北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案及反思

1.1等腰三角形第1課時全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【過程與方法】經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.【情感態(tài)度價值觀】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知提前請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）.【教學(xué)說明】對以前所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.二.思考探究，獲取新知1.你能用所學(xué)知識證明嗎？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【歸納結(jié)論】（1）兩角相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）；（2）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程.具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察.探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足.【歸納結(jié)論】（1）等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱為“等邊對等角”）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上的高三條線重合.三.運(yùn)用新知，深化理解1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°來計算.解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,∴∠B＝∠C＝65°.2.已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點(diǎn)D，O是AE上一動點(diǎn)但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC、BD與CD的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD.證明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE為∠BAC的平分線.∴AE⊥BC，BD=CD.3.如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．證明：（1）∵在△ADE與△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE與△COF中,∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度數(shù).解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=40°.【教學(xué)說明】在此練習(xí)過程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，必要時教師要在黑板上板書過程.四.師生互動,課堂小結(jié)1.學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，較好地運(yùn)用其性質(zhì)解決等腰三角形的問題.2.知道等腰三角形的頂角平分線、底邊中線與底邊上的高互相重合.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、3題.七.教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上幾個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生注意其證明過程的書寫是否規(guī)范.其后，教師作補(bǔ)充強(qiáng)調(diào).

1.1等腰三角形第2課時等邊三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性【過程與方法】把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，體會等腰三角形和等邊三角形的相同之處和不同之處.【情感態(tài)度價值觀】體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？【教學(xué)說明】通過提問的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二.思考探究，獲取新知探究1.在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.【歸納結(jié)論】等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．你能證明其它兩個結(jié)論嗎？探究2.求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°【歸納結(jié)論】等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.【教學(xué)說明】通過自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出結(jié)論.三.運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD.證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形.∴∠ABE=∠CBD=60°,AB=CB,BE=BD.在△ABE與△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD.∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=CD.2.如圖，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，且ED⊥BC于D，求證：AE=AF證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵ED⊥BC,∴∠B+∠BFD=90°,∠C+∠E=90°,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90°,∵∠C+∠E=90°,∠B=∠C,∴∠EFA=∠E,∴AE=AF.3.如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).解：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20°,∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,∴∠BCD=30°,∴∠ACB=50°,∴∠ABC=110°.【教學(xué)說明】在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進(jìn)一步對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用，在書寫過程中掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式四.師生互動，課堂小結(jié)掌握證明的基本步驟和書寫格式，經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高），兩底角的平分線相等，等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第2、3題.七.教學(xué)反思在探究時，對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學(xué)生對猜測的結(jié)果給出證明.

1.1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定及反證法教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】探索等腰三角形判定定理,掌握反證法.【過程與方法】理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.【情感態(tài)度價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？【教學(xué)說明】通過問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行交流.二.思考探究，獲取新知1.我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（簡稱：等角對等邊）2.小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．引導(dǎo)學(xué)生思考：上面兩道題的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?【歸納結(jié)論】都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．【教學(xué)說明】總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解.三.運(yùn)用新知，深化理解1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．2.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，AC=18，求△AMN的周長.解：∵BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.∵M(jìn)N∥BC,∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.∴MB=MD,NC=ND.∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC)=AB+AC=30.3.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.解：∵S△ABC=(AB·CE)=(AC·BD)且BD=CE，∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.4.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△ADE是等腰三角形.5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.證明：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180°而a、b相交，則∠1+∠2≠180°與∠1+∠2=180°相矛盾.∴假設(shè)不成立.即：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力.四.師生互動，課堂小結(jié)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系．五.教學(xué)板書六.布置作業(yè)舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1、2、3題.七、教學(xué)反思通過學(xué)生的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對等腰三角形的判定定理掌握的較好，而用反證法證明定理的應(yīng)用掌握不夠好，應(yīng)在這方面多加練習(xí)講解.

