云南省曲靖市宣威市務德鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市務德鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知拋物線C：與經(jīng)過A（0，1），B（2，3）兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是（）A．，[3，

B．[3，C．，D．[-1，3]參考答案：答案：C2.設集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合M與集合N的公共元素，構(gòu)成集合M∩N．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}=（0，+∞）∴M∩N={1，2}，故選C．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．3.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知則關于如圖中函數(shù)圖象的表述正確的是（

）

A．是的圖象

B．是的圖象

C．是的圖象

D．以上說法都不對

參考答案：答案：D5.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.如圖是正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則其側(cè)視圖的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】由題知：正三棱錐的底面等邊三角形的邊長為

正視圖中的AB=過作則AH=2，

所以

所以側(cè)視圖的面積是：7.若q＞0，命題甲：“a，b為實數(shù)，且|a﹣b|＜2q”；命題乙：“a，b為實數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，則甲是乙的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若a，b為實數(shù)，且|a﹣b|＜2q，則﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題甲：﹣2q＜a﹣b＜2q；若a，b為實數(shù)，滿足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q，則2﹣q＜a＜2+q①，2﹣q＜b＜2+q②，由②得：﹣2﹣q＜﹣b＜﹣2+q③，①+③得：﹣2q＜a﹣b＜2q，故命題乙：﹣2q＜a﹣b＜2q，故甲是乙的充分必要條件，故選：C．8.過點P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略9.已知，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓的面積為，則該三棱錐的高的最大值為（

）A.7

B.7.5

C.8

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積為的球面上有四點且是等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為

.參考答案：【知識點】棱錐的體積G727由題意畫出幾何體的圖形如圖：因為球的表面積為，，所以球半徑為，由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

當D為AB的中點時，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．

由于則，則△ABC是邊長為6的正三角形，

則的面積為：.在直角梯形SDO′O中，作于點E，,,,即有三棱錐S-ABC體積,故答案為27.【思路點撥】由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影D落在AB上，D為AB中點時，SD最大，棱錐S-ABC的體積最大．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱錐的體積公式即可得到最大值．【題文】三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）12.以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四棱錐和四面體的個數(shù)之差的絕對值是

。參考答案：

解析：以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四棱錐的個數(shù)共有：個；以正方體的頂點為頂點所構(gòu)成的四面體的個數(shù)為個，故所求值為10。13.已知是函數(shù)的一個極值點，則曲線在點處的切線斜率為__________．參考答案：【分析】由是函數(shù)的一個極值點，求得，進而求得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，又由是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，即，所以，所以函數(shù)在點處切線的斜率為.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記函數(shù)的極值點的定義，合理利用導數(shù)導數(shù)的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14.在△ABC中，己知，點D滿足，且，則BC的長為_______．參考答案：【知識點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．F3

解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

設BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中點，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案為：．【思路點撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用同角的三角函數(shù)關系，余弦定理，求出CD的長，即得BC的長．15.計算：=．參考答案：8考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：把要計算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分數(shù)指數(shù)冪為根式，把對數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，運用換底公式化簡．解答：解：=．故答案為8．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎題．16.若一次函數(shù)滿足，則的值域為_____.參考答案：略17.設復數(shù)z=(≤≤18)，復數(shù)z,(1+i)z,2在復平面上對應的三個點分別是P,Q,R，當P,Q,R不共線時，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，則點S到原點距離的最大值是_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出，利用誘導公式化簡求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．【解答】解：（1）在△ABC中，A+C=π﹣B，∴cos=cos=sin=，∴=，即B=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA﹣+=sinA+cosA=sin（A+），由（1）A+C=π﹣B=，得到A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，則f（A）的范圍是（，1]．19.已知函數(shù)

．

（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得

又

，解得，或

（Ⅱ）由，得，，又函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，∴或，解得或，所以求的取值范圍是略20.（12分）如圖所示，在中，。（1）求AB的值；（2）求sin(2A+C)的值。

參考答案：解析：（1）由余弦定量，AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC

4分（2）由由正弦定理：

8分由倍角公式知，且

10分

12分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進而可知數(shù)列{an+1}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=n?2n﹣1，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，∴數(shù)列{an+1}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n?2n=n?2n﹣1，∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，錯位相減得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=﹣1﹣（n﹣1）?2n，于是Tn=1+（n﹣1）?2n．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算