(%>0)中，當％=9時，y對應的值為3或一3，不唯一，則y不是％的函數(shù).師：上述問題中，自變量能取哪些值？指出要根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.三、練習鞏固教材第77頁“隨堂練習”.四、小結函數(shù)的概念包含以下三方面：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間唯一確定的對應關系；(3)當一個變量取一個確定的值時，另一個變量有唯一的值與它對應.五、課外作業(yè)教材第77?78頁習題4.1第1?4題.敦與反思本節(jié)課是函數(shù)學習的起始課，因此理解函數(shù)的基本思想和表達方式是本節(jié)課的重點.通過生活實例中對變量的提取，幫助學生比較深刻地領悟了函數(shù)的意義.教材安排的實際問題，旨在讓學生通過直觀感知，領悟相關概念，這些問題不宜單純作為教師講解的例題，要注意引導學生觀察其中數(shù)量之間的相互關系、鼓勵學生發(fā)表意見，可以根據(jù)學生交流的情況，鼓勵學生舉出自己熟悉的實例，穿插在幾個問題的討論之中.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)?理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及兩者之間的關系.2?能夠根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并利用它解決實際問題.3?經歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.重點一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式.難點一次函數(shù)知識的運用.敦字快計一、情境導入師：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如彈簧的長度(在彈性限度內)與所掛物體的質量，輸液時間與相應時間內水滴數(shù)目……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界.函數(shù)是刻畫變量之間關系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù)，那么什么是一次函數(shù)？用一次函數(shù)可以解決哪些問題呢？你想了解這些嗎？一起進入這節(jié)課的學習吧！二、探究新知一次函數(shù)的相關概念.(1)課件出示教材第79頁“做一做”上面的題目.分析：當不掛物體時，彈簧長度為3cm，當掛1kg物體時，增加0.5cm，總長度為3.5cm，增加1kg物體，即所掛物體為2kg時，彈簧又增加0.5cm，總共增加1cm，由此可見，所掛物體為xkg時，彈簧就伸長0.5xcm，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即j=3+0.5x.(2)課件出示教材第79頁“做一做”.解：①如下表所示：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量j/L0612182436若兩個變量x，j間的對應關系可以表示成j=kx+b(k，b為常數(shù)，k網(wǎng))的形式，則稱j是x的一次函數(shù).例如j=2x+1,j=x-1等都是一次函數(shù).特別地，當b=0時，稱j是x的正比例函數(shù).例如，j=2x，j=-3x等都是正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含正比例函數(shù).正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系如圖所示.三、舉例分析?課件出示教材第79頁例1.由學生交流討論完成.師：兩個變量之間存在函數(shù)關系，它們之間一定是一次函數(shù)或正比例函數(shù)關系嗎？?課件出示教材第80頁例2.此題對于現(xiàn)階段的學生有一定難度，由教師講解.分析：一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kM）中，自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但是在實際問題中，要根據(jù)具體情況來確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍.本例題的關鍵是確定問題當中的x的取值范圍.四、練習鞏固教材第80?81頁“隨堂練習”第1?2題.五、小結六、課外作業(yè)六、課外作業(yè)教材第82頁習題4.2第1?4題.敦字反思：?<敦字反思：?<教學時從學生熟悉的實際問題入手，旨在讓學生直觀感知領悟相關概念，通過學生的合作交流得到一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，引導學生把新學習的函數(shù)知識與實際問題聯(lián)系起來.在教學過程中要適當增加習題，設計不同層次的習題，讓不同層次的學生得到不同程度的練習，以提高學生的解題能力和對一次函數(shù)與正比例函數(shù)的理解和掌握.

一次函數(shù)的圖象教字目標1?理解函數(shù)圖象的概念，經歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟.理解一次函數(shù)的關系式與圖象之間的對應關系，并熟練作出一次函數(shù)的圖象.2?了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點，會作正比例函數(shù)圖象，理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質；進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力.事后照息:<<<事后照息:<<<重點能熟練地作出一次函數(shù)的圖象，歸納作函數(shù)圖象的一般步驟.難點理解一次函數(shù)的關系式與圖象之間的對應系.【<<<一、情境導入課件出示題目：已知A，B兩人在一次百米賽跑中，路程s(m)與賽跑時間t(s)的關系如圖所示，你知道A，B兩人所跑的路程s(m)與時間t(s)之間屬于哪種函數(shù)關系嗎？師：通過這節(jié)課的學習，同學們一定會有所了解.(板書課題)二、探究新知把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是怎樣的呢？我們先研究較為簡單的正比例函數(shù)的圖象.?正比例函數(shù)的圖象.某地1千瓦時電費為0.8元，表示電費y(元)與所用電量x(千瓦時)之間的函數(shù)關系式是，你能畫出這個函數(shù)的圖象嗎？解：(1)確定自變量的取值范圍.根據(jù)題意可知y=0.8x，這是個實際問題，自變量的取值要使實際問題有意義，所以x>0.(2)列表.

