云南省昆明市路南民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市路南民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)z滿足?z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故選：A3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：D4.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A5.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離，根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短，即可得到點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值．【解答】解：∵P點(diǎn)到直線x=﹣1的距離等于P點(diǎn)到拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的距離故當(dāng)P點(diǎn)位于AF上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和最小此時(shí)|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離和，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.7.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時(shí)，“”改為“”．故選．8.過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計(jì)算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，1）且與x軸平行時(shí)，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．故選：C9.若,則下列不等式:①;②;③④中，正確的不等式有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C10.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則，解得：m=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)有以下說法：①是的極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).④若且則有最小值是.

其中說法正確的序號(hào)是_____________.參考答案：②③12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．13.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

14.把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為

.

參考答案：15.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：316.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣2，3）．17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說明理由；

（Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

19.己知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓；命題：關(guān)于的不等式的解集是R；若“”是假命題，“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：21.已知斜率為的直線與雙曲線交于

、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：

22.有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，2人都支持1號(hào)歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)