1.1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度價值觀】在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.【教學(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？【教學(xué)說明】開門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.二.思考探究，獲取新知1.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).2.用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．【教學(xué)說明】學(xué)生通過動手操作、觀察，找出一些線段存在相等關(guān)系.從而得出結(jié)論，并加深印象.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【歸納結(jié)論】（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P11例32.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求證：∠BAC=30°證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．3.如圖，△ABC是等邊三角形，BD=CE，∠1=∠2.求證：△ADE是等邊三角形證明：∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC.在△ABD與△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,BD=CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE是等邊三角形(有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形).4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的長.解：在Rt△ABC，∠B=30°∵BD=AD∴∠B=∠BAD=30°∴∠ADC=60°.∵∠C=90°,∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中,∠DAC=30°∴CD=AD(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∵BD=AD=12,∴CD=6.【教學(xué)說明】變式訓(xùn)練,鞏固新知.注意幾何語言.熟練運(yùn)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì).四.師生互動，課堂小結(jié)掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第3、5題.七.教學(xué)反思通過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生對本節(jié)課的知識掌握的較好，就是幾何過程不夠嚴(yán)密，有待加強(qiáng).

1.2直角三角形第1課時勾股定理及其逆定理教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.【過程與方法】進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維【情感態(tài)度價值觀】體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.【教學(xué)說明】回顧舊知，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.二.思考探究，獲取新知探究1：直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？為什么？如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是什么三角形？為什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生在解決問題的同時，總結(jié)直角三角形的一般性質(zhì).【歸納結(jié)論】①直角三角形的兩個銳角互余；②有兩個角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，寫出證明過程.【歸納結(jié)論】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．探究3：互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?【教學(xué)說明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時，要先讓這個疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?三.運(yùn)用新知，深化理解1.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【分析】互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：（1）多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．2.如圖，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥DC.證明：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥DC.3.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？解：當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，造價最低.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB=100.設(shè)AD=x,則BD=100-x.∵在Rt△ADC與Rt△BDC中,∴CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.∴AC2-AD2=BC2-BD2.∴802-x2=602-（100-x）2.解得：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造價是：48×10=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長嗎？（提示：用面積法）4.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE（如圖），則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a（全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2四.師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步提高了演繹推理的能力．五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5”中第2、3題.七.教學(xué)反思在教學(xué)互逆命題和互逆定理時，要強(qiáng)調(diào)：互逆命題是相對兩個命題而言的，單獨(dú)一個命題稱不上互逆命題；一個命題是真，它的逆命題可能是真，也可能是假.

1.2直角三角形第1課時直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性【過程與方法】進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感【情感態(tài)度價值觀】進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教學(xué)難點(diǎn)】進(jìn)一步理解證明的必要性.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形.想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流.3.有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論.【教學(xué)說明】教師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”，從而引入新課.二.思考探究，獲取新知探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．)【教學(xué)說明】講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá).分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應(yīng)相等，那么可以把這兩個因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P20例題2.填空：如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是SAS.3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線，且BD=B'D'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．4.如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來，并證明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他條件：CB=DA或四邊形ACBD是平行四邊形等.證明略.【教學(xué)說明】這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．5.如圖，在△ABC與△A'B'C'中，CD、C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求∠B=∠B'，這樣就可用AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS……注意到題目中有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A'就可行．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對應(yīng)角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．【教學(xué)說明】通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié).四.師生互動，課堂小結(jié)直角三角形的判定方法有五種，注意“HL”僅適用于直角三角形.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第3、4、5題.七.教學(xué)反思本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)很值得夸贊．