取自變量％的一些值，算出相應的函數(shù)值，列成表格如下:師:x012345y00.81.62.43.24(3)描點.建立平面直角坐標系，以x的取值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出點O，A，B，C，D，E，…，如圖所示. 1- 1-o\1234567S10「瓦時(4)連線.觀察描出的這幾個點，它們的位置關系是怎樣的?學生觀察這些點會得出這些點在一條直線上，由于自變量的取值范圍是x>0，因此我們猜想這個函數(shù)的圖象是以原點為端點的一條射線，數(shù)學上已經證明這個猜想是正確的，于是這個函數(shù)的圖象如下圖所示.98時瓦98時瓦..1注意：因為兩點可以確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)的圖象時只需過原點(0，0)和點(1，k)畫一條直線即可.2?正比例函數(shù)的性質.學生畫出圖象后，引導學生分析：正比例函數(shù)y=kx(k￥0)的圖象是一條經過原點(0，0)的直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，經過第一、三象限，從左往右升，即y的值隨x值增大而增大；當k<0時，經過第二、四象限，即y的值隨x值的增大而減小.課件出示教材第85頁“隨堂練習”.學生獨立完成，讓學生根據(jù)圖象說說這兩個正比例函數(shù)的性質.3?一次函數(shù)的圖象.正比例函數(shù)y=-2%的圖象是過原點的一條直線，那么一次函數(shù)y=-2x+1的圖象又是怎樣的呢？下面我們研究一次函數(shù)y=kx+b的圖象.（1）課件出示教材第86頁例2.師：①直線y=-2x和直線y=-2x+1是什么位置關系？②一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？你是怎樣理解的？③根據(jù)上面的函數(shù)圖象，怎樣比較簡單地畫出一次函數(shù)y=-2x+3的圖象？一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.（2）課件出示教材第86頁“做一做”.注意：畫圖象時讓學生表示出所畫函數(shù)的關系式，以便于區(qū)分.（3）課件出示教材第87頁“議一議”.解：①函數(shù)y=2x+3和y=5x-2都是y隨x的增大而增大，相應圖象上點的位置逐漸升高.函數(shù)y=-x和y=-x+3都是y隨x的增大而減小，相應圖象上點的位置逐漸降低.②直線y=-x與直線y=-x+3互相平行，將直線y=-x向上平移3個單位長度就變?yōu)橹本€y=—x+3了.當k，0，b松或k=0，b松時，直線y=kx+b與y=kx平行；當k，0，b=0或k=0，b=0時，直線y=kx+b與y=kx重合.③直線y=2x+3和直線y=-x+3與y軸相交于同一點（0，3）.直線y=kx+b與y軸交點的縱坐標就是b的值，一般能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值.總結：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（0，b）.當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.拓展：（1）直線y=kx+b（原0，b，0）與直線y=kx（厚0）的位置關系：①直線y=kx+b平行于直線y=kx；②當b>0時，把直線y=kx向上平移b個單位長度，可得直線y=kx+b；③當b<0時，把直線y=kx向下平移IbI個單位長度，可得直線y=kx+b.（2）一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2中：若k1=-k2，b1=b2，則兩直線關于y軸對稱；若k1=-k2，b1=-b2,則兩直線關于x軸對稱；若k1=k2,b市b2,則兩直線平行.三、練習鞏固教材第87頁“隨堂練習”第1?3題.四、小結1?正比例函數(shù)y=kx（k￥0）的圖象是經過原點的一條直線.通常畫正比例函數(shù)y=kx（原0）

的圖象時，只取一點（1,k）,然后過原點和這一點畫直線即可.2?正比例函數(shù)y=kx（k于0的性質.k的取值k<0k>0圖象△圖象特征過點（0，0）和（1，k）的直線變化規(guī)律y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（0，b），當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.五、課外作業(yè)?教材第85頁習題4.3第1?4題.?教材第87?88頁習題4.4第1?5題.敦與反思本節(jié)課利用數(shù)形結合的思想引入新課，通過學生的自主探索與合作交流得到正比例函數(shù)的圖象和性質，使學生易于接受新知識.通過例題的講解，加深了學生對正比例函數(shù)的圖象和性質的理解，提高了學生應用正比例函數(shù)的圖象和性質解題的能力.