云南省昆明市西山區(qū)炎皇學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)炎皇學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無(wú)法確定參考答案：A2.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．3.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)全集，集合，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B8.（5分）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項(xiàng)不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題．9.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．10.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

參考答案：略12.已知單位向量，的夾角為，那么||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開(kāi)平方【解答】解：∵單位向量，的夾角為，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為13.已知中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于

參考答案：14.已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：=，所以，，若對(duì)一切恒成立，則，解得。15.計(jì)算：參考答案：略16.計(jì)算：．=

參考答案：16.5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，前兩個(gè)式子的值直接利用冪的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，第三、四個(gè)式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合任何一個(gè)非零的數(shù)的零次冪等于1計(jì)算最后一個(gè)式子的值．從而問(wèn)題解決．【解答】解：原式===16.5．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知在第一象限，若，求：①邊AB所在直線的方程；②邊AC和BC所在直線的方程.參考答案：略19.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是（―1，―2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略20.已知在等邊三角形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且（）．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴(2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，即，∴，∴．又，∴．略21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。22.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）從圖像可以看出，此函數(shù)的最大和最小值分別為2和-2，則，算出周期可以解出的值，最后代入最高點(diǎn)，依據(jù)的取值范圍求出結(jié)果.（2）通過(guò)的取值范圍，求出的取值范