云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略2.如圖是2012年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4參考答案：C3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A4.曲線的切線的斜率的取值范圍是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)參考答案：B5.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.某高中有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，則該高中學(xué)生人數(shù)為（

）

參考答案：D略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對(duì)于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略10.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c12.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】∵，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.14.甲、乙兩人在次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由下面莖葉圖表示，其中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：15.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.已知下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項(xiàng)；③若，則

中至少有一個(gè)不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個(gè)命題正確的是

（填入相應(yīng)序號(hào)）參考答案：17.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)； （Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距，利用數(shù)據(jù)的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率計(jì)算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的所有結(jié)果，從中找出數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的結(jié)果，利用個(gè)數(shù)之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人

（Ⅲ）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生人數(shù)：40×0.005×10=2人， 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)：40×0.01×10=4人， 設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為A，B； 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）的學(xué)生為a，b，c，d； 從6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15種；其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的情況有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7種； ∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距，用列舉法寫出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．19.（本小題13分）如圖，在正方體中，設(shè)．M，N分別是，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的其余弦值；（2）設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn)，求證：．

參考答案：20.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求實(shí)數(shù)取何值時(shí)的面積最大，面積的最大值是多少？參考答案：略21.已知p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程

無(wú)實(shí)根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,等價(jià)于，解得或m<-2，方程

無(wú)實(shí)根等價(jià)于，解得所以若p假q真,則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．略22.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又