一次函數(shù)的圖象和性質是在正比例函數(shù)的基礎上進行學習的，研究一次函數(shù)的圖象和性質，除了借助圖象本身去分析外，還應該注重引導學生思考k值對函數(shù)的圖象和性質的影響，只有深刻領會k值的影響，才能從更深層次理解一次函數(shù)的圖象及性質.4一次函數(shù)的應用第1課時一次函數(shù)的表達式敦竽目標:<<<敦竽目標:<<<?了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例函數(shù).2?能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，由一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關實際問題.重點根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.難點用一次函數(shù)的關系式解決有關實際問題.敦字瓷計一、情境導入課件出示：小紅同學受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作.細心現(xiàn)寒，認臬思考汛可折，就會得到啟發(fā)，C有水溢出細心現(xiàn)寒，認臬思考汛可折，就會得到啟發(fā)，C有水溢出師:你能根據(jù)以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度與小球個數(shù)之間的關系嗎？學了本節(jié)內容后，你就能輕松解決了.二、探究新知1?一次函數(shù)的表達式.課件出示題目：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度V(m/s)與其下滑時間”s)的關系如圖所示.(1)寫出v與看之間的關系式；(2)下滑3s時物體的速度是多少？分析：要求V與看之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設出函數(shù)關系式，再把已知的坐標代入關系式，求出待定系數(shù)即可.?確定表達式所需的條件.課件出示教材第89頁“想一想”.學生討論得出：確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件，確定正比例函數(shù)的表達式只需要一個條件.說明：①一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b有兩個常數(shù)k，b，要求出k和b的值需要兩個條件，而正比例函數(shù)中b=0，只需求k，所以只需一個條件.②因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，兩點確定一條直線.所以需要兩個條件，而正比例函數(shù)的圖象是經過原點的一條直線.所以只需要一點就可以確定這條直線.三、舉例分析課件出示教材第89頁例1.分析：因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，兩點確定一條直線，所以需要兩個條件，而正比例函數(shù)的圖象是經過原點的一條直線，所以只需要確定另外一點坐標就可以確定這條直線的關系式.拓展：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關系式，其步驟為：一設：根據(jù)題意，先設出函數(shù)關系式為y=kx+b(k￥0)；二代：確定兩對對應值或圖象上兩個點的坐標，分別代入函數(shù)關系式，得到關于k，b的兩個方程；三解：求出k，b的值(暫時可以通過等量代換的方式去求兩個未知數(shù))；四定：最后確定函數(shù)關系式.四、練習鞏固1?教材第89?90頁“隨堂練習”1?3題.?補充練習：(1)一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒后剩下的長度ycm與燃燒時間xh的函數(shù)關系用圖象表示為下圖中的()10（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，那么k，b的值分別是（）B?k=-2，b=1C?k=1，b=1D?k=2，b=1（3）一個正比例函數(shù)的圖象經過點（2，-3），則其表達式是（）3A?y=—x B.y=一2xC?y=2x D.y=—3x（4）已知直線l經過點（0，3）和點（3，0），求直線l的函數(shù)表達式.五、小結確定一次函數(shù)表達式的方法：由問題的實際意義直接確定出函數(shù)表達式的一般形式：若為正比例函數(shù)，則設其表達式為y=kx（k，0），代入一個除原點以外的點的坐標，求出k的值，即可確定函數(shù)表達式；若為一般的一次函數(shù)，則設其表達式為y=kx+b（kM），代入兩個點的坐標，求出k，b的值，從而確定一次函數(shù)的表達式.六、課外作業(yè)教材第90頁習題4.5第1?4題.敦與反思確定函數(shù)表達式看似簡單，但學生在剛剛接觸到這個問題的時候往往無從下手.