云南省昆明市茨壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市茨壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C集合，，則.故答案為：C.

2.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.（07年全國卷Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：答案：C解析：甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C。4.已知平面α∩β=l，m是α內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若m∥β，則m∥l B.若m∥l，則m∥βC.若m⊥β，則m⊥l D.若m⊥l，則m⊥β參考答案：D【分析】A由線面平行的性質(zhì)定理判斷.B根據(jù)兩個(gè)平面相交，一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面判斷.C根據(jù)線面垂直的定義判斷.D根據(jù)線面垂直的判定定理判斷.【詳解】A選項(xiàng)是正確命題，由線面平行的性質(zhì)定理知，可以證出線線平行；B選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)閮蓚€(gè)平面相交，一個(gè)面中平行于它們交線的直線必平行于另一個(gè)平面；C選項(xiàng)是正確命題，因?yàn)橐粋€(gè)線垂直于一個(gè)面，則必垂直于這個(gè)面中的直線；D選項(xiàng)是錯(cuò)誤命題，因?yàn)橐粭l直線垂直于一個(gè)平面中的一條直線，不能推出它垂直于這個(gè)平面；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線關(guān)系和面面關(guān)系，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.5.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．6.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個(gè)．8.（09年聊城一模理）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,

則的最大值為（

）A．-1

B．0

C．3

D．4參考答案：答案：D9.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設(shè)點(diǎn)，所以，由此可得，，所以選B.10.設(shè)，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①＞

；②；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)E1D①，，又，，正確；②由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得，正確；③，而，正確；故選D.【思路點(diǎn)撥】由不等式性質(zhì)，結(jié)合其他性質(zhì)，加以計(jì)算可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=__________。參考答案：

答案:12.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=

．參考答案：(理)402413.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

參考答案：14.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則使取最小值的是

。參考答案：10考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及性質(zhì).15.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)令，則，解得，即所以的最小值為10，所以，故答案為：10【思路點(diǎn)撥】分離出；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得，求出m的范圍．16.已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：17.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：（-1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.參考答案：（1）.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（2）（?。┯桑?）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在處取得極小值.由，得.所以的取值范圍為.（ⅱ）由，得，即.所以.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在遞減，在遞增，所以.要證，只需證.因?yàn)樵谶f增，所以只需證.因?yàn)?，只需證，即證.令，，則.因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞減.所以，即，所以成立.

19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ為常數(shù)，求證：λ＞e；（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=1時(shí)y和y′的值，求出切線方程即可；（2）令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論λ的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1時(shí)，y=0，y′=，故切線方程是：y=x﹣；（2）證明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=ex﹣λx，則ω′（x）=ex﹣λ，由x＞0，得ex＞1，①λ≤1時(shí)，ω′（x）＞0，ω（x）遞增，故h′（x）＞0，h（x）遞增，不成立；②λ＞1時(shí)，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）遞減，在（lnλ，+∞）遞增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），則m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）遞減，又m（e）=0，若λ≤e，則m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）遞增，不成立，若λ＞e，則m（λ）＜0，函數(shù)h（x）有增有減，滿足題意，故λ＞e；（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F(xiàn)（1）=0，F(xiàn)′（x）=﹣a，F(xiàn)′（1）=﹣a，①F′（1）≤0時(shí)，a≥，F(xiàn)′（x）≤遞減，而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）≤F（1）=0，成立，②F′（1）＞0時(shí)，則必存在x0，使得F′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）＜F（1）=0不成立，故a≥．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：15(1)

(2)增區(qū)間，；減區(qū)間略21.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．（I）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且對所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．參考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由題意知，當(dāng)時(shí)，，

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

∴，∴是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．略22.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)