山東省聊城市韓寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省聊城市韓寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì).H6

【答案解析】C

解析:由轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為,易知,所以故選C.【思路點撥】先把原式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式找出a,b,c,然后求出離心率即可.2.(7)已知函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則的取值范圍為

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,1)

D.(-1,+∞)參考答案:D4.設(shè)集合,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.全集,集合,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.不全相等的五個數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下:a、b、c成等比數(shù)列,a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列,則A.-2

B.0

C.2

D.不能確定參考答案:C略7..將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)在的值域為(

)A.[-1,2] B.[-1,1] C. D.參考答案:A【分析】由圖象平移可得,根據(jù)為偶函數(shù)和的范圍可求得,從而得到解析式;利用的范圍求得的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)圖象可求得函數(shù)值域.【詳解】向左平移個單位得:又為偶函數(shù)

,

,

當(dāng)時,

本題正確選項:A【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域問題的求解,關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進行求解.8.已知函數(shù)與函數(shù),若與的交點在直線兩側(cè),則實數(shù)的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:C略9.設(shè)是空間中的一條直線,是空間中的一個平面,則下列說法正確的是()

A.過一定存在平面,使得

B.過一定不存在平面,使得C.在平面內(nèi)一定存在直線,使得D.在平面內(nèi)一定不存在直線,使得參考答案:C10.“a=1”是“函數(shù)f(x)=在其定義域上為奇函數(shù)”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如上圖所示,求時速在[60,70]的汽車大約有__________輛.參考答案:8012.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則3x+2y的最大值為

.參考答案:3【分析】作出不等式組對于的平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖:設(shè)z=3x+2y,則y=,平移直線y=,由圖象可知當(dāng)直線y=,經(jīng)過點C時,直線y=的截距最大,此時z最大,由,解得,即C(1,0),此時zmax=3×1+2×0=3,故答案為:3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.13.如果對一切都成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:14.已知實數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2,c≠0,則的取值范圍為.參考答案:【考點】基本不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】實數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2,c≠0,化為=1,令=cosθ,=sinθ,θ∈[0,2π).可得k===,表示點P(2,0)與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率.利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出.【解答】解:∵實數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2,c≠0,∴=1,令=cosθ,=sinθ,θ∈[0,2π).∴k===,表示點P(2,0)與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率.設(shè)直線l:y=k(x﹣2),則,化為,解得.∴的取值范圍為.故答案為:.【點評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式,考查了轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.15.若(x+a)7的二項展開式中,含x6項的系數(shù)為7,則實數(shù)a=

.參考答案:1【考點】DB:二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】(x+a)7的二項展開式的通項公式:Tr+1=xra7﹣r,令r=6,則=7,解得a.【解答】解:(x+a)7的二項展開式的通項公式:Tr+1=xra7﹣r,令r=6,則=7,解得a=1.故答案為:1.16.已知函數(shù),則

.參考答案:略17.若直線與曲線滿足下列兩個條件:直線在點處與曲線相切;曲線在點附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線:②直線在點處“切過”曲線:③直線在點處“切過”曲線:④直線在點處“切過”曲線:參考答案:

16

①③

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講.已知函數(shù).(1)若恒成立,求的取值范圍;(2)當(dāng)時,解不等式:.參考答案:19.我校為“湖南省中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”進行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰,若現(xiàn)在500人參加測試,學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示。(1)根據(jù)頻率直方圖,估算這500名學(xué)生測試成績的眾數(shù)以及有參賽資格的人數(shù);(2)若知識競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中每人最多有5次選題答題的機會,累計答對3題或答錯3題即終止,答對3題者方可參加復(fù)賽,已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,已知他連續(xù)兩次答錯的概率為,求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案:20.[選修4-5:不等式選講]已知f(x)=|ax﹣1|(a∈R),不等式f(x)≤2的解集是{x|﹣≤x≤}.(1)求a的值;(2)解不等式f(x)+f(﹣1)≥5.參考答案:【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用;其他不等式的解法.【分析】(1)由題意可得|ax﹣1|≤2,即有﹣1≤ax≤3,由已知不等式的解集可得a=2;(2)原不等式即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5,討論當(dāng)x≥3時,當(dāng)x≤時,當(dāng)<x<3時,去掉絕對值,解不等式求并集即可得到所求解集.【解答】解:(1)不等式f(x)≤2的解集是{x|﹣≤x≤},即為|ax﹣1|≤2,即有﹣1≤ax≤3,則a>0,且a=2;(2)f(x)+f(﹣1)≥5,即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5,當(dāng)x≥3時,2x﹣1+x﹣3≥5,即為3x≥9,可得x≥3;當(dāng)x≤時,1﹣2x+3﹣x≥5,即為﹣3x≥1,可得x≤﹣;當(dāng)<x<3時,2x﹣1+3﹣x≥5,即為x≥3,可得x∈?.綜上可得,x≥3或x≤﹣.即解集為{x|x≥3或x≤﹣}.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案:(1)極小值,無極大值;(2)【分析】(1)因為,求得,可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間,結(jié)合極值定義,即可求得答案;(2)由(1)可得,分別討論,,,求,即可求得答案.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為.,①當(dāng),,函數(shù)在上為減函數(shù);②,函數(shù)在上為增函數(shù).極小值,無極大值(2)由(1)可得,由,可得.當(dāng),即時,在成立,在此區(qū)間上為減函數(shù),.當(dāng),即時,,;,在為減函數(shù),在為增函數(shù)當(dāng),即時,,在為增函數(shù),綜上所述,【點睛】本題主要考查了含參函數(shù)的極值問題和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值問題,解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值的定義,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.22.(本小題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)定義數(shù)列,如果存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有成立,那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”.(1)設(shè),(),,判斷數(shù)列、是否為“擺動數(shù)列”,

并說明理由;(2)已知“擺動數(shù)列”滿足,,求常數(shù)的值;(3)設(shè),且數(shù)列的前項和為,求證:數(shù)列是“擺動數(shù)列”,

并求出常數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”,即存在常數(shù),總有對任意成立,不妨取時則,取時則,顯然常數(shù)不存在,所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”;……………2分由,于是對任意成立,其中.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.………………4分(2)由數(shù)列為“擺動數(shù)列”,,即存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有成立;即有成立.則,………………6分所以.……7分同理.…………8分所以,解得即.…9分同理

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