山東省聊城市韓寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省聊城市韓寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì).H6

【答案解析】C

解析：由轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為，易知，所以故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式找出a,b,c,然后求出離心率即可.2.（7）已知函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1（a,b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為

（

）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）

D．（-1，+∞）參考答案：D4.設(shè)集合,,,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.全集，集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.不全相等的五個(gè)數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C略7..將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.參考答案：A【分析】由圖象平移可得，根據(jù)為偶函數(shù)和的范圍可求得，從而得到解析式；利用的范圍求得的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可求得函數(shù)值域.【詳解】向左平移個(gè)單位得：又為偶函數(shù)

，

，

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解.8.已知函數(shù)與函數(shù)，若與的交點(diǎn)在直線兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C10.“a=1”是“函數(shù)f（x）=在其定義域上為奇函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知200輛汽車通過某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：8012.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x+2y的最大值為

．參考答案：3【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（1，0），此時(shí)zmax=3×1+2×0=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.如果對(duì)一切都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若（x+a）7的二項(xiàng)展開式中，含x6項(xiàng)的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x+a）7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a=1．故答案為：1．16.已知函數(shù)，則

．參考答案：略17.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號(hào))①直線在點(diǎn)處“切過”曲線：②直線在點(diǎn)處“切過”曲線：③直線在點(diǎn)處“切過”曲線：④直線在點(diǎn)處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講．已知函數(shù)．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式：．參考答案：19.我校為“湖南省中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現(xiàn)在500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示。（1）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試成績的眾數(shù)以及有參賽資格的人數(shù)；（2）若知識(shí)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；其他不等式的解法．【分析】（1）由題意可得|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，由已知不等式的解集可得a=2；（2）原不等式即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，討論當(dāng)x≥3時(shí)，當(dāng)x≤時(shí)，當(dāng)＜x＜3時(shí)，去掉絕對(duì)值，解不等式求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}，即為|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，則a＞0，且a=2；（2）f（x）+f（﹣1）≥5，即為|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，當(dāng)x≥3時(shí)，2x﹣1+x﹣3≥5，即為3x≥9，可得x≥3；當(dāng)x≤時(shí)，1﹣2x+3﹣x≥5，即為﹣3x≥1，可得x≤﹣；當(dāng)＜x＜3時(shí)，2x﹣1+3﹣x≥5，即為x≥3，可得x∈?．綜上可得，x≥3或x≤﹣．即解集為{x|x≥3或x≤﹣}．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：（1）極小值，無極大值；（2）【分析】（1）因?yàn)?，求得，可得函?shù)單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值定義，即可求得答案；（2）由（1）可得，分別討論，，，求，即可求得答案.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①當(dāng)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；②，函數(shù)在上為增函數(shù).極小值，無極大值（2）由（1）可得，由，可得.當(dāng)，即時(shí)，在成立，在此區(qū)間上為減函數(shù)，.當(dāng)，即時(shí)，，；，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，，在為增函數(shù)，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參函數(shù)的極值問題和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的方法和極值的定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.22.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”．（1）設(shè)，（），，判斷數(shù)列、是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，

并說明理由；（2）已知“擺動(dòng)數(shù)列”滿足，，求常數(shù)的值；（3）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，

并求出常數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對(duì)任意成立，不妨取時(shí)則，取時(shí)則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”；……………2分由，于是對(duì)任意成立，其中.所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”.………………4分（2）由數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立；即有成立.則，………………6分所以.……7分同理.…………8分所以，解得即.…9分同理