本節(jié)課正是基于這點認識，借助引例，首先從方法上指導學生確定函數(shù)表達式，即從判斷類型、確定k值（或k和b的值）兩個方面確定函數(shù)表達式.由于學生此時尚沒有學到二元一次方程組，對于確定一次函數(shù)表達式存在一定的困難，教師可以建議學生用“代換”的方式，轉化為一元一次方程，以此求出一次函數(shù)表達式當中的兩個未知數(shù)，進而確定一次函數(shù)的表達式.11第2課時單一一次函數(shù)圖象的應用教字目臨1?能通過單一一次函數(shù)圖象獲取信息，進一步訓練學生的識圖能力.2?能利用單一一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，進一步發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.重點單一一次函數(shù)圖象的應用.難點從函數(shù)圖象中正確讀取信息.敦字瓷計一、復習導入師：在前幾節(jié)課里，我們分別學習了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征,并且了解到一次函數(shù)的應用十分廣泛，和我們日常生活密切相關，因此本節(jié)課我們一起來學習一次函數(shù)圖象的應用.二、探究新知?單一一次函數(shù)圖象的應用.(1)課件出示教材第91頁圖4-7和題目.分析：①原蓄水量就是圖象與縱軸交點的縱坐標.②求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應的V的值.當t=10時，V約為1000萬m3.同理可知當t為23時，V約為750萬m3.③當蓄水量小于400萬m3時，即V小于400萬m3，所對應的t值約為40天.④水庫干涸也就是V為0，函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求.當V為0時，所對應的t的值約為60天.(2)課件出示教材第91頁例2.分析：①函數(shù)圖象與％軸交點的橫坐標即為摩托車行駛的最長路程，與y軸交點的縱坐標即為最多儲油量.②%從0增加到100時，y從10開始減少，減少的數(shù)量即為行駛100km消耗的油量.③當y<1時，摩托車將自動報警.?一次函數(shù)與一元一次方程.(1)課件出示教材第92頁“做一做”.12學生獨立完成.(2)課件出示教材第92頁“議一議”.可以從“數(shù)”和“形”的方面引導學生討論.生：函數(shù)j=0.5%+1與％軸交點的橫坐標即為方程0.5%+1=0的解.總結：一般地，當一次函數(shù)j=&+b的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值就是方程息+b=0的解.從圖象上看，一次函數(shù)j=kx+b的圖象與％軸交點的橫坐標就是方程k%+b=0的解.三、練習鞏固教材第92頁習題4.6第1題.四、小結一次函數(shù)圖象的應用：(1)準確讀圖，找到圖象與％軸、j軸的交點，根據(jù)這些關鍵點解題.(2)在實際問題中，注意自變量的取值范圍，在畫圖和讀圖時也要注意.五、課外作業(yè)教材第93頁習題4.6第2?3題.敦與反思函數(shù)和我們的生活密切相關，函數(shù)圖象可以直觀地反映一些規(guī)律，對函數(shù)圖象的理解，其關鍵是弄清函數(shù)圖象上的點的意義，即橫坐標與縱坐標的意義，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想.本節(jié)課采取學生通過小組合作交流獲取信息，應用所學的知識解決有關一次函數(shù)的問題的方式進行.教學時還可以根據(jù)學生的實際情況，結合函數(shù)圖象提出相應的實際問題.第3課時兩個一次函數(shù)圖象在同一坐標系中的應用甄字目標1?通過觀察函數(shù)圖象，能夠從兩個一次函數(shù)圖象中獲取信息，理解函數(shù)圖象交點的實際意義.2?通過函數(shù)圖象，解決實際問題.：?<重點13利用圖象解決實際問題.難點從函數(shù)圖象中提煉出有用的信息.敦字瓷計一、情境導入課件出示題目：學校每月的復印任務原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費.兩復印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答：(1)乙復印社每月的承包費是多少？(2)當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社？師：我們能不能運用一次函數(shù)解決一些比較復雜的問題呢？二、探究新知兩個一次函數(shù)圖象在同一坐標系中的應用.(1)課件出示教材第93頁圖4-10和題目.師：橫軸和縱軸分別表示的實際意義是什么？生：橫軸表示銷售量，縱軸表示銷售收入和銷售成本.師：11對應的一次函數(shù)y=k產+b1中，k1和b1的實際意義各是什么？12對應的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實際意義各是什么？學生小組討論，根據(jù)圖象加以說明：11對應的函