云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第二中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第二中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點：導數(shù)的運算．專題：導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項公式，對函數(shù)f（x）求導，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因為數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導數(shù)是關(guān)鍵．3.如圖，△O′A′B′是△OAB用斜二測畫法畫出來的直觀圖，其中，，，則△OAB的面積（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C的面積為,選C.

4.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B5.如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為，，則點的坐標為()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D略7.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出A，B兩點的縱坐標，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范圍．【解答】解：在雙曲線中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B兩點的縱坐標分別為±．由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故選D．8.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，再由，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c睛】本題主要考查了導數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)運算公式，以及導數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。9.對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（

）A.平均數(shù)與方差均不變

B.平均數(shù)變了，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變了

D.平均數(shù)與方差都變了參考答案：B10.已知等差數(shù)列的通項公式為

,則它的公差為

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5212.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：613.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略14.△的面積為，，，則邊_____________.參考答案：2

略15.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略16.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．17.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

（填序號）

①空間中的三點

②空間中兩條直線

③一條直線和一個點

④兩條平行直線參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證而

19.（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，)和動點Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點T的坐標；②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設，由|QT|=2，由兩點直線的距離公式可知：，將Q點代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點坐標；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標準方程為；…（2）①設，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點坐標，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點S（1，0）．…（16分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點分別為、.(Ⅰ)求該橢圓的方程；(Ⅱ)過作直線交橢圓于、兩點（直線不過原點），若，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)設所求橢圓的標準方程為，短半軸長為，離心率，則，………………3分解得：，因此所求橢圓的方程為:．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知、，由題意知直線的傾斜角不為，故可設直線的方程為:，…………………7分設，，整理得，顯然，，①，……………8分又，所以，由，解得，…………………10分所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為:和．………12分21.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時x的值．參考答案：22.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點.求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設.由C2：，得F1（0，1）.

因為M在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因為點M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設，，且.