1.3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力,豐富對幾何圖形的認(rèn)識【情感態(tài)度價值觀】通過小組活動，學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.【教學(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運(yùn)用.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?【教學(xué)說明】從實際問題入手，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，用于生活.二.思考探究，獲取新知探究1：垂直平分線的性質(zhì).已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)【歸納結(jié)論】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等探究2:垂直平分線判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?逆命題就很容易寫出來．“如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程.已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上【教學(xué)說明】此處證明可讓學(xué)生用多種方法證明.【歸納結(jié)論】到一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.三.運(yùn)用新知，深化理解1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.2.如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長.解：∵DE為△ABC的AB邊的垂直平分線,∴AE=BE.∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.3.如圖，已知：線段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求證：AD∥BC證明：∵CD是AB的垂直平分線，∴AC=BC,∴∠CAB=∠B,又∵∠CAB=∠DAB,∴∠DAB=∠B,∴AD∥BC.4.如圖，已知：AD是△ABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BE=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵BE=CE，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.5.如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°,∠DMC=45°，AM=DM.求證：AB=BC.證明：連接AC.∠AMD=180°－75°－45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等邊三角形.∴AM=AD.又∵∠MDC=90°－45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD=CM∴CH是∠DCM角平分線∴∠ACM=90°－45°=45°，∴∠BAC=180°-∠B=∠ACM=90°-∠ACM=45°∴AB=BC.【教學(xué)說明】學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.四.師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第1、3題.七.教學(xué)反思由于本節(jié)課是對垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，學(xué)生掌握起來難度較大，所以要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.

1.3線段的垂直平分線第2課時三角形三邊的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn).2.垂直平分線的應(yīng)用.【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，提高實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度價值觀】體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】作已知線段的垂直平分線.【教學(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的應(yīng)用.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理是什么？【教學(xué)說明】回顧舊知，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.二.思考探究，獲取新知探究1：請同學(xué)們剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示.【歸納結(jié)論】三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.探究2：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．探究3：已知直線l和l上一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？【教學(xué)說明】學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流，說出做法并解釋作圖的理由.三.運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.證明：P是AB、BC邊上的垂直平分線，∴AP=BP,BP=CP，∴AP=CP，∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE．求證：EF=2DE.解：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．3.已知：線段a=4cm,h=6cm.求作：作一個△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：略【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識.熟練運(yùn)用垂直平分線解決問題.四.師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.8”中第1、2題.七.教學(xué)反思讓學(xué)生動手畫出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖.

1.4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度價值觀】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵學(xué)生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵.提高學(xué)生的積極性.二.思考探究，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．【教學(xué)說明】請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).【歸納結(jié)論】角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.探究2：角平分線的判定定理.已知：在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上．證明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P29例12.如圖，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=2AC.求證：CE=DE.證明：連接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠CAB=60°.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=60°－30°=30°，即AE是∠CAB的角平分線，∴CE=DE.3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D.求證：OE垂直平分CD.證明：∵OE是∠AOB的平分線，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O與E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.4.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：AD是EF的垂直平分線.證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A與D都在EF的垂直平分線上，∴AD就是EF的垂直平分線.【教學(xué)說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力.在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范.四.師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第2、3題.七.教學(xué)反思這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決.學(xué)生掌握較好.

1.4角平分線第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度價值觀】在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，討論三角形中的角平分線.那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí).【教學(xué)說明】通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識和把握，學(xué)生可以在一個比較高的起點(diǎn)上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.同時，由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，對數(shù)學(xué)對象之間的相互聯(lián)系有了感性的體驗.在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu).二.思考探究，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.1.證明：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．2.證明：這一點(diǎn)到三條邊的距離相等如上圖，P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，求證：PD=PE=PF.由上題的證明可知：PD=PE=PF.【教學(xué)說明】讓學(xué)生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P31例3.2.已知：如圖，P點(diǎn)是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P點(diǎn)是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等)．（2）又∵OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．3.如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處．除了△ABC三條角平分線交點(diǎn)P外，在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P2、P3.因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3.4.作圖證明：如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線．（圖形略）（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（證明過程略）【教學(xué)說明】讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學(xué)生“觀摩”，在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.四.師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題．五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第2、3題.七.教學(xué)反思在例題講解中，要引導(dǎo)學(xué)生先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法.

