云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量與不共線，，，且與共線，則k，l應(yīng)滿足（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故即故，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線過點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為（

）

A．

B.或

C.或

D．或參考答案：C略3.已知，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)的值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.向量等于()參考答案：C7.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C8.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．9.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉(zhuǎn)化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對(duì)稱軸為t=＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，t≥1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數(shù)則t=≤1，故不存在a使之成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜t≤1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數(shù)則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6413.已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數(shù)，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據(jù)余弦定理所以，即

15.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．16.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價(jià)為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a≥0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時(shí)取等號(hào)．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價(jià)為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對(duì)應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）17.設(shè)向量，，若，t=__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，，若，則故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：②

………7分③………………8分…………9分綜上所述：…………10分（2）易知，即在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)………………14分19.(13分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）并寫出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸。（3）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

參考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相對(duì)稱軸（3）兩根和為，兩根和為。20.寫出求過P(3,2),Q(-1,6)兩點(diǎn)的直線斜率的一個(gè)算法.參考答案：

解析：第一步：計(jì)算，

第二步：輸出－1。21.△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫出直線AC、AB的方程；由直線與高線的交點(diǎn)求出C、B的坐標(biāo)，即可寫出直線BC的方程．【解答】解：畫出圖形如圖所示，高BE所在直線的方程為2x﹣3y+1=0，∴直線AC的斜率為﹣，又高CF所在直線的方程x+y=0，∴直線AB的斜率為1；∴直線AC的方程為3x+2y﹣7=0，直線AB的方程為x﹣y+1=0；再由，解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣7）；由，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；于是直線BC的方程為=，化簡得2x+3y+7=0．22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的對(duì)稱軸為x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單