云南省昆明市茨壩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市茨壩中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略3.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略4.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶6.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；B．兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；C．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，不是同一個(gè)函數(shù)；D．函數(shù)與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個(gè)函數(shù).本題選擇D選項(xiàng).

7.已知數(shù)列{an}滿足，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于任意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時(shí)，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，而時(shí)，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么（

）A.此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B.此數(shù)列一定是等比數(shù)列C.此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D.以上說法都不正確參考答案：D【分析】利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定。9.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 則M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 10.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)閒(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x-4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為___________．參考答案：略12.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，，則為的中點(diǎn)，∵在中，，分別為和的中點(diǎn)，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．13.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

14.已知數(shù)列，，它的最小項(xiàng)是

。參考答案：2或3項(xiàng)略15.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：16.

參考答案：17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z．19.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x＜6時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出x﹣1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿足6＜x≤8的概率為=．20.(12分)設(shè)f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：21.（10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)證明：；（2）求二面角A——B的余弦值。參考答案：(1)證明:由直棱柱的性質(zhì)可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在為所求二面角的余弦值略22.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，