2.1不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.理解不等式的意義;2.能根據(jù)條件列出不等式;3.能用實際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義.【過程與方法】通過本節(jié)學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到不等關(guān)系是客觀存在的廣泛的數(shù)量關(guān)系.【情感態(tài)度價值觀】通過對富有實際意義問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值.【教學(xué)難點(diǎn)】用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示出不等關(guān)系.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知列舉出學(xué)生身體的高矮、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.那么這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師列舉不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入下一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課二.思考探究，獲取新知探究：1.某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個通風(fēng)口，四周用長為xm(x≤5)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），現(xiàn)有兩種設(shè)計方案.如下圖：問題：2.通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約為3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）請大家互相討論后列出關(guān)系式.觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們的共同特點(diǎn)是什么？【教學(xué)說明】通過學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.【歸納結(jié)論】一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.三.運(yùn)用新知，深化理解1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式：（1）-3＜0;（2）3x+5＞0;（3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的個數(shù)是（）A.2B.3C解析：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）為不等式，共有4個．故選C.2.某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A.t＞33B.t≤24C解析：由題意，某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，說明其它時間的氣溫介于兩者之間，所以該市氣溫t（℃）的變化范圍是：24≤t≤33.故選D.3.若m是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示正確的是（）A.m＜0B.m＞0C解析：非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0，即大于或等于0的數(shù)，則m≥0．故選D.4.k的值大于-1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是．（使用形如a≤x≤b的類似式子填空．）答案：-1＜k≤3.5.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是5x+3(20-x)≤56.【教學(xué)說明】對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，及時反饋.四.師生互動,課堂小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題2.1”中第1、3題.七.教學(xué)反思本節(jié)課充分通過學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會在現(xiàn)實生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力.在教學(xué)中，要充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好課堂的引導(dǎo)者、參與者、合作者，與學(xué)生平等地進(jìn)行交流與學(xué)習(xí).

2.2不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式.【過程與方法】通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度價值觀】通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解不等式的三個性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】理解不等式的三個性質(zhì).教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它.不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜.【教學(xué)說明】通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法.二.思考探究，獲取新知探究1：不等式的基本性質(zhì).用等號或不等號完成下面的填空.如果2<3,那么2+33+3;2+（-5）3+（-5）.【歸納結(jié)論】不等式的基本性質(zhì)1：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變.【歸納結(jié)論】不等式的基本性質(zhì)2：如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變【教學(xué)說明】以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì),再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì),最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來.因此在整個教學(xué)過程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁指引.這時，學(xué)生對于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P41例題2.將下列不等式化為x﹥a或x﹤a的形式．（1）x-7＞26（2）3x<2x+1解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得x-7+7﹥26+7，所以x﹥33.（2）為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得3x-2x﹤2x+1-2x，所以x﹤1.3.若x＞y，則下列式子錯誤的是（）.A.x-3＞y-3B.-3x＞-3yC.x+3＞y+3D.解：A.不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B.乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C.不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D.不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B.6.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，請判斷下列不等式的正確性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c-b＜a-b（4）c+b＞a+b（5）a-c＞b-c（6）a+c＜b+c解析：由數(shù)軸可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0.因為c＜a，兩邊都乘以b，注意b是一個負(fù)數(shù)，所以得bc＞ab，故（1）正確；因為c＜b，兩邊都乘以a（a為正數(shù)），得ac＜ba，故（2）不正確；因為c＜a，兩邊都減b，得c-b＜a-b，所以（3）正確，因為c＜a，兩邊都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正確；因為a＞b，兩邊都減去c，得a-c＞b-c，所以（5）正確；因為a＞b，兩邊都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正確【教學(xué)說明】在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解.隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù).準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的.四.師生互動,課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì)．2．利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡或填空五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材"習(xí)題2.2"中第1、3題.七.教學(xué)反思本節(jié)課主要采用了類比-實驗-交流的教學(xué)方法，使用了多媒體教學(xué)手段，使得學(xué)生參與課堂的積極性很高，課堂氣氛非?；钴S，大多數(shù)學(xué)生掌握了不等式的三條基本性質(zhì)并能簡單運(yùn)用.但這節(jié)課，在探索新知上花的時間較多，以至于學(xué)生的練習(xí)時間太短了，以后我在安排教學(xué)內(nèi)容時應(yīng)注意教學(xué)時間的把握，充分利用好課堂時間.

