云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線方程為則直線的傾斜角為(

A.

B.

C.

D.參考答案:考點(diǎn):直線的斜率;直線的傾斜角.2.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:A3.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,O是底面正方形

ABCD的中心,M是D1D的中點(diǎn),N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn),

則直線NO、AM的位置關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面垂直

D.異面不垂直

參考答案:答案:C4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為

)A.—4

B.—6

C.5

D.6參考答案:D5.已知三個(gè)數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.a(chǎn)<c<b D.b<c<a參考答案:A6.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn),則以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.位置關(guān)系不確定參考答案:答案:B7.若不等式成立的一個(gè)充分條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.已知為三個(gè)不同的平面,則(

①;

②;

③;

④。

以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①④

C.③④

D.②③參考答案:A9.安排A,B,C,D,E,F(xiàn)6名義工照顧甲,乙,丙三位老人,每兩位義工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,則安排方法共有(

)A.30種 B.40種 C.42種 D.48種參考答案:C【分析】利用間接法求解,首先計(jì)算出所有的安排方法,減掉照顧老人甲的情況和照顧老人乙的情況,再加回來多減一次的照顧老人甲的同時(shí)照顧老人乙的情況,從而得到結(jié)果.【詳解】名義工照顧三位老人,每兩位義工照顧一位老人共有:種安排方法其中照顧老人甲的情況有:種照顧老人乙的情況有:種照顧老人甲,同時(shí)照顧老人乙的情況有:種符合題意的安排方法有:種本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題,對(duì)于限制條件較多的問題,通常采用間接法來進(jìn)行求解.10.設(shè)函數(shù),則

A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線()的距離為,則

.參考答案:略12.6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車,如果每輛車最多能乘4個(gè)人,則不同的乘車方案有__________種.參考答案:5013.已知平面四邊形為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且,,,,則平面四邊形面積的最大值為________.參考答案:設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理,在中,由余弦定理有:,即①,又平面四邊形面積為,即②.

①②平方相加得,當(dāng)時(shí),取最大值.14.下列命題中:(1)a=4,A=30°,若△ABC唯一確定,則0<b≤4.(2)若點(diǎn)(1,1)在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外,則m的取值范圍是(﹣5,+∞);(3)若曲線+=1表示雙曲線,則k的取值范圍是(1,+∞]∪(﹣∞,﹣4];(4)將函數(shù)y=cos(2x﹣)(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2x的圖象.(5)已知雙曲線方程為x2﹣=1,則過點(diǎn)P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).正確的是(填序號(hào))參考答案:(2),(5)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由正弦定理求得sinB,舉例說明(1)錯(cuò)誤;把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程說明(2)正確;由雙曲線的方程可得關(guān)于k的不等式,求得k值說明(3)錯(cuò)誤;由函數(shù)圖形的平移可得(4)錯(cuò)誤;利用點(diǎn)差法求出直線l的方程說明(5)正確.【解答】解:對(duì)于(1),由,得sinB=.當(dāng)b=8時(shí),sinB=1,B=90°,C=60°,△ABC唯一確定,故(1)錯(cuò)誤;對(duì)于(2),點(diǎn)(1,1)在圓x2+y2+mx﹣y+4=0外,則12+12+m﹣1+4>0,即m>﹣5,故(2)正確;對(duì)于(3),若曲線+=1表示雙曲線,則(4+k)(1﹣k)<0,解得k>1或k<﹣4,即k的取值范圍是(1,+∞)∪(﹣∞,﹣4),故(3)錯(cuò)誤;對(duì)于(4),將函數(shù)y=cos(2x﹣)(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)圖象的解析式為y=cos[2(x+)]=cos(2x+),故(4)錯(cuò)誤;對(duì)于(5),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,兩式作差得:,∴,∴kAB=2,此時(shí)直線方程為y﹣1=2(x﹣2),即y=2x﹣3,聯(lián)立,得2x2﹣12x+11=0,△=144﹣88=56>0,故(5)正確.∴正確命題的序號(hào)是(2),(5).故答案為:(2),(5).15.雙曲線的漸近線方程是

,離心率是

.參考答案:y=±x,.【考點(diǎn)】KB:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】直接利用方程,可得雙曲線的性質(zhì).【解答】解:雙曲線的漸近線方程是y=±x,a=,b=1,c=,離心率是=,故答案為y=±x,.16.設(shè),若恒成立,則k的最大值為________.參考答案:817.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,若,,則

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.已知,,,,.(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)k,使得且?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:(1);;(2)存在滿足題意.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,在等差數(shù)列中,由已知求解公差,進(jìn)一步求得首項(xiàng),可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;由求得,結(jié)合已知求得,可得等比數(shù)列的公比,則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)由(1)知,,由解得范圍,再由,解得范圍,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)數(shù)列的為,在數(shù)列中,又因?yàn)椋詮亩?,所以由得:因?yàn)椋O(shè)數(shù)列的公比為所以,所以(2)由(1)知:所以,整理得,解得又因?yàn)樗裕?,解得所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19.在中,內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,,求的面積.參考答案:(Ⅰ)解:由及正弦定理,得,………2分

,

,

……………………4分

.

……………7分(Ⅱ)解:由,,及余弦定理,得,

……………9分

得,

……………11分

.

……………14分

略20.已知不等式的解集為

A.(1)求A;(2)若,且.證明:參考答案:(1)(2)見解析【分析】(1)討論的范圍,去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式;(2)不等式左邊乘,利用柯西不等式證明.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),不等式為:,不等式恒成立,故;當(dāng)時(shí),不等式為:,解得;當(dāng)時(shí),不等式為:,不等式無解,綜上,不等式的解集為,故.(2)證明:,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法,利用柯西不等式證明不等式,屬于中檔題.21.(本小題12分)如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,且,點(diǎn)是中點(diǎn).(1)求證:平面⊥平面;(2)若

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