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云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知sin(π+α)=,那么cosα=()A.﹣ B. C.﹣1 D.1參考答案:A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值.【解答】解:∵sin(π+α)=sin=sin(﹣+α)=﹣sin(﹣α)=﹣cosα=,∴cosα=﹣,故選:A.【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.如圖,在平行四邊形中,下列結(jié)論正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C3.球O的一個截面圓的圓心為M,圓M的半徑為,OM的長度為球O的半徑的一半,則球O的表面積為()A.4π B.π C.12π D.16π參考答案:D【考點(diǎn)】LG:球的體積和表面積.【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑,根據(jù)直角三角形,求出球的半徑,即可求出球O的表面積.【解答】解:設(shè)截面圓的直徑為AB,∵截面圓的半徑為,∴BM=,∵OM的長度為球O的半徑的一半,∴OB=2OM,設(shè)球的半徑為R,在直角三角形OMB中,R2=()2+R2.解得R2=4,∴該球的表面積為16π,故選:D.4.函數(shù)=log2(3x+1)的值域?yàn)?).
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:A5.已知,則f(3)=(
)A.3 B.2 C.1 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)解析式先求出f(3)=f(5),又因5<6,進(jìn)而求出f(5)=f(7),由7>6,代入第一個關(guān)系式進(jìn)行求解.【解答】解:根據(jù)題意得,f(3)=f(5)=f(7)=7﹣4=3,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值,根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍,代入對應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解,考查了觀察問題能力.6.設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別
為的取值范圍為(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.參考答案:B7.若,則的表達(dá)式為
(
)A.3lnx
B.3lnx+4
C.3ex
D.3ex+4參考答案:D令,于是有,分別用、替換中的、得:最后仍用作自變量,得故選D.
8.已知,且在第三象限,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.已知,且,則的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.已知集合M={x|x>1},N={x|x2﹣2x≥0},則M∩N=()A.(﹣∞,0]∪(1,+∞) B.(1,2] C.(1,+∞) D.[2,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】先求出集合N,由此能求出集合M∩N.【解答】解:∵集合M={x|x>1},N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2},∴M∩N={x|x≥2}=[2,+∞).故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是__________參考答案:912.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案:13.已知集合,,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是,其中
▲
.參考答案:略14.函數(shù)值sin1,sin2,sin3按由大到小的順序的排列是
.參考答案:15.已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+ax7+bx3﹣4,其中a,b為常數(shù),若f(﹣3)=4,則f(3)=.參考答案:﹣12【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由f(﹣3)=ln(﹣3+)﹣37a﹣33b﹣4=4,得到[ln(3+)+37a+33b=﹣8,從而求出f(3)的值即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ln(x+)+ax7+bx3﹣4,其中a,b為常數(shù),由f(﹣3)=4,得:則f(﹣3)=ln(﹣3+)﹣37a﹣33b﹣4=4,∴[ln(3+)+37a+33b=﹣8,∴f(3)=ln(3+))+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12,故答案為:﹣12.【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)值問題,考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.16.直線﹣x+y﹣6=0的傾斜角是,在y軸上的截距是. 參考答案:30°,2.【考點(diǎn)】直線的傾斜角. 【專題】方程思想;綜合法;直線與圓. 【分析】利用直線方程求出直線的斜率,然后求解直線的傾斜角;先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出b的值,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答. 【解答】解:因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中,直線﹣x+y﹣6=0的斜率為, 設(shè)直線的傾斜角為α,所以tanα=, 所以α=30° ∵一次函數(shù)x﹣y+6=0的中b=2, ∴此函數(shù)圖象在y軸上的截距式2. 故答案為:30°,2. 【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系以及截距的求法,考查計(jì)算能力.17.已知,,則的值為
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點(diǎn).(1)求證:直線AB1∥平面BC1D;(2)求證:平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)求三棱錐C﹣BC1D的體積.參考答案:(1)證明:連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn).∵D為AC中點(diǎn),得DO為△AB1C中位線,∴A1B∥OD.∵OD?平面AB1C,A1B?平面AB1C,∴直線AB1∥平面BC1D;(2)證明:∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BD,∵底面ABC正三角形,D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1,∵BD?平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)解:由(2)知,△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,∴S△BCD==,∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9.19.已知函數(shù)一個周期的圖象如圖2所示,(1)求函數(shù)的周期T及最大值、最小值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案:解:(1)從圖知,函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為,最小值為-1.(2),則,
又時(shí),,∴,而,則,∴函數(shù)的表達(dá)式為
單調(diào)遞增區(qū)間為:
略20.(本題滿分12分)求圓心在直線上,且過兩圓,交點(diǎn)的圓的方程.參考答案:設(shè)所求圓的方程為,
即
.
可知圓心坐標(biāo)為.
因圓心在直線上,所以,解得.
將代入所設(shè)方程并化簡,求圓的方程.21.已知(1)求的值;(2)求的值。參考答案:,……………10分所以.……………12分22.是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2﹣x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【分析】設(shè)u(x)=ax2﹣x,顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=.分當(dāng)a>1時(shí)和當(dāng)0<a<1兩種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域,求得a的范圍,綜合可得結(jié)論.【解答】解:設(shè)u(x)=ax2﹣x,顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=.①當(dāng)a>1時(shí),要
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