2.3不等式的解集教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義.2.能在數(shù)軸上表示不等式的解集.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】通過從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的探究性和創(chuàng)造性.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解不等式的解與解集的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】不等式解集的數(shù)軸表示.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，那么不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？2.方程的解的定義是什么？3.類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關(guān)知識.【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧前一節(jié)及相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課教學(xué)做好知識準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用.二.思考探究，獲取新知探究1：不等式的解、解集的概念1.x=－2、1、5、6、8能使不等式x＞5成立么？2.你還能說出幾個使不等式x＞5成立的x值嗎？你認(rèn)為不等式x＞5的解有幾個？它們有什么特點(diǎn)？3.你能說出使不等式x2≤0成立的x值嗎？【歸納結(jié)論】能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式.【教學(xué)說明】通過對以上問題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解.在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定義.探究2：在數(shù)軸上表示不等式的解集.1.討論：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見解.2.請同學(xué)們用自己的方式將不等式x＞3的解集和不等式x+1≤－1的解集x≤-2分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流.【教學(xué)說明】學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.【歸納結(jié)論】提醒學(xué)生注意數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法：（1）指示線的方向,“>”向右,“<”向左.（2）有“=”用實心點(diǎn),沒有“=”用空心圈.三.運(yùn)用新知，深化理解1.判斷正誤：（1）不等式x-1＞0有無數(shù)個解;（2）不等式2x-3≤0的解集為x≥.答案：（1）對；（2）錯.2.填空：（1）方程2x=4的解有()個,不等式2x<4的解有()個；（2）不等式5x≥-10的解集是()；（3）不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是()；（4）不等式x-1<2的正整數(shù)解是().答案：（1）1無數(shù)；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.3.將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示：（5）x應(yīng)取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在數(shù)軸上的表示為：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.4.下列說法中，錯誤的是（）A.不等式x＜2的正整數(shù)解有一個B.-2是不等式2x-1＜0的一個解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個解析：A.不等式x＜2的正整數(shù)解只有1，故本選項正確，不符合題意；B.2x-1＜0的解集為x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本選項錯誤，符合題意；D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C.【教學(xué)說明】通過自主練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識.教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生.四.師生互動,課堂小結(jié)1.什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式;2.會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上;3.用數(shù)軸表示解集時的注意事項.五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第2、3題.七.教學(xué)反思在教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的積極參與和合作交流.讓學(xué)生掌握采用類比方程的解得到不等式的解的方法，進(jìn)一步深入了解問題，積極參與交流探索，并通過老師的引導(dǎo)，理解不等式的解和解集的意義.在學(xué)生自主練習(xí)、小組展示和交流質(zhì)疑的過程中，老師能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同見解，并對學(xué)生的思維誤區(qū)及時進(jìn)行指導(dǎo)糾正.

2.4一元一次不等式第1課時一元一次不等式及其解法教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法.【情感態(tài)度價值觀】通過對一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來.【教學(xué)難點(diǎn)】一元一次不等式的解法.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)提問：（1）不等式的三條基本性質(zhì)是什么?（2）運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6②2x>x-5③x－4<6④x≥x（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?【教學(xué)說明】通過問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件.同時讓學(xué)生體會等式與不等式之間所蘊(yùn)含的特殊與一般的關(guān)系.二.思考探究，獲取新知探究1:一元一次不等式的概念觀察下列不等式：這些不等式有哪些共同點(diǎn)？【歸納結(jié)論】左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.探究2：解一元一次不等式.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.提出問題：1.你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試.2.在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3.在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？【歸納結(jié)論】1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進(jìn)行：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化1.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意不等號以及端點(diǎn)的情況.【教學(xué)說明】學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式探索用不等式的基本性質(zhì)去求解并相互交流做法，通過觀察、探討、交流、歸納一元一次不等式的解法.三.運(yùn)用新知，深化理解1.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x),去括號，得3x-6≥14-2x,移項.合并同類項，得5x≥20,兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：2.解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得10－4x+12≤2x－2，移項，得10+2+12≤2x+4x.合并同類項，得24≤6x系數(shù)化為1，得4≤x,即x≥4.在數(shù)軸上表示不等式解集如圖：3.解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括號，得kx+3k＞x+4;若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解.若k-1＞0，即k＞1時，.若k-1＜0，即k＜1時，.4.y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.解：根據(jù)題意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解這個不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.【教學(xué)說明】學(xué)生先獨(dú)立演算，再小組討論，教師通過巡視及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，強(qiáng)化學(xué)生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解.四.師生互動，課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）（2）你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.）五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第2、3題.七.教學(xué)反思對于一元一次不等式解法的教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方法，老師應(yīng)該首先鼓勵學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再組織小組交流解答過程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)、類比解方程的方法，并比較其異同.在教學(xué)過程中老師不能急于求成，不要包辦學(xué)生的活動，給學(xué)生充分的時間思考、交流，適時給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，再通過范例與學(xué)生共同經(jīng)歷解一元一次不等式的過程.

