2012中考數(shù)學總復習知識點總結：第二章 代數(shù)式

第2012中考數(shù)學總復習知識點總結：第二章代數(shù)式

第二章代數(shù)式

考點一、整式的有關概念（3分）

1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2、單項式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式.注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的,其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示,如

1134a2b,這種表示就是錯誤的,應寫成a2b.一個單項式中,所有字母的指數(shù)的33

和叫做這個單項式的次數(shù).如5a3b2c是6次單項式.

考點二、多項式（11分）

1、多項式

幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做這個多項式的項.多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式指明的運算,計算出結果,叫做代數(shù)式的值.注意：（1）求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入.

（2）求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入.

2、同類項

所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

3、去括號法則

（1）括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號一起去掉,括號里各項都不變號.

（2）括號前是“﹣”,把括號和它前面的“﹣”號一起去掉,括號里各項都變號.

4、整式的運算法則

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項.

整式的乘法：amanamn(m,n都是正整數(shù))

n（am）amn(m,n都是正整)數(shù)

(ab)nanbn(n都是正整)數(shù)

(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

整式的除法：amanamn(m,n都是正整數(shù),a0)

注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式.

（2）單項式與多項式相乘,結果是一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.

（3）計算時要注意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時還要注意單項式的符號.

（4）多項式與多項式相乘的展開式中,有同類項的要合并同類項.

（5）公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項式或多項式.

0p（6）a1(a0);a1(a0,p為正整數(shù))ap

（7）多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式是不能這么計算的.

考點三、因式分解（11分）

1、因式分解

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：abaca(bc)

（2）運用公式法：a2b2(ab)(ab)

a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

（3）分組分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)

（4）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式.

（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止.

考點四、分式（8~10分）

1、分式的概念

一般地,用A、B表示兩個整式,A#247;B就可以表示成

式子A的形式,如果B中含有字母,BA就叫做分式.其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.分式和整式通稱為B

有理式.

2、分式的性質

（1）分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.

（2）分式的變號法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變.

3、分式的運算法則

acacacadad;;bdbdbdbcbc

anan

()n(n為整數(shù));bb

abab;ccc

acadbcbdbd

考點五、二次根式（初中數(shù)學基礎,分值很大）

1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式,二次根式必須滿足：含有二次根號“

必須是非負數(shù).

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式.

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡.

（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.

4、二次根式的性質

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

2（2）aa”；被開方數(shù)