人教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第26章反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)分類知識(shí)講解

反比率函數(shù)全章復(fù)習(xí)與堅(jiān)固（基礎(chǔ)）【典型例題】種類一、確立反比率函數(shù)的分析式1、已知函數(shù)yk2xk3是反比率函數(shù)，則的值為.【答案】k2【分析】依據(jù)反比率函數(shù)見解，k3＝且k20，可確立的值.【總結(jié)升華】反比率函數(shù)要知足以下兩點(diǎn)：一個(gè)是自變量的次數(shù)是－1，另一個(gè)是自變量的系數(shù)不等于0.貫串交融：【變式】反比率函數(shù)n52，3），則的值是（）.y圖象經(jīng)過點(diǎn)（xA.B.C.0D.1【答案】D；反比率函數(shù)n5n5∴n1．y過點(diǎn)（2，3）．∴3,x2種類二、反比率函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、已知，反比率函數(shù)42m2m1的取值范y的圖象在每個(gè)分支中隨的增大而減小，試求x圍．【思路點(diǎn)撥】由反比率函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，由此可求出的取值范圍，進(jìn)一步可求出2m1的取值范圍．【答案與分析】解：由題意得：42m0，解得m2，因此2m4，則2m1＜3．【總結(jié)升華】熟記并能靈巧運(yùn)用反比率函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的重點(diǎn)．貫串交融：k2【變式】已知反比率函數(shù)y，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，則的值可為________（寫出滿x足條件的一個(gè)的值即可）．【答案】3（知足＞2即可）.3、在函數(shù)y|k|0，為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)(－3，)、(－2，)、(4，)，則函數(shù)值（kx的大小關(guān)系是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y3y1D．y3y1y2【答案】D；【分析】∵||＞0，∴－||＜0，∴反比率函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限里，隨增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它們的大小關(guān)系是：y3y1y2．【總結(jié)升華】依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不可以一概而論，此題的點(diǎn)(－3，)、(－2，)在雙曲線的第二象限的分支上，由于－3＜－2，因此y1y2，點(diǎn)(4，)在第四象限，其函數(shù)值小于其余兩個(gè)函數(shù)值．貫串交融：【變式1】（春??？谄谥校┰谕蛔鴺?biāo)系中，函數(shù)y=k和y=kx+3（k≠0）的圖象大概是（）.xA.B.C.D.【答案】C；提示：分兩種狀況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=k的圖象在第一、三象限；x②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=k的圖象在第二、四象限．故xC．【高清講堂406878反比率函數(shù)全章復(fù)習(xí)例7】【變式2】已知a＞b,且a0,b0,ab0,則函數(shù)yaxb與yab在同一坐標(biāo)系中的圖x象不可以能是( ).【答案】B；提示：由于從B的圖像上分析，關(guān)于直線來說是a<0,b0，則ab0，關(guān)于反比率函數(shù)來說，ab0，因此互相之間是矛盾的，不可以能存在這樣的圖形.4、以以下圖，P是反比率函數(shù)k圖象上一點(diǎn)，若圖中暗影部分的面積是2，求此反比率函yx數(shù)的關(guān)系式．【思路點(diǎn)撥】要求函數(shù)關(guān)系式，必然先求出的值，P點(diǎn)既在函數(shù)的圖象上又是矩形的極點(diǎn)，也就是說，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是矩形的邊長．【答案與分析】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，由圖可知，P點(diǎn)在第二象限，∴＜0，＞0．∴圖中暗影部分矩形的長、寬分別為－、．∵矩形的面積為2，∴－＝2，∴＝－2．∵＝，∴＝－2．∴此反比率函數(shù)的關(guān)系式是y2．x【總結(jié)升華】此類題目，要充分利用過雙曲線上隨意一點(diǎn)作軸、軸的垂線所得矩形面積為||這一條件，進(jìn)行坐標(biāo)、線段、面積間的變換．貫串交融：【變式】如圖，過反比率函數(shù)2(x0)的圖象上隨意兩點(diǎn)''yA、B，分別作軸的垂線，垂足為A、B，x連結(jié)OA，OB，AA'與OB的交點(diǎn)為P，記△AOP與梯形PA'B'B的面積分別為S1、S2，試比較S1與S2的大小.【答案】解：∵SAOPSAOASAOP，S梯形APBBSBOBSAOP且SAOA1xAyA121，SBOB1xByB1212222種類三、反比率函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、已知反比率函數(shù)ykymxn的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，4)，且一次和一次函數(shù)x函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確立反比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)(－3，4)是反比率函數(shù)ykymxn的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，因此與一次函數(shù)kx把(－3，4)代入yymxn的表達(dá)式，有兩中即可求出反比率函數(shù)的表達(dá)式．欲求一次函數(shù)x個(gè)待定未知數(shù)m，n，已知一個(gè)點(diǎn)(－3，4)，只要再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可．由已知一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)或(5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的分析式．【答案與分析】解：由于函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)，kx因此4，因此＝－12．312因此反比率函數(shù)的表達(dá)式是y．x由題意可知，一次函數(shù)ymxn的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(－5，0)，則分兩種狀況討論：當(dāng)直線ymxn經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)和(5，0)時(shí)，43mn,m1,解得2有05mn,n5.2因此y1x5．22當(dāng)直線ymxn經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)和(－5，0)時(shí)，43mn,解得m2,有5mn,n因此y2x10．010.因此所求反比率函數(shù)的表達(dá)式為y12，一次函數(shù)的表達(dá)式為y1x5或y2x10．x22【總結(jié)升華】此題察看待定系數(shù)法求函數(shù)分析式，解答此題時(shí)要注意分兩種狀況討論，不可以漏解．貫串交融：【變式】以以下圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)ym(x0)的圖象上．x1）求的值及直線AB的分析式；2）假如一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請直接寫出圖中暗影部分（不包含界限）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】解：（1）由圖象可知，函數(shù)ym(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，可得＝6．x設(shè)直線AB的分析式為ykxb．∵A(1，6)，B(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)ykxb的圖象上，kb6,k1,∴b解得b7.6k1,∴直線AB的分析式為yx7．2）題圖中暗影部分(不包含界限)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3．種類四、反比率函數(shù)應(yīng)用6、（?興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前去乙地，均勻速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系以以下圖，此中60≤v≤120．（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前去甲地，客車比貨車均勻每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車相遇．①求兩車的均勻速度；②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰巧進(jìn)入A加油站（兩車加油的時(shí)間忽視不計(jì)）

，求甲地與

B加油站的距離．【答案與分析】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

v=

kt

，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v與

t的函數(shù)關(guān)系式為

v=600（5≤t≤10）；t（2）①依題意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，經(jīng)查驗(yàn)，v=110符合題意．v=110時(shí)，v﹣20=90．答：客車和貨車的均勻速度分別為110千米/小時(shí)和90千米/小時(shí)；②當(dāng)A加油站在甲地和B加油站之間時(shí)，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此時(shí)110t=110×4=440