2.4一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.進(jìn)一步鞏固求一元一次不等式的解集；2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】通過學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】通過學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.求一元一次不等式的解集；2.用數(shù)學(xué)知識去解決簡單的實際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】能結(jié)合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.【教學(xué)說明】通過對這兩個一元一次不等式的求解，讓學(xué)生回顧解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸上表示解集的方法.二.思考探究，獲取新知探究：利用一元一次不等式解決簡單的實際問題一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？分析：解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一下列方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進(jìn)行.先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案.總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為：4×答對題數(shù)－1×答錯題數(shù)≥85請大家自己寫步驟.解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得4x－1×（25－x）≥85解這個不等式，得x≥22.所以，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，25道題.大家依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過程，對照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請互相交流.【歸納結(jié)論】第一步：審題，找不等關(guān)系；第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實際情況寫出答案.【教學(xué)說明】通過學(xué)生之間的合作、交流，讓學(xué)生體會不等式在解決實際問題時的作用，增加了學(xué)生間的交流、合作，提高了學(xué)生教學(xué)語言的表達(dá)能力.三.運(yùn)用新知，深化理解1.某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5％，則至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折答案：B.2.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0．5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15．6萬元，則至多只能安排人種甲種蔬菜.答案：4.3.小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得3n+2.2×2≤21解這個不等式，得n≤16.6/3因為在這一問題中n只能取正整數(shù)，所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆.4.某市的一種出租車起步價為7元，起步路程為3km(即開始行駛路程在3km以內(nèi)都需付7元)，超過3km，每增加1km加價2．4元(不足1km以1km計價)，現(xiàn)在某人乘出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)14．2元，問從甲地到乙地的路程最多是多少?解：設(shè)從甲到乙地的路程為x公里，則由題意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2,解得x≤6.所以從甲到乙地的路程為乙地的路程最多是6km.【教學(xué)說明】通過學(xué)生獨(dú)立對隨堂練習(xí)的解答，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生熟練解一元一次不等式，并能利用不等式解決一些實際問題.四.師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？五.教學(xué)板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習(xí)題2.5”中第2、3、4題.七.教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是利用一元一次不等式解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.教學(xué)內(nèi)容對于優(yōu)等生來說并不難，但對于中等生和學(xué)困生來說難度就較大.這節(jié)課運(yùn)用分步實施的方法，每一步先讓學(xué)生嘗試解決，然后師生探究方法，再進(jìn)行鞏固練習(xí)，這樣處理，對于中等生和學(xué)困生掌握不等式的運(yùn)用是十分有利的，對于落實“面向全體學(xué)生”這一理念是十分必要的.

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，并解決實際問題．【過程與方法】經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法.【情感態(tài)度價值觀】培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】解決實際問題.教學(xué)過程一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法.【教學(xué)說明】以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣.二.思考探究，獲取新知探究1：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?想一想：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時，y＞0?【教學(xué)說明】通過作函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解一次函數(shù)的有關(guān)知識，讓學(xué)生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題.【歸納結(jié)論】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b