2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第02講 排列與組合 高頻考點(diǎn)（原卷版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第02講排列與組合(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：排列問題題型二：組合問題題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題角度2：分組與分配問題①不等分問題②整體均分問題③部分均分問題題型四：相同元素分配問題第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：排列與組合的概念名稱定義排列從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列組合作為一組，叫做從個(gè)元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合知識(shí)點(diǎn)二：排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)：從個(gè)不同元素中取出取出（）個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示（2）組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合數(shù)，用符號(hào)表示知識(shí)點(diǎn)三：排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)（1）（2）（3）（4）；第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：排列問題典型例題例題1．（2022·云南省楚雄第一中學(xué)高二階段練習(xí)）從3，5，7，11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．8 C．12 D．16例題2．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）某職校計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)兩類不同選修課，其中專業(yè)類選修課有6門不同課程，公共基礎(chǔ)類選修課有5門不同課程.若從兩類選修課中各選一門學(xué)習(xí)，則不同的選修方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種例題3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)的兩名教授帶領(lǐng)四名學(xué)生外出實(shí)習(xí)，實(shí)習(xí)前在學(xué)院門口合影留念．若站成兩排合影，兩名教授站在前排，四名學(xué)生站在后排，則不同的排法種數(shù)為______（用數(shù)字作答）．例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館.且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個(gè).（空格處填寫數(shù)字）同類題型歸類練1．（2022·福建省福州華僑中學(xué)高二期末）甲乙丙丁4名同學(xué)站成一排拍照，若甲不站在兩端，不同排列方式有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．48種2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）“總把新桃換舊符”是指在宋代人們用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“?！弊帧⒋郝?lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們3人領(lǐng)取的禮品種類都不相同的方法種數(shù)是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．（2022·廣東廣州·高二期末）2022年北京冬奧會(huì)期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰?花樣滑冰?冰球三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目服務(wù)，每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務(wù)一個(gè)項(xiàng)目，不同的安排方法種數(shù)為（

）A．10 B．27 C．36 D．60題型二：組合問題典型例題例題1．（2022·甘肅·蘭州市第二十七中學(xué)高二期中）在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某小組九名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分（單位：分）如下：83，84，86，86，87，88，90，93，96，這九人成績(jī)的第70百分位數(shù)是.若在該小組隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則得分一個(gè)比高，另一個(gè)比低的概率為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·山東聊城·高二期末）第二屆消博會(huì)暨中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)于2022年5月在海南舉辦.某展館將5件相同的紀(jì)念品分別贈(zèng)送給前來(lái)參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈(zèng)送方案數(shù)共有（

）A．6 B．9 C．12 D．24例題4．（2022·上海市嘉定區(qū)安亭高級(jí)中學(xué)高二期中）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有______種不同的取法．同類題型歸類練1．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）某職校計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)兩類不同選修課，其中專業(yè)類選修課有6門不同課程，公共基礎(chǔ)類選修課有5門不同課程.若從兩類選修課中各選一門學(xué)習(xí)，則不同的選修方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．（2022·山東·臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區(qū)居民的日常生活，選派名志愿者到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，每人只能去一個(gè)地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學(xué)、生物、地理、政治、歷史六門學(xué)科中隨機(jī)選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（

）A．14種 B．15種 C．16種 D．17種4．（2022·浙江·杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)高二期中）北京冬奧會(huì)期間，小蘇搶購(gòu)了3個(gè)冰墩墩和4個(gè)雪容融且造型不一的吉祥物，現(xiàn)抽取3個(gè)吉祥物送給一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1個(gè)，則不同的送法有________種.（用數(shù)字作答）題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題典型例題例題1．（2022·江西·南昌十中高二階段練習(xí)（理））有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種例題2．（2022·遼寧·育明高中一模）一張節(jié)目單上原有8個(gè)節(jié)目，現(xiàn)臨時(shí)再插入，，三個(gè)新節(jié)目，如果保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，節(jié)目B要排在另外兩個(gè)新節(jié)目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數(shù)字作答）例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將編號(hào)為，，，的個(gè)小球放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，若放在同一盒子里的個(gè)小球編號(hào)不相鄰，則共有__________種不同的放法．同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某班主任準(zhǔn)備請(qǐng)2016年畢業(yè)生作報(bào)告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有____________（種）.（用數(shù)字作答）2．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））2名老師和3名學(xué)生站成一排照相，則3名學(xué)生中有且僅有2人相鄰的站法有________種.3．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．角度2：分組與分配問題①不等分問題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知有6本不同的書.分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；例題4．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法．甲得1本，乙得2本，丙得3本；②整體均分問題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知有6本不同的書.(1)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成每組都是2本的三組；(2)分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本．例題4．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法．甲、乙、丙各得2本；③部分均分問題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外兩份每份1本.例題2．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法．(3)一人得4本，另兩人各得1本．同類題型歸類練1．（2022·黑龍江·賓縣第二中學(xué)高二期末）現(xiàn)有6本不同的書，如果滿足下列要求，分別求分法種數(shù)．(1)分成三組，一組3本，一組2本，一組1本；(2)分給三個(gè)人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三個(gè)組每組兩本．2．（2022·廣西壯族自治區(qū)北流市高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？（1）5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子；（2）